L'arbre de probabilités

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

דני קולע לסל בהסתברות 23\frac{2}{3}. הוא זורק פעמיים. מה יכול לקרות? ארבעה סיפורים בדיוק: קלע-קלע, קלע-החטיא, החטיא-קלע, החטיא-החטיא. עץ מסדר את הארבעה כך שאף אחד לא הולך לאיבוד.

שני הכללים

לאורך ענף — כופלים. «קלע ואז קלע» דורש ששני דברים יקרו, והדרישה הכפולה מקטינה את הסיכוי: 23×23=49\frac{2}{3} \times \frac{2}{3} = \frac{4}{9}.

בין ענפים — מחברים. «בדיוק פגיעה אחת» מתגשם בשני מסלולים נפרדים — קלע-החטיא או החטיא-קלע — וכל אחד תורם את חלקו:

23⋅13+13⋅23=49\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3} = \frac{4}{9}

שני מסלולים שאינם יכולים לקרות יחד — מחברים.

מה ההסתברות שדני יחטיא פעמיים?

Voir la réponse et le corrigé

מסלול אחד: 13×13=19\frac{1}{3} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{9}.

בדקו: 49+49+19\frac{4}{9} + \frac{4}{9} + \frac{1}{9} — כמה יוצא, ולמה זה מרגיע?

Voir la réponse et le corrigé

בדיוק 1. שלושת המאורעות — שתי פגיעות, פגיעה אחת, אפס — מכסים את כל האפשרויות, והעץ לא איבד אף מסלול.

שתי טעויות העץ.

23+23=43\frac{2}{3} + \frac{2}{3} = \frac{4}{3}
23×23=49\frac{2}{3} \times \frac{2}{3} = \frac{4}{9}

חיבור לאורך ענף נותן הסתברות גדולה מ-1 — סימן אזהרה מובהק. דרישה כפולה מקטינה, וכפל שברים מקטין.

P(פגיעה אחת)=29P(\text{פגיעה אחת}) = \frac{2}{9}
29+29=49\frac{2}{9} + \frac{2}{9} = \frac{4}{9}

מי ששכח את המסלול החטיא-קלע ספר רק חצי מהסיפור. תמיד לספור את כל המסלולים שמגשימים את המאורע.

Exercices

Exercice 1

דני קולע בהסתברות 23\frac{2}{3} וזורק פעמיים. מה ההסתברות לשתי פגיעות? (עגלו לשתי ספרות)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.44

Corrigé :

23×23=49≈0.44\frac{2}{3} \times \frac{2}{3} = \frac{4}{9} \approx 0.44

לאורך ענף כופלים

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

באותם נתונים: מה ההסתברות לשתי החטאות? (עגלו לשתי ספרות)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.11

Corrigé :

13×13=19≈0.11\frac{1}{3} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{9} \approx 0.11
Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

באותם נתונים: מה ההסתברות לפגיעה אחת בדיוק? (עגלו לשתי ספרות)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.44

Corrigé :

23⋅13+13⋅23\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3}

שני מסלולים

29+29=49≈0.44\frac{2}{9} + \frac{2}{9} = \frac{4}{9} \approx 0.44
Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

מטילים מטבע הוגן פעמיים. מה ההסתברות לשני «עץ»? (עשרוני)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.25

Corrigé :

12×12=14\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}
Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

מטילים מטבע הוגן פעמיים. מה ההסתברות ל«עץ» אחד בדיוק? (עשרוני)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.5

Corrigé :

14+14=12\frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{1}{2}

עץ-פלי או פלי-עץ

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

בכד 3 כדורים אדומים ו-2 כחולים. מוציאים כדור, מחזירים, ומוציאים שוב. מה ההסתברות לשני אדומים? (עשרוני)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.36

Corrigé :

35×35=925=0.36\begin{aligned}\frac{3}{5} \times \frac{3}{5} &= \frac{9}{25} \\ &= 0.36\end{aligned}

ההחזרה משאירה את הכד כשהיה

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

באותו כד, עם החזרה: מה ההסתברות לאדום ואז כחול? (עשרוני)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.24

Corrigé :

35×25=625=0.24\begin{aligned}\frac{3}{5} \times \frac{2}{5} &= \frac{6}{25} \\ &= 0.24\end{aligned}
Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

באותו כד, עם החזרה: מה ההסתברות לכדור אחד מכל צבע (בכל סדר)? (עשרוני)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.48

Corrigé :

625+625=1225=0.48\begin{aligned}\frac{6}{25} + \frac{6}{25} &= \frac{12}{25} \\ &= 0.48\end{aligned}

אדום-כחול או כחול-אדום

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

תלמיד עובר מבחן בהסתברות 0.8. הוא ניגש לשני מבחנים בלתי תלויים. מה ההסתברות שיעבור לפחות אחד? (עשרוני)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.96

Corrigé :

P(אף אחד)=0.2×0.2=0.04\begin{aligned}P(\text{אף אחד}) &= 0.2 \times 0.2 \\ &= 0.04\end{aligned}

דרך המשלים

1−0.04=0.961 - 0.04 = 0.96

«לפחות אחד» הוא שלושה מסלולים — אבל המשלים שלו הוא מסלול אחד ויחיד. תמיד בדקו אם המשלים קצר יותר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

מתי מחברים הסתברויות ומתי כופלים?

  1. מחברים לאורך מסלול, כופלים בין מסלולים
  2. תמיד כופלים
  3. לפי גודל המספרים
  4. כופלים לאורך מסלול, מחברים בין מסלולים
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D כופלים לאורך מסלול, מחברים בין מסלולים

Corrigé :

P(A ואז B)=P(A)⋅P(B)P(A או B)=P(A)+P(B)\begin{aligned}P(A \text{ ואז } B) &= P(A) \cdot P(B) \\ \quad P(A \text{ או } B) &= P(A) + P(B)\end{aligned}

כשהמסלולים זרים

«ואז» = דרישה כפולה = כפל. «או» בין מסלולים זרים = חיבור.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe