Entraînement

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

עשרה תרגילים על כל הפרק: עץ ההסתברויות, הסתברות מותנית, ותלות ואי-תלות — עם החזרה ובלי. מתחילים בקל ומסיימים באתגר.

Exercices

Série A — Facile

Exercice 1

ברמזור מסוים האור אדום בהסתברות 0.30.3. נהג עובר שני רמזורים כאלה, באופן בלתי תלוי. מה ההסתברות שבשניהם לא יהיה אדום? (עשרוני)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.49

Corrigé :

1−0.3=0.71 - 0.3 = 0.7

לא אדום ברמזור אחד

0.7⋅0.7=0.490.7 \cdot 0.7 = 0.49

לאורך ענף — כופלים

מסלול אחד בעץ: לא אדום ואז לא אדום.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

נתון P(A∩B)=0.12P(A \cap B) = 0.12 ו-P(B)=0.4P(B) = 0.4. מהו P(A∣B)P(A \mid B)? (עשרוני)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.3

Corrigé :

P(A∣B)=P(A∩B)P(B)P(A \mid B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}

המכנה הוא העולם החדש

=0.120.4=0.3= \frac{0.12}{0.4} = 0.3

מחלקים בהסתברות של מה שנתון, לא של מה שמחפשים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

נתון P(A)=0.6 , P(B)=0.3P(A) = 0.6 \ , \ P(B) = 0.3 ו-P(A∩B)=0.2P(A \cap B) = 0.2. המאורעות A ו-B בלתי תלויים.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

P(A)⋅P(B)=0.6⋅0.3=0.18\begin{aligned}P(A) \cdot P(B) &= 0.6 \cdot 0.3 \\ &= 0.18\end{aligned}
0.18≠0.20.18 \ne 0.2

המכפלה שונה מהחיתוך

המאורעות תלויים.

Vérifier la réponse sur elev

סדרה ב — בינוני

Exercice 4

בשקית 4 סוכריות ירוקות ו-6 צהובות. מוציאים שתי סוכריות בזו אחר זו, בלי החזרה. מה ההסתברות ששתיהן צהובות? (עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.33

Corrigé :

610⋅59\frac{6}{10} \cdot \frac{5}{9}

בענף השני נשארו 9 סוכריות, 5 מהן צהובות

=3090=13≈0.33= \frac{30}{90} = \frac{1}{3} \approx 0.33

עם החזרה היה יוצא 0.360.36 — בלי החזרה העולם משתנה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

מטילים קובייה הוגנת. בהינתן שיצא מספר גדול מ-3, מה ההסתברות שיצא מספר זוגי? (עשרוני, שתי ספרות אחרי הנקודה)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.67

Corrigé :

{4,5,6}\{4, 5, 6\}

העולם החדש

{4,6}⇒23≈0.67\{4, 6\} \Rightarrow \frac{2}{3} \approx 0.67

הזוגיים בתוכו

בלי התנאי ההסתברות הייתה 0.50.5; התנאי מוציא את 2 מהעולם ומשנה את התשובה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

רון נוסע לעבודה באוטובוס ואחר כך ברכבת. האוטובוס מאחר בהסתברות 0.20.2 והרכבת מאחרת בהסתברות 0.10.1, באופן בלתי תלוי. מה ההסתברות שבדיוק אחד מהם יאחר? (עשרוני)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.26

Corrigé :

0.2⋅0.9=0.180.2 \cdot 0.9 = 0.18

האוטובוס מאחר והרכבת לא

0.8⋅0.1=0.080.8 \cdot 0.1 = 0.08

הרכבת מאחרת והאוטובוס לא

0.18+0.08=0.260.18 + 0.08 = 0.26

בין ענפים — מחברים

שני מסלולים שאינם יכולים לקרות יחד.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

נתון P(A)=0.5 , P(B)=0.4P(A) = 0.5 \ , \ P(B) = 0.4 ו-P(A∣B)=0.5P(A \mid B) = 0.5. מה נכון?

  1. A ו-B זרים
  2. אי אפשר לדעת בלי P(A∩B)P(A \cap B)
  3. A ו-B בלתי תלויים, כי P(A∣B)=P(A)P(A \mid B) = P(A)
  4. A ו-B תלויים, כי P(A∣B)≠P(B)P(A \mid B) \ne P(B)
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C A ו-B בלתי תלויים, כי P(A∣B)=P(A)P(A \mid B) = P(A)

Corrigé :

P(A∣B)=0.5=P(A)\begin{aligned}P(A \mid B) &= 0.5 \\ &= P(A)\end{aligned}

הידיעה ש-B קרה לא שינתה דבר

P(A∩B)=0.4⋅0.5=0.2=P(A)⋅P(B)\begin{aligned}P(A \cap B) &= 0.4 \cdot 0.5 \\ &= 0.2 \\ &= P(A) \cdot P(B)\end{aligned}

גם המבחן המעשי מסכים

משווים את המותנית ל-P(A)P(A), לא ל-P(B)P(B). והחיתוך 0.20.2 אינו אפס — הם לא זרים.

Vérifier la réponse sur elev

סדרה ג — מאתגר

Exercice 8

מבין הנוסעים לאילת, 40%40\% טסים ו-60%60\% נוסעים ברכב. מי שטס מאחר לפגישה בהסתברות 0.10.1, ומי שנוסע ברכב — בהסתברות 0.250.25. מה ההסתברות שנוסע אקראי יאחר? (עשרוני)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.19

Corrigé :

0.4⋅0.1=0.040.4 \cdot 0.1 = 0.04

טס ומאחר

0.6⋅0.25=0.150.6 \cdot 0.25 = 0.15

ברכב ומאחר

0.04+0.15=0.190.04 + 0.15 = 0.19

שני ענפים מובילים לאיחור — מחברים את שניהם.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

מבין הנוסעים לאילת, 40%40\% טסים ו-60%60\% נוסעים ברכב. מי שטס מאחר לפגישה בהסתברות 0.10.1, ומי שנוסע ברכב — בהסתברות 0.250.25. נוסע אקראי איחר לפגישה. מה ההסתברות שהוא טס? (עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.21

Corrigé :

P(T∩L)=0.04P(T \cap L) = 0.04

TT — טס, LL — איחר

P(L)=0.19P(L) = 0.19

העולם החדש

P(T∣L)=0.040.19≈0.21P(T \mid L) = \frac{0.04}{0.19} \approx 0.21

0.10.1 היא ההסתברות בכיוון ההפוך — בהינתן שטס, שיאחר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

נתון P(A)=0.6 , P(B)=0.5P(A) = 0.6 \ , \ P(B) = 0.5 ו-P(A∪B)=0.7P(A \cup B) = 0.7. בהינתן ש-B לא קרה, מה ההסתברות ש-A קרה? (עשרוני)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.4

Corrigé :

P(A∩B)=0.6+0.5−0.7=0.4\begin{aligned}P(A \cap B) &= 0.6 + 0.5 - 0.7 \\ &= 0.4\end{aligned}
0.6−0.4=0.20.6 - 0.4 = 0.2

A קרה ו-B לא

1−0.5=0.51 - 0.5 = 0.5

B לא קרה

0.20.5=0.4\frac{0.2}{0.5} = 0.4

התשובה קטנה מ-P(A)=0.6P(A) = 0.6: הידיעה ש-BB לא קרה משנה את ההסתברות, כי המאורעות תלויים (0.6⋅0.5=0.3≠0.40.6 \cdot 0.5 = 0.3 \ne 0.4).

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe