Entraînement

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

עשרה תרגילים על כל הפרק: ציון תקן, האחוזים של הפעמון, קריאה בטבלה, כמויות, חישוב הפוך והסתברות מותנית. מתחילים בקל ומסיימים באתגר.

Exercices

Série A — Facile

Exercice 1

משתנה מתפלג נורמלית עם ממוצע 150150 וסטיית תקן 2020. מהו ציון התקן של 125125?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : -1.25

Corrigé :

z=125−15020=−1.25\begin{aligned}z &= \frac{125-150}{20} \\ &= -1.25\end{aligned}

הערך פחות הממוצע

ציון שלילי: הערך מתחת לממוצע. 1.251.25 בלי מינוס מאבד את הכיוון.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

איזה אחוז מהתצפיות בהתפלגות נורמלית נמצאות במרחק של עד סטיית תקן אחת מהממוצע (לשני הצדדים)? ענו באחוזים, עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 68.26

Corrigé :

2⋅(19.15%+14.98%)=68.26%2 \cdot (19.15\%+14.98\%)=68.26\%

שני חצאים לכל צד

68.26%68.26\% — ה-6868 של הכלל. 34.13%34.13\% הוא צד אחד בלבד.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

איזו הסתברות שווה ל-Φ(1)\Phi(1)?

  1. P(Z>1)P(Z>1)
  2. P(−1<Z<1)P(-1<Z<1)
  3. P(Z<1)P(Z<1)
  4. P(Z<−1)P(Z<-1)
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C P(Z<1)P(Z<1)

Corrigé :

Φ(z)=P(Z<z)\Phi(z)=P(Z<z)

ההגדרה

הנכונה: P(Z<1)P(Z<1). Φ\Phi הוא תמיד השטח משמאל. P(Z>1)P(Z>1) ו-P(Z<−1)P(Z<-1) שווים שניהם ל-1−Φ(1)1-\Phi(1).

Vérifier la réponse sur elev

סדרה ב — בינוני

Exercice 4

משך טעינה של טלפון מתפלג נורמלית עם ממוצע 1212 דקות וסטיית תקן 33 דקות. איזה אחוז מהטעינות נמשכות יותר מ-16.516.5 דקות? נתון: Φ(1.5)=0.9332\Phi(1.5)=0.9332. ענו באחוזים, עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 6.68

Corrigé :

z=16.5−123=1.5\begin{aligned}z &= \frac{16.5-12}{3} \\ &= 1.5\end{aligned}

ציון התקן

1−0.9332=0.06681-0.9332=0.0668

זנב ימני

6.68%6.68\%. מי שענה 93.32%93.32\% קרא את השטח בצד הלא נכון.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

במפעל ממלאים 5,0005{,}000 שקיות אורז ביום. המשקל מתפלג נורמלית עם ממוצע 10001000 גרם וסטיית תקן 55 גרם. כמה שקיות, בקירוב, שוקלות בין 993993 ל-10081008 גרם? נתון: Φ(1.4)=0.9192\Phi(1.4)=0.9192, Φ(1.6)=0.9452\Phi(1.6)=0.9452. עגלו למספר שלם.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 4322

Corrigé :

z1=−1.4z2=1.6\begin{aligned}z_1 &= -1.4 \qquad z_2 \\ &= 1.6\end{aligned}

שני הגבולות

0.9452−(1−0.9192)=0.86440.9452-(1-0.9192)=0.8644

השטח ביניהם

5000⋅0.8644=43225000 \cdot 0.8644=4322

מאחוז לכמות

הגבול התחתון נותן Φ(−1.4)=0.0808\Phi(-1.4)=0.0808, לא 0.91920.9192.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

משתנה מתפלג נורמלית עם ממוצע 4040 וסטיית תקן 1010. 59.87%59.87\% מהערכים קטנים מ-xx. מצאו את xx. נתון: Φ(0.25)=0.5987\Phi(0.25)=0.5987. עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 42.5

Corrigé :

Φ(z)=0.5987 ⇒ z=0.25\begin{aligned}\Phi(z) &= 0.5987 \ \Rightarrow \ z \\ &= 0.25\end{aligned}

קצת יותר מחצי: zz חיובי וקטן

x=40+0.25⋅10=42.5\begin{aligned}x &= 40+0.25 \cdot 10 \\ &= 42.5\end{aligned}

La valeur

xx קרוב לממוצע, כי האחוז קרוב ל-50%50\%. מי שקיבל 37.537.5 טעה בסימן.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

הדופק במנוחה של אצנים מתפלג נורמלית עם ממוצע 6060 פעימות בדקה. 2.28%2.28\% מהאצנים עם דופק גבוה מ-7272. מהי סטיית התקן? נתון: Φ(2)=0.9772\Phi(2)=0.9772.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 6

Corrigé :

P(X<72)=0.9772 ⇒ z=2\begin{aligned}P(X<72) &= 0.9772 \ \Rightarrow \ z \\ &= 2\end{aligned}

השטח משמאל

2=72−60σ ⇒ σ=6\begin{aligned}2 &= \frac{72-60}{\sigma} \ \Rightarrow \ \sigma \\ &= 6\end{aligned}

On résout

2.28%2.28\% הוא הזנב מעבר ל-z=2z=2: מספר שכדאי לזהות מיד.

Vérifier la réponse sur elev

סדרה ג — מאתגר

Exercice 8

משתנה מתפלג נורמלית. 30.85%30.85\% מהערכים קטנים מ-4444, ו-6.68%6.68\% מהערכים גדולים מ-6262. נתון: Φ(0.5)=0.6915\Phi(0.5)=0.6915, Φ(1.5)=0.9332\Phi(1.5)=0.9332. השלימו.

μ=\mu= ____ , σ=\sigma= ____

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : μ=\mu= 48.5 , σ=\sigma= 9

Corrigé :

P(X<44)=0.3085 ⇒ z=−0.5 ⇒ μ−0.5σ=44\begin{aligned}P(X<44) &= 0.3085 \ \Rightarrow \ z \\ &= -0.5 \ \Rightarrow \ \mu-0.5\sigma \\ &= 44\end{aligned}

משוואה ראשונה

P(X>62)=0.0668 ⇒ z=1.5 ⇒ μ+1.5σ=62\begin{aligned}P(X>62) &= 0.0668 \ \Rightarrow \ z \\ &= 1.5 \ \Rightarrow \ \mu+1.5\sigma \\ &= 62\end{aligned}

משוואה שנייה

2σ=18 ⇒ σ=9μ=48.5\begin{aligned}2\sigma &= 18 \ \Rightarrow \ \sigma \\ &= 9 \\ \quad \mu &= 48.5\end{aligned}

מחסירים

האחוזים שונים, ולכן הממוצע איננו האמצע 5353. שני zz, שתי משוואות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

משתנה מתפלג נורמלית עם ממוצע μ\mu וסטיית תקן σ\sigma. מתוך הערכים שגדולים מ-μ−0.5σ\mu-0.5\sigma, איזה אחוז קטנים מ-μ+σ\mu+\sigma? נתון: Φ(0.5)=0.6915\Phi(0.5)=0.6915, Φ(1)=0.8413\Phi(1)=0.8413. ענו באחוזים, עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 77.05

Corrigé :

P(μ−0.5σ<X<μ+σ)=0.8413−0.3085=0.5328\begin{aligned}P(\mu-0.5\sigma<X<\mu+\sigma) &= 0.8413-0.3085 \\ &= 0.5328\end{aligned}

החיתוך

P(X>μ−0.5σ)=0.6915P(X>\mu-0.5\sigma)=0.6915

התנאי

0.53280.6915≈0.7705\frac{0.5328}{0.6915} \approx 0.7705

חיתוך חלקי תנאי

אין צורך במספרים של μ\mu ו-σ\sigma: הכול נמדד בציוני תקן. המונה הוא החיתוך, לא Φ(1)\Phi(1).

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

מכונה ממלאת בקבוקי מיץ. הכמות מתפלגת נורמלית עם ממוצע 500500 מ״ל. מה צריכה להיות סטיית התקן, כדי ש-95%95\% מהבקבוקים יכילו יותר מ-495495 מ״ל? נתון: Φ(1.645)=0.95\Phi(1.645)=0.95. עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3.04

Corrigé :

P(X<495)=0.05 ⇒ z=−1.645\begin{aligned}P(X<495) &= 0.05 \ \Rightarrow \ z \\ &= -1.645\end{aligned}

זנב שמאלי של 5%5\%

−1.645=495−500σ-1.645=\frac{495-500}{\sigma}

On remplace (מציבים)

σ=51.645≈3.04\sigma=\frac{5}{1.645} \approx 3.04

סטיית התקן

סטיית תקן קטנה יותר = מכונה מדויקת יותר. 95%95\% מעל 495495 פירושו 5%5\% מתחת.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe