Entraînement

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

עשרה תרגילים על כל הפרק: סינוס, קוסינוס וטנגנס במשולש ישר זווית, זוויות גובה ועומק, צורות שמתפרקות למשולשים, ושטח בעזרת סינוס. מתחילים בקל ומסיימים באתגר.

Exercices

Série A — Facile

Exercice 1

MKL

במשולש KLMKLM הזווית MM ישרה. איזה יחס שווה ל-cos⁡K\cos K?

  1. KLKM\frac{KL}{KM}
  2. LMKM\frac{LM}{KM}
  3. KMKL\frac{KM}{KL}
  4. LMKL\frac{LM}{KL}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C KMKL\frac{KM}{KL}

Corrigé :

cos⁡K=KMKL\cos K = \frac{KM}{KL}

KMKM יוצא מ-KK: הניצב שליד. KLKL מול הזווית הישרה: היתר

הנכונה: KMKL\frac{KM}{KL}. LMKL\frac{LM}{KL} הוא sin⁡K\sin K, ו-KLKM\frac{KL}{KM} גדול מ-11, ולכן אינו יכול להיות קוסינוס.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

CAB

במשולש ABCABC הזווית CC ישרה, AB=30AB = 30 ו-∠A=22∘\angle A = 22^\circ. חשבו את ACAC. עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 27.82

Corrigé :

AC=30cos⁡22∘≈27.82AC = 30\cos 22^\circ \approx 27.82

ליד ויתר

AC≈27.82AC \approx 27.82. 30sin⁡22∘30\sin 22^\circ נותן את BCBC, הניצב שמול.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

CAB

במשולש ABCABC הזווית CC ישרה, AB=11AB = 11 ו-BC=6BC = 6. חשבו את ∠A\angle A. עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 33.06

Corrigé :

sin⁡A=611\sin A = \frac{6}{11}

BCBC מול AA, ABAB היתר

A=sin⁡−1(611)≈33.06∘A = \sin^{-1}\left(\frac{6}{11}\right) \approx 33.06^\circ

במחשבון

∠A≈33.06∘\angle A \approx 33.06^\circ. עם cos⁡−1\cos^{-1} מקבלים את ∠B\angle B, 56.94∘56.94^\circ.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

TBSH

מראש מגדל בגובה 5050 מטר, זווית העומק אל שער החניון היא 30∘30^\circ. מה המרחק בין בסיס המגדל לשער? עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 86.6

Corrigé :

∠TSB=30∘\angle TSB = 30^\circ

זוויות מתחלפות

BS=50tan⁡30∘≈86.60BS = \frac{50}{\tan 30^\circ} \approx 86.60

המגדל מול הזווית, המרחק לידה

≈86.60\approx 86.60 מטר. 50tan⁡30∘≈28.8750\tan 30^\circ \approx 28.87 משאיר את הזווית למעלה.

Vérifier la réponse sur elev

סדרה ב — בינוני

Exercice 5

ABCDEF

בטרפז שווה שוקיים ABCDABCD (AB∥DCAB \parallel DC) הבסיסים AB=32AB = 32 ו-DC=18DC = 18, וזווית הבסיס ∠A=58∘\angle A = 58^\circ. חשבו את שטח הטרפז. עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 280.06

Corrigé :

AE=32−182=7\begin{aligned}AE &= \frac{32 - 18}{2} \\ &= 7\end{aligned}

גובה DEDE, שני קטעים שווים

DE=7tan⁡58∘≈11.20DE = 7\tan 58^\circ \approx 11.20

טנגנס במשולש AEDAED

S=25⋅11.20≈280.06S = 25 \cdot 11.20 \approx 280.06

ממוצע הבסיסים כפול הגובה

השטח ≈280.06\approx 280.06. AE=7AE = 7 ולא 1414: ההפרש מתחלק לשני הצדדים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

PEBKT

שירה עומדת 1818 מטר מעץ דקל. עיניה בגובה 1.551.55 מטר, וזווית הגובה מעיניה אל צמרת הדקל היא 47∘47^\circ. מהו גובה הדקל? עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 20.85

Corrigé :

KT=18tan⁡47∘≈19.30KT = 18\tan 47^\circ \approx 19.30

החלק שמעל העיניים

BT≈19.30+1.55=20.85BT \approx 19.30 + 1.55 = 20.85

מוסיפים את גובה העיניים

הדקל ≈20.85\approx 20.85 מטר. 19.3019.30 הוא רק החלק שמעל העיניים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

BCA

במשולש שווה שוקיים ABCABC השוקיים AB=AC=13AB = AC = 13 וזווית הבסיס ∠B=54∘\angle B = 54^\circ. חשבו את שטח המשולש. עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 80.36

Corrigé :

∠A=180∘−2⋅54∘=72∘\begin{aligned}\angle A &= 180^\circ - 2 \cdot 54^\circ \\ &= 72^\circ\end{aligned}

סכום הזוויות במשולש 180∘180^\circ, וזוויות הבסיס שוות

S=12⋅13⋅13⋅sin⁡72∘≈80.36S = \frac{1}{2} \cdot 13 \cdot 13 \cdot \sin 72^\circ \approx 80.36

שתי השוקיים והזווית שביניהן

השטח ≈80.36\approx 80.36. הזווית שבין השוקיים היא זווית הראש, 72∘72^\circ. מי שהציב 54∘54^\circ קיבל 68.3668.36.

Vérifier la réponse sur elev

סדרה ג — מאתגר

Exercice 8

APBT

מהנקודה AA זווית הגובה אל ראש מגדל שעון היא 32∘32^\circ. מתקרבים 4040 מטר לעבר המגדל, אל הנקודה PP, ומשם זווית הגובה 50∘50^\circ. AA, PP ובסיס המגדל BB על קו ישר אחד. מהו גובה המגדל? עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 52.55

Corrigé :

h=PB⋅tan⁡50∘h = PB \cdot \tan 50^\circ

במשולש PBTPBT

h=(PB+40)⋅tan⁡32∘h = (PB + 40) \cdot \tan 32^\circ

במשולש ABTABT

PB(tan⁡50∘−tan⁡32∘)=40tan⁡32∘ ⇒ PB≈44.09PB(\tan 50^\circ - \tan 32^\circ) = 40\tan 32^\circ \ \Rightarrow \ PB \approx 44.09

משווים את שני הביטויים לגובה

h≈44.09⋅tan⁡50∘≈52.55h \approx 44.09 \cdot \tan 50^\circ \approx 52.55

On remplace (מציבים)

המגדל ≈52.55\approx 52.55 מטר. הגובה הוא אותו גובה בשני המשולשים, וזה מה שמחבר ביניהם. מי שחישב 40tan⁡50∘40\tan 50^\circ לקח את 4040 כאילו הוא המרחק מהמגדל.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

ABCD

שטח מעוין שצלעו 1010 הוא 7070. חשבו את הזווית החדה של המעוין. עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 44.43

Corrigé :

70=102sin⁡α70 = 10^2 \sin\alpha

שטח מעוין: a2sin⁡αa^2\sin\alpha

sin⁡α=0.7 ⇒ α≈44.43∘\sin\alpha = 0.7 \ \Rightarrow \ \alpha \approx 44.43^\circ

sin⁡−1\sin^{-1}, זווית חדה

α≈44.43∘\alpha \approx 44.43^\circ. מי שכתב 70=12⋅102sin⁡α70 = \frac{1}{2} \cdot 10^2 \sin\alpha קיבל sin⁡α=1.4\sin\alpha = 1.4: אין זווית כזאת, כי למעוין אין חצי בנוסחה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

ABCDEF

חזית של מחסן בנויה ממלבן ABCDABCD ברוחב AB=8AB = 8 מטר ובגובה BC=3BC = 3 מטר, ומעליו גג בצורת משולש שווה שוקיים DCEDCE (ED=ECED = EC). השוקיים יוצרות עם DCDC זווית של 30∘30^\circ. חשבו את שטח החזית כולה. עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 33.24

Corrigé :

SABCD=8⋅3=24\begin{aligned}S_{ABCD} &= 8 \cdot 3 \\ &= 24\end{aligned}

המלבן

EF=4tan⁡30∘≈2.31EF = 4\tan 30^\circ \approx 2.31

הגובה EFEF של הגג חוצה את DCDC: חצי רוחב 44

SDCE=12⋅8⋅2.31≈9.24S_{DCE} = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 2.31 \approx 9.24

שטח המשולש

S≈24+9.24≈33.24S \approx 24 + 9.24 \approx 33.24

סכום השטחים

החזית ≈33.24\approx 33.24 מ״ר. הגובה של הגג נבנה על חצי הרוחב, 44, ושטח המשולש על כל הרוחב, 88.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe