Entraînement

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

עשרה תרגילים על כל הפרק: מיתרים והאנך מהמרכז, זווית היקפית ומרכזית, מרובע חסום, משיק, ושטח העיגול. מתחילים בקל ומסיימים באתגר.

Exercices

Série A — Facile

Exercice 1

96°?OABC

במעגל שמרכזו OO נתון ∠AOB=96∘\angle AOB = 96^\circ, והנקודה CC על הקשת הגדולה ABAB. חשבו את ∠ACB\angle ACB.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 48

Corrigé :

∠ACB=12⋅96∘=48∘\begin{aligned}\angle ACB &= \frac{1}{2} \cdot 96^\circ \\ &= 48^\circ\end{aligned}

Un angle inscrit (זווית היקפית) est égal à la moitié de l'angle au centre (זווית המרכזית) qui intercepte (נשענת) le même arc (קשת).

המלכודת: 192∘192^\circ. ההיקפית היא החצי.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

OABM

במעגל שרדיוסו 1010 נמצא המיתר ABAB במרחק 66 מהמרכז. מהו אורך המיתר?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 16

Corrigé :

AM=102−62=8\begin{aligned}AM &= \sqrt{10^2 - 6^2} \\ &= 8\end{aligned}

פיתגורס במשולש OMAOMA

AB=2⋅8=16\begin{aligned}AB &= 2 \cdot 8 \\ &= 16\end{aligned}

האנך ממרכז המעגל למיתר חוצה את המיתר

המלכודת: לעצור ב-88, חצי המיתר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

5OA

רדיוס המעגל 55. שטח העיגול הוא kπk\pi. מהו kk?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 25

Corrigé :

S=π⋅52=25π\begin{aligned}S &= \pi \cdot 5^2 \\ &= 25\pi\end{aligned}

שטח העיגול

המלכודת: 10π10\pi, שהוא ההיקף.

Vérifier la réponse sur elev

סדרה ב — בינוני

Exercice 4

35°50°?ABCD

המרובע ABCDABCD חסום במעגל. האלכסון BDBD יוצר את הזוויות ∠ABD=35∘\angle ABD = 35^\circ ו-∠DBC=50∘\angle DBC = 50^\circ. חשבו את ∠ADC\angle ADC.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 95

Corrigé :

∠ABC=35∘+50∘=85∘\begin{aligned}\angle ABC &= 35^\circ + 50^\circ \\ &= 85^\circ\end{aligned}

הזווית ב-BB מורכבת משני חלקים

∠ADC=180∘−85∘=95∘\begin{aligned}\angle ADC &= 180^\circ - 85^\circ \\ &= 95^\circ\end{aligned}

במרובע חסום במעגל סכום זוויות נגדיות 180∘180^\circ

המלכודת: לענות 85∘85^\circ. זו ∠ABC\angle ABC; הזווית המבוקשת נגדית לה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

OAPB

PAPA משיק למעגל שמרכזו OO בנקודה AA. רדיוס המעגל 88 ו-PA=15PA = 15. הקטע POPO חותך את המעגל בנקודה BB. מהו אורך PBPB?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 9

Corrigé :

OP=82+152=17\begin{aligned}OP &= \sqrt{8^2 + 15^2} \\ &= 17\end{aligned}

המשיק מאונך לרדיוס; פיתגורס במשולש OAPOAP

PB=OP−OB=17−8=9\begin{aligned}PB &= OP - OB \\ &= 17 - 8 \\ &= 9\end{aligned}

OBOB רדיוס

המלכודת: לעצור ב-1717. זה המרחק עד המרכז, לא עד המעגל.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

OABC

ABAB קוטר של מעגל, ו-CC נקודה על המעגל. הזווית ∠CAB\angle CAB גדולה פי 22 מהזווית ∠CBA\angle CBA. כמה מעלות בזווית ∠CBA\angle CBA?

  1. 30∘30^\circ
  2. 90∘90^\circ
  3. 45∘45^\circ
  4. 60∘60^\circ
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A 30∘30^\circ

Corrigé :

∠ACB=90∘\angle ACB = 90^\circ

זווית היקפית הנשענת על קוטר היא ישרה

2x+x=90∘ ⇒ x=30∘\begin{aligned}2x + x &= 90^\circ \ \Rightarrow \ x \\ &= 30^\circ\end{aligned}

שתי הזוויות החדות משלימות ל-90∘90^\circ

הנכונה: 30∘30^\circ. 60∘60^\circ היא ∠CAB\angle CAB, הגדולה מבין השתיים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

35°?OABCD

במעגל שמרכזו OO נתון AB=CDAB = CD, ו-∠OAB=35∘\angle OAB = 35^\circ. חשבו את ∠COD\angle COD.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 110

Corrigé :

∠AOB=180∘−2⋅35∘=110∘\begin{aligned}\angle AOB &= 180^\circ - 2 \cdot 35^\circ \\ &= 110^\circ\end{aligned}

OA=OBOA = OB: זוויות הבסיס שוות, וסכום הזוויות במשולש

∠COD=∠AOB=110∘\begin{aligned}\angle COD &= \angle AOB \\ &= 110^\circ\end{aligned}

במעגל, למיתרים שווים מתאימות זוויות מרכזיות שוות

המלכודת: ∠COD=35∘\angle COD = 35^\circ. הזווית הנתונה היא זווית בסיס, לא זווית מרכזית.

Vérifier la réponse sur elev

סדרה ג — מאתגר

Exercice 8

20°35°?OABCD

ABAB קוטר של מעגל. הנקודות CC ו-DD על המעגל, משני צדי ABAB. נתון ∠CAB=20∘\angle CAB = 20^\circ ו-∠DAB=35∘\angle DAB = 35^\circ. חשבו את ∠CBD\angle CBD.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 125

Corrigé :

∠CAD=20∘+35∘=55∘\begin{aligned}\angle CAD &= 20^\circ + 35^\circ \\ &= 55^\circ\end{aligned}

הזווית ב-AA מורכבת משני חלקים

∠CBD=180∘−55∘=125∘\begin{aligned}\angle CBD &= 180^\circ - 55^\circ \\ &= 125^\circ\end{aligned}

ACBDACBD חסום במעגל: סכום זוויות נגדיות 180∘180^\circ

דרך אחרת: ∠CBA=70∘\angle CBA = 70^\circ ו-∠DBA=55∘\angle DBA = 55^\circ, כי הזוויות ב-CC וב-DD ישרות. המלכודת: 55∘55^\circ, שהיא ∠CAD\angle CAD.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

OAPB

PAPA משיק למעגל שמרכזו OO בנקודה AA. הקטע POPO חותך את המעגל בנקודה BB. נתון PA=20PA = 20 ו-PB=10PB = 10. שטח העיגול הוא kπk\pi. מהו kk?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 225

Corrigé :

(r+10)2=r2+202(r + 10)^2 = r^2 + 20^2

המשיק מאונך לרדיוס; פיתגורס, ו-OP=r+10OP = r + 10

20r+100=400 ⇒ r=15\begin{aligned}20r + 100 &= 400 \ \Rightarrow \ r \\ &= 15\end{aligned}

r2r^2 מתבטל

S=π⋅152=225π\begin{aligned}S &= \pi \cdot 15^2 \\ &= 225\pi\end{aligned}

שטח העיגול

המלכודת: לעצור ב-r=15r = 15. השאלה מבקשת את השטח.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

OABC

משולש ישר זווית חסום במעגל שרדיוסו 55. אחד הניצבים שלו הוא 66. חשבו את שטח המשולש.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 24

Corrigé :

היתר=2⋅5=10\begin{aligned}\text{היתר} &= 2 \cdot 5 \\ &= 10\end{aligned}

זווית היקפית בת 90∘90^\circ נשענת על קוטר

102−62=8\sqrt{10^2 - 6^2} = 8

פיתגורס: הניצב השני

S=6⋅82=24\begin{aligned}S &= \frac{6 \cdot 8}{2} \\ &= 24\end{aligned}

שטח משולש ישר זווית

המלכודת: להציב 55 כיתר. היתר הוא הקוטר, 1010.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe