Entraînement

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

עשרה תרגילים על כל הפרק: שטח בעזרת סינוס, משפט הסינוסים ורדיוס המעגל החוסם, מציאת זווית, וצורות מורכבות. מתחילים בקל ומסיימים באתגר.

Exercices

Série A — Facile

Exercice 1

ABC

במשולש ABCABC נתון AB=10AB = 10, AC=12AC = 12 ו-∠A=30∘\angle A = 30^\circ. מצאו את שטח המשולש.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 30

Corrigé :

S=12⋅10⋅12⋅sin⁡30∘=30\begin{aligned}S &= \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 12 \cdot \sin 30^\circ \\ &= 30\end{aligned}

השטח 3030. המלכודת: cos⁡30∘\cos 30^\circ במקום sin⁡30∘\sin 30^\circ.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

ABC
המעגל החוסם לא מצויר.

במשולש ABCABC נתון AB=8AB = 8 ו-∠C=30∘\angle C = 30^\circ. מצאו את רדיוס המעגל החוסם.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 8

Corrigé :

2R=8sin⁡30∘=16 ⇒ R=8\begin{aligned}2R &= \frac{8}{\sin 30^\circ} \\ &= 16 \ \Rightarrow \ R \\ &= 8\end{aligned}

ABAB מול ∠C\angle C

R=8R = 8. המלכודת: 1616, הקוטר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

ABC

במשולש ABCABC נתון ∠A=110∘\angle A = 110^\circ. לאיזה ביטוי שווה sin⁡A\sin A?

  1. sin⁡20∘\sin 20^\circ
  2. −sin⁡70∘-\sin 70^\circ
  3. cos⁡70∘\cos 70^\circ
  4. sin⁡70∘\sin 70^\circ
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D sin⁡70∘\sin 70^\circ

Corrigé :

sin⁡110∘=sin⁡(180∘−110∘)=sin⁡70∘\begin{aligned}\sin 110^\circ &= \sin(180^\circ - 110^\circ) \\ &= \sin 70^\circ\end{aligned}

הנכונה: sin⁡70∘\sin 70^\circ. המלכודת: sin⁡20∘\sin 20^\circ, מ-110∘−90∘110^\circ - 90^\circ. הזהות היא עם 180∘180^\circ.

Vérifier la réponse sur elev

סדרה ב — בינוני

Exercice 4

ABC

במשולש ABCABC נתון BC=9BC = 9, ∠B=80∘\angle B = 80^\circ ו-∠C=45∘\angle C = 45^\circ. מצאו את ACAC (עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה).

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 10.82

Corrigé :

∠A=55∘\angle A = 55^\circ

הזווית שמול BCBC

AC=9sin⁡80∘sin⁡55∘≈10.82AC = \frac{9 \sin 80^\circ}{\sin 55^\circ} \approx 10.82

ACAC מול ∠B\angle B

AC≈10.82AC \approx 10.82. המלכודת: להתחיל ישר ב-9sin⁡80∘\frac{9}{\sin 80^\circ}. ∠B\angle B לא מול BCBC.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

ABCD

במקבילית ABCDABCD נתון AB=7AB = 7, AD=6AD = 6 ו-∠A=135∘\angle A = 135^\circ. מצאו את שטח המקבילית (עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה).

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 29.7

Corrigé :

S=7⋅6⋅sin⁡135∘=42⋅22=212≈29.70\begin{aligned}S &= 7 \cdot 6 \cdot \sin 135^\circ \\ &= 42 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \\ &= 21\sqrt{2} \approx 29.70\end{aligned}

השטח 212≈29.7021\sqrt{2} \approx 29.70. המלכודת: לחשוב שצריך את הזווית החדה. sin⁡135∘=sin⁡45∘\sin 135^\circ = \sin 45^\circ, ושתיהן נותנות אותו שטח.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

ABC

במשולש ABCABC נתון BC=12BC = 12, AC=9AC = 9 ו-∠A=75∘\angle A = 75^\circ. מצאו את ∠B\angle B במעלות (עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה).

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 46.42

Corrigé :

sin⁡B=9sin⁡75∘12≈0.7244\sin B = \frac{9 \sin 75^\circ}{12} \approx 0.7244
∠B≈46.42∘\angle B \approx 46.42^\circ

∠A\angle A מול הצלע הגדולה, ולכן ∠B\angle B חדה: 75∘+133.58∘>180∘75^\circ + 133.58^\circ > 180^\circ

∠B≈46.42∘\angle B \approx 46.42^\circ. המלכודת: להוסיף תשובה שנייה 133.58∘133.58^\circ שלא נכנסת למשולש.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

ABCO
המעגל לא מצויר. OO מרכזו.

במעגל שמרכזו OO ורדיוסו 88, הזווית המרכזית ∠AOB=100∘\angle AOB = 100^\circ. הנקודה CC על הקשת הגדולה. מצאו את ABAB (עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה).

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 12.26

Corrigé :

∠ACB=50∘\angle ACB = 50^\circ

זווית היקפית: חצי מהמרכזית

AB=2⋅8⋅sin⁡50∘≈12.26AB = 2 \cdot 8 \cdot \sin 50^\circ \approx 12.26

משפט הסינוסים ב-△ABC\triangle ABC

AB≈12.26AB \approx 12.26. המלכודת: 16sin⁡100∘16 \sin 100^\circ, עם הזווית המרכזית.

Vérifier la réponse sur elev

סדרה ג — מאתגר

Exercice 8

ABCD

במרובע ABCDABCD נתון AD=8AD = 8, ∠BAD=65∘\angle BAD = 65^\circ, ∠ADB=55∘\angle ADB = 55^\circ, ∠CBD=50∘\angle CBD = 50^\circ ו-∠BDC=45∘\angle BDC = 45^\circ. מצאו את שטח המרובע (עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה).

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 46.49

Corrigé :

∠ABD=60∘BD=8sin⁡65∘sin⁡60∘≈8.37\begin{aligned}\angle ABD &= 60^\circ \\ \quad BD &= \frac{8 \sin 65^\circ}{\sin 60^\circ} \approx 8.37\end{aligned}

משפט הסינוסים ב-△ABD\triangle ABD

∠C=85∘CD=BDsin⁡50∘sin⁡85∘≈6.44\begin{aligned}\angle C &= 85^\circ \\ \quad CD &= \frac{BD \sin 50^\circ}{\sin 85^\circ} \approx 6.44\end{aligned}

משפט הסינוסים ב-△BCD\triangle BCD

S=12⋅8⋅BD⋅sin⁡55∘+12⋅BD⋅CD⋅sin⁡45∘≈46.49S = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot BD \cdot \sin 55^\circ + \frac{1}{2} \cdot BD \cdot CD \cdot \sin 45^\circ \approx 46.49

בכל משולש: הזווית שבין שתי הצלעות

השטח ≈46.49\approx 46.49. המלכודת: לקחת בכל משולש את הזווית שנוחה, ולא את הזווית הכלואה בין שתי הצלעות שבנוסחה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

ABC

במשולש ABCABC נתון AB=11AB = 11, AC=8AC = 8 ו-∠B=38∘\angle B = 38^\circ. הזווית ∠C\angle C קהה. מצאו את BCBC (עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה).

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 4.41

Corrigé :

sin⁡C=11sin⁡38∘8≈0.8465\sin C = \frac{11 \sin 38^\circ}{8} \approx 0.8465
∠C≈180∘−57.84∘=122.16∘\angle C \approx 180^\circ - 57.84^\circ = 122.16^\circ

הזווית קהה

∠A≈19.84∘BC=8sin⁡19.84∘sin⁡38∘≈4.41\begin{aligned}\angle A \approx 19.84^\circ \\ \quad BC &= \frac{8 \sin 19.84^\circ}{\sin 38^\circ} \approx 4.41\end{aligned}

BCBC מול ∠A\angle A

BC≈4.41BC \approx 4.41. המלכודת: להמשיך עם הזווית החדה 57.84∘57.84^\circ ולקבל את BCBC של המשולש השני.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

BDCA
המעגל לא מצויר.

המרובע ABCDABCD חסום במעגל. נתון BD=10BD = 10, ∠BAD=70∘\angle BAD = 70^\circ ו-∠CBD=35∘\angle CBD = 35^\circ. מצאו את CDCD (עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה).

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 6.1

Corrigé :

2R=10sin⁡70∘≈10.642R = \frac{10}{\sin 70^\circ} \approx 10.64

משפט הסינוסים ב-△ABD\triangle ABD

CD=2Rsin⁡∠CBDCD = 2R\sin\angle CBD

גם △BCD\triangle BCD חסום באותו מעגל

CD=10sin⁡35∘sin⁡70∘≈6.1CD = \frac{10 \sin 35^\circ}{\sin 70^\circ} \approx 6.1

CD≈6.1CD \approx 6.1. המלכודת: לחפש זווית נוספת במשולש BCDBCD. במעגל אחד 2R2R משותף, והזווית ∠CBD\angle CBD מספיקה.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe