Série 3 — vers le bagrout

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

שלוש שאלות בנוסח שאלת ההסתברות של שאלון 35471, מחולקות לסעיפים: עץ עם בייס וטענה של עיתון (א–ד), טבלה דו-ממדית עם בדיקת תלות (א–ג), והוצאה בלי החזרה עם נעלם xx (א–ג). כל סעיף הוא תרגיל נפרד, עם אותו פתיח.

כתבו כמו בבחינה: עץ או טבלה לפני הסעיף הראשון, ובכל סעיף אמרו מהו העולם. תשובה של סעיף קודם היא בדרך כלל המכנה של הסעיף הבא.

Exercices

Exercice 1

מבין הנבחנים במבחן התיאוריה בנהיגה, 40% התכוננו באפליקציה והשאר התכוננו בספר. מבין אלה שהתכוננו באפליקציה 85% עברו את המבחן, ומבין אלה שהתכוננו בספר 70% עברו. בוחרים נבחן באקראי. א. מה ההסתברות שהנבחן עבר את המבחן? (עשרוני)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.76

Corrigé :

0.4⋅0.85=0.340.4 \cdot 0.85=0.34

אפליקציה ועבר

0.6⋅0.7=0.420.6 \cdot 0.7=0.42

ספר ועבר

0.34+0.42=0.760.34+0.42=0.76

הסתברות שלמה

הממוצע 0.85+0.72=0.775\frac{0.85+0.7}{2}=0.775 שגוי: יש יותר נבחנים שהתכוננו בספר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

מבין הנבחנים במבחן התיאוריה בנהיגה, 40% התכוננו באפליקציה והשאר התכוננו בספר. מבין אלה שהתכוננו באפליקציה 85% עברו את המבחן, ומבין אלה שהתכוננו בספר 70% עברו. בוחרים נבחן באקראי. ב. ידוע שהנבחן עבר את המבחן. מה ההסתברות שהוא התכונן באפליקציה? (עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.45

Corrigé :

P(אפליקציה∩עבר)=0.34P(\text{אפליקציה} \cap \text{עבר})=0.34

מסעיף א

0.340.76≈0.45\frac{0.34}{0.76} \approx 0.45

העולם: מי שעבר

0.850.85 הוא P(עבר∣אפליקציה)P(\text{עבר} \mid \text{אפליקציה}), הכיוון ההפוך.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

מבין הנבחנים במבחן התיאוריה בנהיגה, 40% התכוננו באפליקציה והשאר התכוננו בספר. מבין אלה שהתכוננו באפליקציה 85% עברו את המבחן, ומבין אלה שהתכוננו בספר 70% עברו. בוחרים נבחן באקראי. ג. ידוע שהנבחן לא עבר את המבחן. מה ההסתברות שהוא התכונן בספר? (עשרוני)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.75

Corrigé :

P(עבר‾)=1−0.76=0.24\begin{aligned}P(\overline{\text{עבר}}) &= 1-0.76 \\ &= 0.24\end{aligned}

המשלים של סעיף א

P(ספר∩עבר‾)=0.6⋅0.3=0.18\begin{aligned}P(\text{ספר} \cap \overline{\text{עבר}}) &= 0.6 \cdot 0.3 \\ &= 0.18\end{aligned}

המסלול

0.180.24=0.75\frac{0.18}{0.24}=0.75

העולם: מי שלא עבר

המכנה הוא 0.240.24, לא 0.30.3: 0.30.3 הוא אחוז הנכשלים מתוך המתכוננים בספר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

מבין הנבחנים במבחן התיאוריה בנהיגה, 40% התכוננו באפליקציה והשאר התכוננו בספר. מבין אלה שהתכוננו באפליקציה 85% עברו את המבחן, ומבין אלה שהתכוננו בספר 70% עברו. בוחרים נבחן באקראי. ד. עיתון כתב: «רוב מי שעברו את המבחן התכוננו באפליקציה». הטענה נכונה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

P(אפליקציה∣עבר)≈0.45P(\text{אפליקציה} \mid \text{עבר}) \approx 0.45

מסעיף ב

0.45<0.50.45<0.5

פחות ממחצית

באפליקציה אחוז ההצלחה גבוה יותר (85% מול 70%), אבל רוב מי שעברו התכוננו בספר, כי בספר התכוננו יותר נבחנים. אל תבלבלו בין P(עבר∣אפליקציה)P(\text{עבר} \mid \text{אפליקציה}) לבין P(אפליקציה∣עבר)P(\text{אפליקציה} \mid \text{עבר}).

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

אמצעי התחבורה המועדף (500 תושבים)
אוטובוסרכבתרכב פרטיסך הכול
עד גיל 40807050200
מעל גיל 406040200300
סך הכול140110250500

בסקר נשאלו 500 תושבים של עיר מהו אמצעי התחבורה המועדף עליהם. התוצאות בטבלה. בוחרים תושב באקראי. א. מה ההסתברות שהתושב מעדיף רכבת? (עשרוני)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.22

Corrigé :

70+40=11070+40=110

סכום העמודה «רכבת»

110500=0.22\frac{110}{500}=0.22

העולם: כל 500 התושבים

אין «ידוע ש...»: המכנה הוא 500. 70200\frac{70}{200} הוא רק אחוז מעדיפי הרכבת עד גיל 40.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

אמצעי התחבורה המועדף (500 תושבים)
אוטובוסרכבתרכב פרטיסך הכול
עד גיל 40807050200
מעל גיל 406040200300
סך הכול140110250500

בסקר נשאלו 500 תושבים של עיר מהו אמצעי התחבורה המועדף עליהם. התוצאות בטבלה. בוחרים תושב באקראי. ב. ידוע שהתושב מעדיף אוטובוס. מה ההסתברות שהוא מעל גיל 40? (עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.43

Corrigé :

80+60=14080+60=140

העולם: עמודת «אוטובוס»

60140≈0.43\frac{60}{140} \approx 0.43

מעל גיל 40 בתוך העמודה

60300=0.2\frac{60}{300}=0.2 עונה על השאלה ההפוכה: מי שמעל 40 ומעדיף אוטובוס.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

אמצעי התחבורה המועדף (500 תושבים)
אוטובוסרכבתרכב פרטיסך הכול
עד גיל 40807050200
מעל גיל 406040200300
סך הכול140110250500

בסקר נשאלו 500 תושבים של עיר מהו אמצעי התחבורה המועדף עליהם. התוצאות בטבלה. בוחרים תושב באקראי. ג. האם המאורעות «התושב עד גיל 40» ו«התושב מעדיף רכבת» בלתי תלויים?

  1. לא, כי 0.4+0.22≠10.4+0.22 \neq 1
  2. לא, כי 0.4⋅0.22≠0.140.4 \cdot 0.22 \neq 0.14
  3. כן, כי שני המאורעות יכולים לקרות יחד
  4. כן, כי 0.4⋅0.22=0.0880.4 \cdot 0.22=0.088
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B לא, כי 0.4⋅0.22≠0.140.4 \cdot 0.22 \neq 0.14

Corrigé :

P(עד 40)=200500=0.4P(רכבת)=0.22\begin{aligned}P(\text{עד 40}) &= \frac{200}{500} \\ &= 0.4 \qquad P(\text{רכבת}) \\ &= 0.22\end{aligned}

ההסתברויות הבודדות

P(עד 40∩רכבת)=70500=0.14\begin{aligned}P(\text{עד 40} \cap \text{רכבת}) &= \frac{70}{500} \\ &= 0.14\end{aligned}

המשבצת

0.4⋅0.22=0.088≠0.140.4 \cdot 0.22=0.088 \neq 0.14

תלויים

המבחן הוא השוואה בין המכפלה לבין החיתוך. המכפלה לבדה לא אומרת כלום, ומאורעות שיכולים לקרות יחד יכולים להיות תלויים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

בקערה 5 תפוזים ו-xx קלמנטינות. מוציאים שני פירות בזה אחר זה, בלי החזרה. ההסתברות ששני הפירות תפוזים היא 29\frac{2}{9}. א. מצאו את xx.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 5

Corrigé :

5x+5⋅4x+4=29\frac{5}{x+5} \cdot \frac{4}{x+4}=\frac{2}{9}

בלי החזרה

(x+5)(x+4)=90 ⇒ x2+9x−70=0\begin{aligned}(x+5)(x+4) &= 90 \ \Rightarrow \ x^2+9x-70 \\ &= 0\end{aligned}

כפל בהצלבה

x=5 x=−14\begin{aligned}x &= 5 \\ \ x &= -14\end{aligned}

x=−14x=-14 נפסל

בשליפה השנייה נשארו 4 תפוזים מתוך x+4x+4 פירות. עם החזרה המשוואה הייתה אחרת לגמרי.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

בקערה 5 תפוזים ו-xx קלמנטינות. מוציאים שני פירות בזה אחר זה, בלי החזרה. ההסתברות ששני הפירות תפוזים היא 29\frac{2}{9}. ב. מה ההסתברות שיוצאים פרי אחד מכל סוג? (עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.56

Corrigé :

x=5: 10 פירותx=5: \ 10 \ \text{פירות}

מסעיף א

510⋅59+510⋅59=5090\frac{5}{10} \cdot \frac{5}{9}+\frac{5}{10} \cdot \frac{5}{9}=\frac{50}{90}

תפוז-קלמנטינה או קלמנטינה-תפוז

=59≈0.56=\frac{5}{9} \approx 0.56

התשובה

שני סדרים. בדיקה: שני תפוזים 29\frac{2}{9}, שתי קלמנטינות 29\frac{2}{9}, אחד מכל סוג 59\frac{5}{9}. הסכום 11 ✓

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

בקערה 5 תפוזים ו-xx קלמנטינות. מוציאים שני פירות בזה אחר זה, בלי החזרה. ההסתברות ששני הפירות תפוזים היא 29\frac{2}{9}. ג. ידוע ששני הפירות מאותו סוג. מה ההסתברות ששניהם תפוזים? (עשרוני)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.5

Corrigé :

29+29=49\frac{2}{9}+\frac{2}{9}=\frac{4}{9}

שני תפוזים או שתי קלמנטינות

2/94/9=12\frac{2/9}{4/9}=\frac{1}{2}

העולם: אותו סוג

התשובה אינה 29\frac{2}{9}: הידיעה «אותו סוג» מצמצמת את העולם. עם 5 מכל סוג, שני הסוגים שווים בו.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe