Entraînement

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

עשרה תרגילים על כל הפרק: טווח, סטיית תקן של רשימה ושל טבלה, השוואה בין קבוצות, נתונים שנוספו ושינוי של כל הנתונים. מתחילים בקל ומסיימים באתגר.

Exercices

Série A — Facile

Exercice 1

זמני הנסיעה (בדקות) של אוטובוס מהתחנה המרכזית לאוניברסיטה בשישה ימים: 23, 31, 18, 27, 35, 2223,\ 31,\ 18,\ 27,\ 35,\ 22. מהו הטווח?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 17

Corrigé :

35−18=1735 - 18 = 17

הגדול פחות הקטן

הטווח 1717 דקות. הטווח לא אומר כלום על ארבעת הזמנים שבאמצע.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

חמישה חברים רשמו כמה ספרים קראו השנה: 5, 5, 5, 5, 155,\ 5,\ 5,\ 5,\ 15. מצאו את סטיית התקן.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 4

Corrigé :

xˉ=355=7\begin{aligned}\bar{x} &= \frac{35}{5} \\ &= 7\end{aligned}

הממוצע

4⋅(−2)2+82=16+64=80\begin{aligned}4 \cdot (-2)^2 + 8^2 &= 16 + 64 \\ &= 80\end{aligned}

ארבע סטיות של −2-2 ואחת של 88

S=805=16=4\begin{aligned}S &= \sqrt{\frac{80}{5}} \\ &= \sqrt{16} \\ &= 4\end{aligned}

חלוקה ושורש

סטיית התקן 44, אף שארבעה מתוך חמשת הנתונים שווים. הנתון 1515 לבדו תורם 6464 מתוך 8080.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

לציוני כיתה ממוצע 6868 וסטיית תקן 1212. כל תלמיד קיבל בונוס של 77 נקודות. מהם הממוצע וסטיית התקן החדשים?

  1. ממוצע 6868, סטיית תקן 1919
  2. ממוצע 7575, סטיית תקן 1919
  3. ממוצע 7575, סטיית תקן 55
  4. ממוצע 7575, סטיית תקן 1212
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D ממוצע 7575, סטיית תקן 1212

Corrigé :

xˉ=68+7=75\begin{aligned}\bar{x} &= 68 + 7 \\ &= 75\end{aligned}

הממוצע זז

S=12S = 12

סטיית התקן לא משתנה

הנכונה: 7575 ו-1212. הבונוס הזיז את כל הציונים יחד.

Vérifier la réponse sur elev

סדרה ב — בינוני

Exercice 4

דקות הליכה102030
מספר עובדים343

בטבלה: כמה דקות הלכו ברגל עשרה עובדים בדרך לעבודה. מצאו את סטיית התקן. עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 7.75

Corrigé :

xˉ=30+80+9010=20\begin{aligned}\bar{x} &= \frac{30+80+90}{10} \\ &= 20\end{aligned}

ממוצע משוקלל

3⋅100+4⋅0+3⋅100=6003 \cdot 100+4 \cdot 0+3 \cdot 100 = 600

שכיחות כפול ריבוע הסטייה

S=60010=60≈7.75\begin{aligned}S &= \sqrt{\frac{600}{10}} \\ &= \sqrt{60} \approx 7.75\end{aligned}

חלוקה ושורש

S≈7.75S \approx 7.75 דקות. מי שחילק ב-33 קיבל 200≈14.14\sqrt{200} \approx 14.14.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

שני סניפים של רשת פיצריות מדדו את זמן המשלוח. בסניף א: ממוצע 3535 דקות, סטיית תקן 55 דקות. בסניף ב: ממוצע 2828 דקות, סטיית תקן 1212 דקות. מה נכון?

  1. בסניף א המשלוחים מגיעים מהר יותר, כי סטיית התקן שלו קטנה יותר
  2. בסניף ב המשלוחים מגיעים מהר יותר בממוצע, וגם זמני המשלוח בו אחידים יותר
  3. בסניף ב המשלוחים מגיעים מהר יותר בממוצע, אבל זמני המשלוח בסניף א אחידים יותר
  4. כל משלוח מסניף ב מגיע מהר יותר מכל משלוח מסניף א
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C בסניף ב המשלוחים מגיעים מהר יותר בממוצע, אבל זמני המשלוח בסניף א אחידים יותר

Corrigé :

28<3528 < 35

בזמן משלוח, ממוצע קטן יותר הוא טוב יותר

5<125 < 12

א הומוגני יותר

הנכונה: ב מהיר יותר בממוצע, א אחיד יותר. כאן ממוצע קטן הוא יתרון: קראו מה נמדד לפני שמסיקים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

במבחן של 5050 שאלות, הממוצע 4040 תשובות נכונות וסטיית התקן 66. הציון מחושב כך: מכפילים את מספר התשובות הנכונות ב-22 ומוסיפים 1010. השלימו.

ממוצע הציונים: ____ , סטיית התקן של הציונים: ____

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : ממוצע הציונים: 90 , סטיית התקן של הציונים: 12

Corrigé :

x→2x+10x \to 2x + 10

הכלל

xˉ=2⋅40+10=90\begin{aligned}\bar{x} &= 2 \cdot 40 + 10 \\ &= 90\end{aligned}

הממוצע עובר את שני השלבים

S=2⋅6=12\begin{aligned}S &= 2 \cdot 6 \\ &= 12\end{aligned}

רק הכפל משפיע

ממוצע 9090, סטיית תקן 1212. מי שכתב 2222 הוסיף 1010 גם לסטיית התקן.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

ארבעה נתונים: 3, 5, 7, 93,\ 5,\ 7,\ 9. הממוצע 66. מוסיפים עוד שני נתונים, שניהם 66. מהי סטיית התקן החדשה? עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 1.83

Corrigé :

9+1+1+9=209+1+1+9 = 20

סכום הריבועים של הארבעה

xˉ=24+126=6\begin{aligned}\bar{x} &= \frac{24+12}{6} \\ &= 6\end{aligned}

הממוצע לא משתנה

S=206≈1.83S = \sqrt{\frac{20}{6}} \approx 1.83

אותו סכום, חלקי 66

סטיית התקן ירדה מ-2.242.24 ל-1.831.83. שני נתונים על הממוצע מגדילים את nn בלי להוסיף פיזור.

Vérifier la réponse sur elev

סדרה ג — מאתגר

Exercice 8

כרטיסים בקנייה
מספר כרטיסים12345
מספר לקוחות46xx32

בטבלה: מספר הכרטיסים שקנו לקוחות בקופה של תיאטרון. אחת השכיחויות חסרה, והממוצע 2.652.65. מצאו את השכיחות החסרה ואת סטיית התקן. עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

השכיחות החסרה: ____ , סטיית התקן: ____

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : השכיחות החסרה: 5 , סטיית התקן: 1.24

Corrigé :

4+12+3x+12+1015+x=38+3x15+x=2.65\begin{aligned}\frac{4+12+3x+12+10}{15+x} &= \frac{38+3x}{15+x} \\ &= 2.65\end{aligned}

ממוצע, xx במונה ובמכנה

38+3x=39.75+2.65x ⇒ 0.35x=1.75 ⇒ x=5\begin{aligned}38+3x &= 39.75+2.65x \ \Rightarrow \ 0.35x \\ &= 1.75 \ \Rightarrow \ x \\ &= 5\end{aligned}

On résout

4⋅2.7225+6⋅0.4225+5⋅0.1225+3⋅1.8225+2⋅5.5225=30.554 \cdot 2.7225+6 \cdot 0.4225+5 \cdot 0.1225+3 \cdot 1.8225+2 \cdot 5.5225 = 30.55

שכיחות כפול ריבוע הסטייה, n=20n=20

S=30.5520=1.5275≈1.24\begin{aligned}S &= \sqrt{\frac{30.55}{20}} \\ &= \sqrt{1.5275} \approx 1.24\end{aligned}

חלוקה ושורש

שני שלבים שתלויים זה בזה: בלי xx אין nn, ובלי nn אין סטיית תקן. בדיקה: 4+6+5+3+2=204+6+5+3+2=20 לקוחות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

לחמישה נתונים הממוצע 2020 וסטיית התקן 44. מוסיפים עוד שני נתונים, שניהם 2020. מהי סטיית התקן של שבעת הנתונים? עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3.38

Corrigé :

S2=∑(x−xˉ)25 ⇒ ∑(x−xˉ)2=5⋅16=80\begin{aligned}S^2 &= \frac{\sum (x-\bar{x})^2}{5} \ \Rightarrow \ \sum (x-\bar{x})^2 \\ &= 5 \cdot 16 \\ &= 80\end{aligned}

מחזירים את סכום הריבועים מתוך SS

xˉ=100+407=20\begin{aligned}\bar{x} &= \frac{100 + 40}{7} \\ &= 20\end{aligned}

הממוצע לא משתנה

S=807≈3.38S = \sqrt{\frac{80}{7}} \approx 3.38

אותו סכום, חלקי 77

לא נתונים הנתונים עצמם, ולא צריך אותם: מ-S=4S=4 ו-n=5n=5 מקבלים את סכום הריבועים, 8080. מי שחישב 4⋅57\frac{4 \cdot 5}{7} שכח שהנוסחה עוברת דרך ריבוע של SS.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

בתחנה מטאורולוגית בחו״ל רשמו טמפרטורות בפרנהייט: ממוצע 7777, סטיית תקן 99. ממירים לצלזיוס כך: מחסירים 3232 ומחלקים ב-1.81.8. השלימו (במעלות צלזיוס).

הממוצע: ____ , סטיית התקן: ____

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : הממוצע: 25 , סטיית התקן: 5

Corrigé :

xˉ=77−321.8=451.8=25\begin{aligned}\bar{x} &= \frac{77 - 32}{1.8} \\ &= \frac{45}{1.8} \\ &= 25\end{aligned}

הממוצע עובר את שני השלבים

S=91.8=5\begin{aligned}S &= \frac{9}{1.8} \\ &= 5\end{aligned}

החיסור לא משפיע; החילוק כן

חילוק ב-1.81.8 הוא כפל ב-11.8\frac{1}{1.8}, ולכן גם סטיית התקן מתחלקת. מי שכתב 9−321.8\frac{9-32}{1.8} קיבל סטיית תקן שלילית, וזה בלתי אפשרי.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe