Série 3 — vers le bagrout · Polygones dans le repère · Kita יא

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

שלוש שאלות בנוסח שאלת המצולע בבגרות, מפורקות לסעיפים. כל סעיף הוא תרגיל נפרד, עם אותה פתיחה, וכל סעיף נותן לכם את התוצאות של הסעיפים שלפניו. כך אפשר להמשיך גם אחרי טעות.

כתבו כמו בבחינה: בכל שורה נימוק («במלבן $AD \perp AB$ », « $M$ אמצע $BD$ »), ובסוף כל סעיף בדיקה קצרה עם נקודה או שיפוע.

Exercices

שאלה 1 — מלבן שקודקוד שלו על ציר

Exercice 1

$ABCD$ מלבן. $A(1,\,-1)$ , $B(7,\,1)$ , והקודקוד $D$ נמצא על ציר ה- $y$ . א. מצאו את משוואת הישר $AD$ .

$y =$ ____ $x +$ ____

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : $y =$ -3 $x +$ 2

Corrigé :

\begin{aligned}m_{AB} &= \frac{1-(-1)}{7-1} \\ &= \frac{1}{3}\end{aligned}

שיפוע הצלע הנתונה

m_{AD} = -3

במלבן $AD \perp AB$

\begin{aligned}y + 1 &= -3(x - 1) \ \Rightarrow \ y \\ &= -3x + 2\end{aligned}

דרך $A$

$y = -3x + 2$ . הנתון «מלבן» הוא שנותן את הזווית הישרה ב- $A$ , ומכאן השיפוע.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

$ABCD$ מלבן. $A(1,\,-1)$ , $B(7,\,1)$ , והקודקוד $D$ נמצא על ציר ה- $y$ . משוואת $AD$ היא $y = -3x + 2$ . ב. מצאו את $D$ .

$D(0,$ ____ $)$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : $D(0,$ 2 $)$

Corrigé :

\begin{aligned}x &= 0 \ \Rightarrow \ y \\ &= 2\end{aligned}

$D$ על ציר ה- $y$

$D(0,\,2)$ : נקודת החיתוך של $AD$ עם ציר ה- $y$ היא בדיוק המספר החופשי במשוואה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

$ABCD$ מלבן. $A(1,\,-1)$ , $B(7,\,1)$ , והקודקוד $D$ נמצא על ציר ה- $y$ . $D(0,\,2)$ . ג. מצאו את $C$ .

$C($ ____ $,$ ____ $)$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : $C($ 6 $,$ 4 $)$

Corrigé :

\begin{aligned}C &= B + D - A \\ &= (7 + 0 - 1,\ 1 + 2 + 1)\end{aligned}

מלבן הוא מקבילית, ו- $C$ מול $A$

C = (6,\,4)

התוצאה

\begin{aligned}m_{DC} &= \frac{4-2}{6-0} \\ &= \frac{1}{3} \\ &= m_{AB}\end{aligned}

בדיקה ✓

$C(6,\,4)$ . הסימן של $-A$ חשוב: $1 - (-1) + 2 = 4$ . מי שקיבל $2$ לא הפך את הסימן של $-1$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

$ABCD$ מלבן. $A(1,\,-1)$ , $B(7,\,1)$ , והקודקוד $D$ נמצא על ציר ה- $y$ . $D(0,\,2)$ , $C(6,\,4)$ . ד. חשבו את שטח המלבן.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 20

Corrigé :

\begin{aligned}AB &= \sqrt{36 + 4} \\ &= \sqrt{40}\end{aligned}

אורך

\begin{aligned}AD &= \sqrt{1 + 9} \\ &= \sqrt{10}\end{aligned}

רוחב

\begin{aligned}S &= \sqrt{40} \cdot \sqrt{10} \\ &= \sqrt{400} \\ &= 20\end{aligned}

אורך כפול רוחב

השטח $20$ . במלבן אין צורך בגובה נפרד: הצלע הסמוכה היא הגובה, כי הזווית ישרה.

Vérifier la réponse sur elev

שאלה 2 — משולש שווה שוקיים

Exercice 5

במשולש שווה שוקיים $ABC$ ( $AB = AC$ ) נתון: $B(0,\,0)$ , $C(6,\,2)$ . הקודקוד $A$ נמצא על ציר ה- $y$ . א. $AM$ הוא הגובה לבסיס $BC$ . מצאו את משוואת $AM$ .

$y =$ ____ $x +$ ____

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : $y =$ -3 $x +$ 10

Corrigé :

M_{BC} = (3,\,1)

בשווה שוקיים הגובה לבסיס הוא גם תיכון

\begin{aligned}m_{BC} &= \frac{2}{6} \\ &= \frac{1}{3} \ \Rightarrow \ m_{AM} \\ &= -3\end{aligned}

מאונך לבסיס

\begin{aligned}y - 1 &= -3(x - 3) \ \Rightarrow \ y \\ &= -3x + 10\end{aligned}

דרך $M$

$y = -3x + 10$ , ולכן $A(0,\,10)$ . הגובה עובר דרך האמצע של $BC$ , כי $AB = AC$ : הוא האנך האמצעי של הבסיס.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

במשולש שווה שוקיים $ABC$ ( $AB = AC$ ) נתון: $B(0,\,0)$ , $C(6,\,2)$ . הקודקוד $A$ נמצא על ציר ה- $y$ . $A(0,\,10)$ . ב. חשבו את שטח המשולש $ABC$ .

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 30

Corrigé :

AB = 10

$AB$ על ציר ה- $y$

\begin{aligned}h_C &= x_C \\ &= 6\end{aligned}

הגובה מ- $C$ לציר ה- $y$

\begin{aligned}S &= \frac{10 \cdot 6}{2} \\ &= 30\end{aligned}

חצי בסיס כפול גובה

השטח $30$ . בדיקה בדרך הארוכה: $BC = \sqrt{40}$ , $AM = \sqrt{9 + 81} = \sqrt{90}$ , ו- $\frac{\sqrt{3600}}{2} = 30$ ✓.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

במשולש שווה שוקיים $ABC$ ( $AB = AC$ ) נתון: $B(0,\,0)$ , $C(6,\,2)$ . הקודקוד $A$ נמצא על ציר ה- $y$ . $A(0,\,10)$ . ג. חשבו את הזווית $\angle ABC$ , במעלות. עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 71.57

Corrigé :

\begin{aligned}\tan\beta &= m_{BC} \\ &= \frac{1}{3} \ \Rightarrow \ \beta \approx 18.43^\circ\end{aligned}

הזווית של $BC$ עם ציר ה- $x$

\angle(BA,\ x) = 90^\circ

$BA$ על ציר ה- $y$ , ולכן מאונכת לציר ה- $x$

\begin{aligned}\angle ABC &= 90^\circ - 18.43^\circ \\ &= 71.57^\circ\end{aligned}

ההפרש בין שתי הזוויות

$\angle ABC \approx 71.57^\circ$ . מי שענה $18.43^\circ$ מצא את הזווית בין $BC$ לציר ה- $x$ , אבל $BA$ היא ציר ה- $y$ .

Vérifier la réponse sur elev

שאלה 3 — טרפז ישר זווית

Exercice 8

$ABCD$ טרפז ישר זווית שבו $AB \parallel DC$ ו- $\angle A = 90^\circ$ . $A(0,\,2)$ , $B(8,\,6)$ . הקודקוד $D$ נמצא על ציר ה- $x$ , והקודקוד $C$ על הישר $x = 7$ . א. מצאו את $D$ .

$D($ ____ $,0)$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : $D($ 1 $,0)$

Corrigé :

\begin{aligned}m_{AB} &= \frac{4}{8} \\ &= \frac{1}{2} \ \Rightarrow \ m_{AD} \\ &= -2\end{aligned}

$\angle A = 90^\circ$

AD: \ y = -2x + 2

דרך $A$

\begin{aligned}y &= 0 \ \Rightarrow \ x \\ &= 1\end{aligned}

$D(1,\,0)$

$D(1,\,0)$ . הזווית הישרה ב- $A$ נותנת את הכיוון של $AD$ , וציר ה- $x$ עוצר אותו.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

$ABCD$ טרפז ישר זווית שבו $AB \parallel DC$ ו- $\angle A = 90^\circ$ . $A(0,\,2)$ , $B(8,\,6)$ . הקודקוד $D$ נמצא על ציר ה- $x$ , והקודקוד $C$ על הישר $x = 7$ . $D(1,\,0)$ . ב. מצאו את $C$ .

$C(7,$ ____ $)$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : $C(7,$ 3 $)$

Corrigé :

DC: \ y = \frac{1}{2}(x - 1)

$DC \parallel AB$ , דרך $D$

\begin{aligned}x &= 7 \ \Rightarrow \ y \\ &= 3\end{aligned}

$C(7,\,3)$

$C(7,\,3)$ . בטרפז הבסיס השני מקביל לראשון. מי שהעביר את $DC$ בשיפוע $-2$ בנה עוד שוק, ולא בסיס.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

$ABCD$ טרפז ישר זווית שבו $AB \parallel DC$ ו- $\angle A = 90^\circ$ . $A(0,\,2)$ , $B(8,\,6)$ . הקודקוד $D$ נמצא על ציר ה- $x$ , והקודקוד $C$ על הישר $x = 7$ . $D(1,\,0)$ , $C(7,\,3)$ . ג. חשבו את שטח הטרפז.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 17.5

Corrigé :

\begin{aligned}AB &= \sqrt{64 + 16} \\ &= 4\sqrt{5} \\ \quad DC &= \sqrt{36 + 9} \\ &= 3\sqrt{5}\end{aligned}

שני הבסיסים

\begin{aligned}h &= AD \\ &= \sqrt{1 + 4} \\ &= \sqrt{5}\end{aligned}

$AD \perp AB$ : השוק היא הגובה

\begin{aligned}S &= \frac{(4\sqrt{5} + 3\sqrt{5}) \cdot \sqrt{5}}{2} \\ &= \frac{7 \cdot 5}{2} \\ &= 17.5\end{aligned}

שטח טרפז

השטח $17.5$ . בטרפז ישר זווית השוק המאונכת היא הגובה. אין צורך לחפש אנך נוסף.

Vérifier la réponse sur elev

Exercices

שאלה 1 — מלבן שקודקוד שלו על ציר

שאלה 2 — משולש שווה שוקיים

שאלה 3 — טרפז ישר זווית

La suite se pratique sur elev