Entraînement

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

עשרה תרגילים על כל הפרק: משוואת המעגל, נקודה ומעגל, ישר ומעגל, משיק, מעגל המשיק לצירים, ומעגל עם משולש ומרובע. מתחילים בקל ומסיימים באתגר.

Exercices

Série A — Facile

Exercice 1

מהו הרדיוס של המעגל (x−7)2+(y+1)2=64(x-7)^2+(y+1)^2=64?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 8

Corrigé :

R2=64 ⇒ R=8\begin{aligned}R^2 &= 64 \ \Rightarrow \ R \\ &= 8\end{aligned}

באגף ימין ריבוע הרדיוס

מי שענה 6464 שכח את השורש.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

מהי משוואת המעגל שמרכזו (0, −3)(0,\,-3) ורדיוסו 44?

  1. (x−3)2+y2=16(x-3)^2+y^2=16
  2. x2+(y+3)2=4x^2+(y+3)^2=4
  3. x2+(y+3)2=16x^2+(y+3)^2=16
  4. x2+(y−3)2=16x^2+(y-3)^2=16
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C x2+(y+3)2=16x^2+(y+3)^2=16

Corrigé :

(x−0)2+(y−(−3))2=42(x-0)^2+(y-(-3))^2=4^2

מציבים a=0a=0, b=−3b=-3, R=4R=4

הנכונה: x2+(y+3)2=16x^2+(y+3)^2=16. b=−3b=-3 נותן y+3y+3 בסוגריים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

הנקודה (4, 4)(4,\,4) נמצאת בתוך המעגל x2+y2=36x^2+y^2=36.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

42+42=32<364^2+4^2=32<36

מציבים ומשווים ל-R2R^2

הטענה נכונה. המרחק מהמרכז הוא 32≈5.66\sqrt{32}\approx 5.66, קטן מהרדיוס 66.

Vérifier la réponse sur elev

סדרה ב — בינוני

Exercice 4

מצאו את המרכז ואת הרדיוס של המעגל x2+y2+6x−2y−15=0x^2+y^2+6x-2y-15=0.

M(M( ____ ,, ____ )) , R=R= ____

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : M(M( -3 ,, 1 )) , R=R= 5

Corrigé :

(x+3)2−9+(y−1)2−1=15(x+3)^2-9+(y-1)^2-1=15

השלמה לריבוע

(x+3)2+(y−1)2=25(x+3)^2+(y-1)^2=25

15+9+1=2515+9+1=25

המרכז: חצי מהמקדם בסימן הפוך, 6→−36 \to -3 ו-−2→1-2 \to 1.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

הנקודה A(4, −3)A(4,\,-3) נמצאת על המעגל x2+y2=25x^2+y^2=25. המשיק למעגל בנקודה AA חותך את ציר ה-xx. מהו שיעור ה-xx של נקודת החיתוך? עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 6.25

Corrigé :

mOA=−34 ⇒ m=43\begin{aligned}m_{OA} &= -\frac{3}{4} \ \Rightarrow \ m \\ &= \frac{4}{3}\end{aligned}

המשיק מאונך לרדיוס בנקודת ההשקה

y+3=43(x−4)y+3=\frac{4}{3}(x-4)

דרך AA

3=43(x−4) ⇒ x=4+94=6.25\begin{aligned}3 &= \frac{4}{3}(x-4) \ \Rightarrow \ x \\ &= 4+\frac{9}{4} \\ &= 6.25\end{aligned}

מציבים y=0y=0

בדיקה בפיתגורס: OA2+AB2=25+(2.252+32)=25+14.0625=39.0625=6.252OA^2+AB^2=25+\left(2.25^2+3^2\right)=25+14.0625=39.0625=6.25^2 ✓.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

המעגל (x−3)2+(y−2)2=13(x-3)^2+(y-2)^2=13 עובר דרך ראשית הצירים. מצאו את נקודת החיתוך הנוספת שלו עם כל אחד מהצירים.

על ציר ה-xx: x=x= ____ , על ציר ה-yy: y=y= ____

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : על ציר ה-xx: x=x= 6 , על ציר ה-yy: y=y= 4

Corrigé :

y=0: (x−3)2=9 ⇒ x=0 x=6\begin{aligned}y &= 0: \ (x-3)^2 \\ &= 9 \ \Rightarrow \ x \\ &= 0 \\ \ x &= 6\end{aligned}

ציר ה-xx

x=0: (y−2)2=4 ⇒ y=0 y=4\begin{aligned}x &= 0: \ (y-2)^2 \\ &= 4 \ \Rightarrow \ y \\ &= 0 \\ \ y &= 4\end{aligned}

ציר ה-yy

בכל ציר אחד הפתרונות הוא 00: זו הראשית. ואם הזווית בראשית ישרה, הקטע בין (6,0)(6,0) ל-(0,4)(0,4) הוא קוטר, ואמצעו (3,2)(3,2) הוא אכן המרכז.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

מרכז המעגל הוא (−2, −5)(-2,\,-5), והמעגל משיק לציר ה-yy. מהי משוואתו?

  1. (x+2)2+(y+5)2=4(x+2)^2+(y+5)^2=4
  2. (x+2)2+(y+5)2=2(x+2)^2+(y+5)^2=2
  3. (x+2)2+(y+5)2=25(x+2)^2+(y+5)^2=25
  4. (x−2)2+(y−5)2=4(x-2)^2+(y-5)^2=4
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A (x+2)2+(y+5)2=4(x+2)^2+(y+5)^2=4

Corrigé :

R=∣a∣=2\begin{aligned}R &= |a| \\ &= 2\end{aligned}

משיק לציר ה-yy

(x+2)2+(y+5)2=4(x+2)^2+(y+5)^2=4

On remplace (מציבים)

הנכונה: (x+2)2+(y+5)2=4(x+2)^2+(y+5)^2=4. R2=25R^2=25 שייך למעגל המשיק לציר ה-xx.

Vérifier la réponse sur elev

סדרה ג — מאתגר

Exercice 8

מעגל עובר דרך O(0, 0)O(0,\,0), A(6, 0)A(6,\,0) ו-B(0, −8)B(0,\,-8). MM מרכז המעגל. מהו שטח המשולש MOAMOA?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 12

Corrigé :

∠AOB=90∘ ⇒ AB קוטר\angle AOB=90^\circ \ \Rightarrow \ AB \ \text{קוטר}

זווית היקפית ישרה נשענת על קוטר

M=(3, −4)M=(3,\,-4)

אמצע ABAB

S=OA⋅∣yM∣2=6⋅42=12\begin{aligned}S &= \frac{OA \cdot |y_M|}{2} \\ &= \frac{6 \cdot 4}{2} \\ &= 12\end{aligned}

בסיס OAOA על ציר ה-xx, והגובה הוא המרחק של MM מהציר

המרכז אינו «באמצע המשולש». הוא באמצע היתר ABAB, ולכן MO=MA=MB=5MO=MA=MB=5.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

מעגל עובר דרך O(0, 0)O(0,\,0) ודרך B(4, 0)B(4,\,0), ומרכזו על הישר y=x+2y=x+2. מצאו את המרכז ואת R2R^2.

M(M( ____ ,, ____ )) , R2=R^2= ____

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : M(M( 2 ,, 4 )) , R2=R^2= 20

Corrigé :

x=2x=2

האנך האמצעי של OBOB: כל נקודה עליו במרחקים שווים מ-OO ומ-BB

y=2+2=4\begin{aligned}y &= 2+2 \\ &= 4\end{aligned}

המרכז על הישר y=x+2y=x+2

R2=22+42=20\begin{aligned}R^2 &= 2^2+4^2 \\ &= 20\end{aligned}

נוסחת המרחק

האנך האמצעי של קטע אופקי הוא ישר אנכי דרך האמצע. מי שחיפש שיפוע «הופכי ונגדי» ל-00 נתקע.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

A(3, 4)A(3,\,4), B(−3, 4)B(-3,\,4) ו-C(0, 5)C(0,\,5) נמצאות על המעגל x2+y2=25x^2+y^2=25, שמרכזו OO. המרובע OACBOACB הוא דלתון. מהו שטחו?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 15

Corrigé :

OA=OB=5CA=CB=10\begin{aligned}OA &= OB \\ &= 5 \\ \quad CA &= CB \\ &= \sqrt{10}\end{aligned}

רדיוסים, ונוסחת המרחק

AB=6OC=5\begin{aligned}AB &= 6 \\ \quad OC &= 5\end{aligned}

האלכסונים: ABAB אופקי, OCOC על ציר ה-yy

S=6⋅52=15\begin{aligned}S &= \frac{6 \cdot 5}{2} \\ &= 15\end{aligned}

שטח דלתון: חצי מכפלת האלכסונים המאונכים

האלכסון OCOC הוא רדיוס, 55, ולא 44: הוא מגיע עד CC שעל המעגל.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe