Série 3 — vers le bagrout

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

שלוש שאלות בנוסח הבגרות, כל אחת מחולקת לסעיפים: סולם כבאים שמגיע לחלון, ערוגה בצורת טרפז ישר זווית עם עלות גדר, ואריח בצורת מעוין. כל סעיף הוא תרגיל נפרד, עם אותו פתיח.

כתבו כל סעיף כמו בבחינה: המשולש ישר הזווית, היחס והנימוק, ורק אז המספר, עם יחידות. סעיף ב משתמש בתוצאה של סעיף א: השאירו אותה בזיכרון המחשבון.

Exercices

Exercice 1

GPWKT

סולם של רכב כיבוי אש מחובר לרכב בגובה 2.52.5 מטר מעל הקרקע. אורך הסולם 1818 מטר, והוא נשען על קיר של בניין בזווית של 64∘64^\circ עם הקו האופקי. א. לאיזה גובה מעל הקרקע מגיע הסולם? עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 18.68

Corrigé :

KT=18sin⁡64∘≈16.18KT = 18\sin 64^\circ \approx 16.18

במשולש PKTPKT: הסולם PTPT הוא היתר, KTKT מול הזווית

WT=KT+KW≈16.18+2.5=18.68\begin{aligned}WT &= KT + KW \approx 16.18 + 2.5 \\ &= 18.68\end{aligned}

הסולם מתחיל בגובה 2.52.5 מטר

≈18.68\approx 18.68 מטר. בלי 2.52.5 המטרים של הרכב, התשובה נמוכה מדי: זה בדיוק כמו גובה העיניים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

GPWKT

סולם של רכב כיבוי אש מחובר לרכב בגובה 2.52.5 מטר מעל הקרקע. אורך הסולם 1818 מטר, והוא נשען על קיר של בניין בזווית של 64∘64^\circ עם הקו האופקי. ב. מה המרחק האופקי בין נקודת החיבור של הסולם לבין הקיר? עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 7.89

Corrigé :

PK=18cos⁡64∘≈7.89PK = 18\cos 64^\circ \approx 7.89

ליד ויתר

≈7.89\approx 7.89 מטר. 18cos⁡64∘\frac{18}{\cos 64^\circ} שם את הסולם במכנה, כאילו הוא ניצב.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

GPWKT

סולם של רכב כיבוי אש מחובר לרכב בגובה 2.52.5 מטר מעל הקרקע. אורך הסולם 1818 מטר, והוא נשען על קיר של בניין בזווית של 64∘64^\circ עם הקו האופקי. ג. חלון נמצא בגובה 2020 מטר מעל הקרקע. באיזו זווית עם הקו האופקי צריך להציב את אותו סולם כדי שיגיע בדיוק לחלון? עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 76.46

Corrigé :

KT=20−2.5=17.5\begin{aligned}KT &= 20 - 2.5 \\ &= 17.5\end{aligned}

הגובה שהסולם עצמו צריך לטפס

sin⁡α=17.518 ⇒ α≈76.46∘\sin\alpha = \frac{17.5}{18} \ \Rightarrow \ \alpha \approx 76.46^\circ

מול ויתר

α≈76.46∘\alpha \approx 76.46^\circ. מי שחישב sin⁡α=2018\sin\alpha = \frac{20}{18} קיבל שגיאה במחשבון: סינוס גדול מ-11. הסיבה היא שלא הוריד את 2.52.5 המטרים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

ABCDE

ערוגה בגן ילדים היא טרפז ישר זווית ABCDABCD: AB∥DCAB \parallel DC ו-∠A=∠D=90∘\angle A = \angle D = 90^\circ. הבסיסים AB=15AB = 15 מטר ו-DC=9DC = 9 מטר, והשוק המשופעת BC=10BC = 10 מטר. CECE הוא הגובה לבסיס ABAB. א. חשבו את גובה הטרפז CECE.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 8

Corrigé :

EB=15−9=6\begin{aligned}EB &= 15 - 9 \\ &= 6\end{aligned}

AECDAECD מלבן, ולכן AE=DC=9AE = DC = 9

CE=102−62=8\begin{aligned}CE &= \sqrt{10^2 - 6^2} \\ &= 8\end{aligned}

משפט פיתגורס במשולש EBCEBC

CE=8CE = 8. בטרפז ישר זווית ההפרש בין הבסיסים כולו בצד אחד: מי שלקח EB=3EB = 3 קיבל 91\sqrt{91}.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

ABCDE

ערוגה בגן ילדים היא טרפז ישר זווית ABCDABCD: AB∥DCAB \parallel DC ו-∠A=∠D=90∘\angle A = \angle D = 90^\circ. הבסיסים AB=15AB = 15 מטר ו-DC=9DC = 9 מטר, והשוק המשופעת BC=10BC = 10 מטר. CECE הוא הגובה לבסיס ABAB. ב. חשבו את הזווית ∠B\angle B. עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 53.13

Corrigé :

cos⁡B=EBBC=610\begin{aligned}\cos B &= \frac{EB}{BC} \\ &= \frac{6}{10}\end{aligned}

ליד ויתר

B=cos⁡−1(0.6)≈53.13∘B = \cos^{-1}(0.6) \approx 53.13^\circ

במחשבון

∠B≈53.13∘\angle B \approx 53.13^\circ. אפשר גם tan⁡B=86\tan B = \frac{8}{6} או sin⁡B=810\sin B = \frac{8}{10}: כל יחס שמשתמש בצלעות הנכונות נותן אותה זווית.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

ABCDE

ערוגה בגן ילדים היא טרפז ישר זווית ABCDABCD: AB∥DCAB \parallel DC ו-∠A=∠D=90∘\angle A = \angle D = 90^\circ. הבסיסים AB=15AB = 15 מטר ו-DC=9DC = 9 מטר, והשוק המשופעת BC=10BC = 10 מטר. CECE הוא הגובה לבסיס ABAB. ג. מקיפים את הערוגה בגדר נמוכה שמחירה 4545 ₪ למטר. כמה תעלה הגדר, בשקלים?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 1890

Corrigé :

AD=CE=8\begin{aligned}AD &= CE \\ &= 8\end{aligned}

צלעות נגדיות במלבן AECDAECD

P=15+10+9+8=42\begin{aligned}P &= 15 + 10 + 9 + 8 \\ &= 42\end{aligned}

היקף הטרפז

42⋅45=189042 \cdot 45 = 1890

מחיר למטר כפול מספר המטרים

18901890 ₪. מי שחישב את השטח (9696 מ״ר) וכפל ב-4545 תמחר משטח, אבל גדר נמדדת לאורך ההיקף.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

ABCDO

אריח קרמיקה בצורת מעוין ABCDABCD. צלע האריח 1212 ס״מ, והזווית ∠DAB=50∘\angle DAB = 50^\circ. האלכסונים נפגשים בנקודה OO. א. חשבו את האלכסון הקצר BDBD. עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 10.14

Corrigé :

∠OAB=25∘ ∠AOB=90∘\begin{aligned}\angle OAB &= 25^\circ \\ \ \angle AOB &= 90^\circ\end{aligned}

במעוין האלכסונים מאונכים וחוצים את הזוויות

BO=12sin⁡25∘≈5.07BO = 12\sin 25^\circ \approx 5.07

מול ויתר

BD=2⋅BO≈10.14BD = 2 \cdot BO \approx 10.14

האלכסונים חוצים זה את זה

BD≈10.14BD \approx 10.14 ס״מ. BDBD מול הזווית החדה AA, ולכן הוא הקצר. עבודה עם 50∘50^\circ במקום 25∘25^\circ נותנת אלכסון ארוך מדי.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

ABCDO

אריח קרמיקה בצורת מעוין ABCDABCD. צלע האריח 1212 ס״מ, והזווית ∠DAB=50∘\angle DAB = 50^\circ. האלכסונים נפגשים בנקודה OO. ב. חשבו את האלכסון הארוך ACAC. עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 21.75

Corrigé :

AO=12cos⁡25∘≈10.88AO = 12\cos 25^\circ \approx 10.88

ליד ויתר, באותו משולש AOBAOB

AC=2⋅AO≈21.75AC = 2 \cdot AO \approx 21.75

כפול

AC≈21.75AC \approx 21.75 ס״מ. בדיקה בפיתגורס: 10.882+5.072≈144=12210.88^2 + 5.07^2 \approx 144 = 12^2 ✓

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

ABCDO

אריח קרמיקה בצורת מעוין ABCDABCD. צלע האריח 1212 ס״מ, והזווית ∠DAB=50∘\angle DAB = 50^\circ. האלכסונים נפגשים בנקודה OO. ג. חשבו את שטח האריח. עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 110.31

Corrigé :

S=AC⋅BD2≈21.75⋅10.142≈110.31S = \frac{AC \cdot BD}{2} \approx \frac{21.75 \cdot 10.14}{2} \approx 110.31

שטח מעוין: מכפלת האלכסונים חלקי 22

S=122sin⁡50∘≈110.31S = 12^2 \sin 50^\circ \approx 110.31

בדיקה: מעוין הוא מקבילית ✓

השטח ≈110.31\approx 110.31 סמ״ר. מי ששכח לחלק ב-22 קיבל פי 22.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

ABCDO

אריח קרמיקה בצורת מעוין ABCDABCD. צלע האריח 1212 ס״מ, והזווית ∠DAB=50∘\angle DAB = 50^\circ. האלכסונים נפגשים בנקודה OO. ד. כמה אריחים שלמים צריך לפחות כדי לכסות משטח של 11 מ״ר, אם האריחים מונחים בלי רווחים ובלי חפיפה?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 91

Corrigé :

100⋅100=10000100 \cdot 100 = 10000

11 מ״ר בסמ״ר: ריבוע שצלעו 100100 ס״מ

10000110.31≈90.65\frac{10000}{110.31} \approx 90.65

חלוקה בשטח אריח אחד

⇒91\Rightarrow 91

מעגלים למעלה: חלק של אריח עדיין דורש אריח

9191 אריחים. שתי מלכודות: לחלק 11 ב-110.31110.31 בלי להמיר מ״ר לסמ״ר, ולעגל למטה ל-9090, שלא מכסה את כל המשטח.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe