Série 3 — vers le bagrout

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

שלוש שאלות בנוסח שאלת ההתפלגות הנורמלית בבגרות, כל אחת מחולקת לסעיפים. כל סעיף הוא תרגיל נפרד, עם אותו פתיח. הסעיפים נבנים זה על זה, כמו בבחינה.

כתבו כל תשובה כמו בבחינה: הציבו ב-zz, ציינו את ערך הטבלה שבו השתמשתם, שרטטו את השטח, ועגלו רק בסוף.

Exercices

שאלה 1 — זמן הנסיעה לעבודה

Exercice 1

זמן הנסיעה לעבודה של עובדי חברה בפתח תקווה מתפלג נורמלית עם ממוצע 3535 דקות וסטיית תקן 88 דקות. נתון: Φ(0.84)=0.7995\Phi(0.84)=0.7995, Φ(1)=0.8413\Phi(1)=0.8413, Φ(1.25)=0.8944\Phi(1.25)=0.8944. א. איזה אחוז מהעובדים נוסעים יותר מ-4545 דקות? ענו באחוזים, עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 10.56

Corrigé :

z=45−358=1.25\begin{aligned}z &= \frac{45-35}{8} \\ &= 1.25\end{aligned}

ציון התקן

1−0.8944=0.10561-0.8944=0.1056

זנב ימני

10.56%10.56\%. «יותר מ-» הוא השטח מימין, ולכן משלימים ל-11.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

זמן הנסיעה לעבודה של עובדי חברה בפתח תקווה מתפלג נורמלית עם ממוצע 3535 דקות וסטיית תקן 88 דקות. נתון: Φ(0.84)=0.7995\Phi(0.84)=0.7995, Φ(1)=0.8413\Phi(1)=0.8413, Φ(1.25)=0.8944\Phi(1.25)=0.8944. ב. 20%20\% מהעובדים, בעלי זמני הנסיעה הקצרים ביותר, נוסעים פחות מ-tt דקות. מצאו את tt. עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 28.28

Corrigé :

P(X<t)=0.20 ⇒ Φ(−z)=0.80 ⇒ z≈−0.84\begin{aligned}P(X<t) &= 0.20 \ \Rightarrow \ \Phi(-z) \\ &= 0.80 \ \Rightarrow \ z \approx -0.84\end{aligned}

זנב שמאלי

t=35−0.84⋅8=28.28\begin{aligned}t &= 35-0.84 \cdot 8 \\ &= 28.28\end{aligned}

La valeur

הקצרים ביותר נמצאים משמאל, ולכן zz שלילי. 41.7241.72 הוא הסף של 20%20\% הארוכים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

זמן הנסיעה לעבודה של עובדי חברה בפתח תקווה מתפלג נורמלית עם ממוצע 3535 דקות וסטיית תקן 88 דקות. נתון: Φ(0.84)=0.7995\Phi(0.84)=0.7995, Φ(1)=0.8413\Phi(1)=0.8413, Φ(1.25)=0.8944\Phi(1.25)=0.8944. ג. בחברה 600600 עובדים. כמה מהם, בקירוב, נוסעים בין 2727 ל-4545 דקות? עגלו למספר שלם.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 441

Corrigé :

z1=27−358=−1z2=1.25\begin{aligned}z_1 &= \frac{27-35}{8} \\ &= -1 \qquad z_2 \\ &= 1.25\end{aligned}

שני הגבולות

0.8944−0.1587=0.73570.8944-0.1587=0.7357

השטח ביניהם

600⋅0.7357=441.42600 \cdot 0.7357=441.42

מאחוז לכמות

בערך 441441 עובדים. Φ(−1)=1−0.8413=0.1587\Phi(-1)=1-0.8413=0.1587, ולא 0.84130.8413.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

זמן הנסיעה לעבודה של עובדי חברה בפתח תקווה מתפלג נורמלית עם ממוצע 3535 דקות וסטיית תקן 88 דקות. נתון: Φ(0.84)=0.7995\Phi(0.84)=0.7995, Φ(1)=0.8413\Phi(1)=0.8413, Φ(1.25)=0.8944\Phi(1.25)=0.8944. ד. בוחרים באקראי שני עובדים, באופן בלתי תלוי. מה ההסתברות שבדיוק אחד מהם נוסע יותר מ-4545 דקות? עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.1889

Corrigé :

p=0.10561−p=0.8944\begin{aligned}p &= 0.1056 \qquad 1-p \\ &= 0.8944\end{aligned}

מסעיף א

2⋅0.1056⋅0.8944≈0.192 \cdot 0.1056 \cdot 0.8944 \approx 0.19

שני סדרים

בערך 0.190.19. בלי הכפל ב-22 מקבלים רק את הסדר «הראשון נוסע יותר והשני לא».

Vérifier la réponse sur elev

שאלה 2 — משקל אבטיחים

Exercice 5

משקל האבטיחים במטע מתפלג נורמלית. ידוע ש-50%50\% מהאבטיחים שוקלים פחות מ-66 ק״ג, ו-9.68%9.68\% מהאבטיחים שוקלים יותר מ-7.37.3 ק״ג. נתון: Φ(1.3)=0.9032\Phi(1.3)=0.9032. א. מהו הממוצע של משקל האבטיחים (בק״ג)?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 6

Corrigé :

P(X<6)=0.5P(X<6)=0.5

חצי מהאבטיחים מתחת ל-66

μ=6\mu=6

בפעמון, החציון שווה לממוצע

הנתון «50%50\%» הוא הממוצע עצמו. לא צריך טבלה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

משקל האבטיחים במטע מתפלג נורמלית. ידוע ש-50%50\% מהאבטיחים שוקלים פחות מ-66 ק״ג, ו-9.68%9.68\% מהאבטיחים שוקלים יותר מ-7.37.3 ק״ג. נתון: Φ(1.3)=0.9032\Phi(1.3)=0.9032. ב. מהי סטיית התקן (בק״ג)?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 1

Corrigé :

P(X<7.3)=1−0.0968=0.9032 ⇒ z=1.3\begin{aligned}P(X<7.3) &= 1-0.0968 \\ &= 0.9032 \ \Rightarrow \ z \\ &= 1.3\end{aligned}

השטח משמאל

1.3=7.3−6σ ⇒ σ=1\begin{aligned}1.3 &= \frac{7.3-6}{\sigma} \ \Rightarrow \ \sigma \\ &= 1\end{aligned}

On résout

סטיית התקן היא 11 ק״ג. מי שחיפש 0.09680.0968 בטבלה לא מצא: קודם משלימים ל-11.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

משקל האבטיחים במטע מתפלג נורמלית. ידוע ש-50%50\% מהאבטיחים שוקלים פחות מ-66 ק״ג, ו-9.68%9.68\% מהאבטיחים שוקלים יותר מ-7.37.3 ק״ג. נתון: Φ(1.3)=0.9032\Phi(1.3)=0.9032. ג. מתוך האבטיחים ששוקלים יותר מ-66 ק״ג, איזה אחוז שוקלים יותר מ-7.37.3 ק״ג? ענו באחוזים, עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 19.36

Corrigé :

P(X>7.3)P(X>6)=0.09680.5\frac{P(X>7.3)}{P(X>6)}=\frac{0.0968}{0.5}

חיתוך חלקי תנאי

=0.1936=0.1936

19.36%19.36\%

פי 22 מהאחוז בכל המטע: הקבוצה שבה מסתכלים היא חצי מהאבטיחים.

Vérifier la réponse sur elev

שאלה 3 — שני מבחני כניסה

Exercice 8

הציונים במבחן כניסה א מתפלגים נורמלית עם ממוצע 540540 וסטיית תקן 8080. הציונים במבחן כניסה ב מתפלגים נורמלית עם ממוצע 100100. נתון: Φ(0.5)=0.6915\Phi(0.5)=0.6915, Φ(1)=0.8413\Phi(1)=0.8413. א. כדי להתקבל למסלול מסוים, צריך להיות בין 30.85%30.85\% מהנבחנים עם הציונים הגבוהים ביותר במבחן א. מהו הציון הנמוך ביותר שמתקבל?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 580

Corrigé :

P(X<x)=1−0.3085=0.6915 ⇒ z=0.5\begin{aligned}P(X<x) &= 1-0.3085 \\ &= 0.6915 \ \Rightarrow \ z \\ &= 0.5\end{aligned}

השטח משמאל לסף

x=540+0.5⋅80=580\begin{aligned}x &= 540+0.5 \cdot 80 \\ &= 580\end{aligned}

הסף

הסף מעל הממוצע, כי פחות מחצי מתקבלים. מי שקיבל 500500 לקח z=−0.5z=-0.5.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

הציונים במבחן כניסה א מתפלגים נורמלית עם ממוצע 540540 וסטיית תקן 8080. הציונים במבחן כניסה ב מתפלגים נורמלית עם ממוצע 100100. נתון: Φ(0.5)=0.6915\Phi(0.5)=0.6915, Φ(1)=0.8413\Phi(1)=0.8413. ב. הציון 118118 במבחן ב הוא בעל אותו ציון תקן כמו הציון 620620 במבחן א. מהי סטיית התקן במבחן ב?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 18

Corrigé :

z=620−54080=1\begin{aligned}z &= \frac{620-540}{80} \\ &= 1\end{aligned}

במבחן א

1=118−100σ ⇒ σ=18\begin{aligned}1 &= \frac{118-100}{\sigma} \ \Rightarrow \ \sigma \\ &= 18\end{aligned}

במבחן ב

אותו ציון תקן: 118118 נמצא סטיית תקן אחת מעל הממוצע במבחן ב, כמו 620620 במבחן א.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

הציונים במבחן כניסה א מתפלגים נורמלית עם ממוצע 540540 וסטיית תקן 8080. הציונים במבחן כניסה ב מתפלגים נורמלית עם ממוצע 100100. נתון: Φ(0.5)=0.6915\Phi(0.5)=0.6915, Φ(1)=0.8413\Phi(1)=0.8413. ג. מאיה קיבלה 596596 במבחן א ו-112112 במבחן ב. באיזה מבחן הצליחה יותר ביחס לנבחנים האחרים? (השתמשו בסטיית התקן שמצאתם בסעיף ב.)

  1. במבחן א
  2. אי אפשר לדעת בלי הטבלה
  3. באותה מידה בשניהם
  4. במבחן ב
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A במבחן א

Corrigé :

zA=596−54080=0.7\begin{aligned}z_A &= \frac{596-540}{80} \\ &= 0.7\end{aligned}

מבחן א

zB=112−10018≈0.67z_B=\frac{112-100}{18} \approx 0.67

מבחן ב

0.7>0.670.7>0.67

משווים

הנכונה: במבחן א, בהפרש קטן. ההשוואה נעשית בציוני תקן; הטבלה לא נחוצה, כי Φ\Phi עולה: zz גדול יותר ← אחוז גדול יותר מתחתיו.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe