Série 1 — facile

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

עשר שאלות קצרות על כל הפרק: שטח משולש ומקבילית, הסינוס של זווית קהה, משפט הסינוסים ורדיוס המעגל החוסם. כל שאלה דורשת צעד אחד.

בכל שאלה סמנו קודם את הזוג: צלע והזווית שמולה. בשאלות שטח סמנו את הזווית שבין שתי הצלעות.

Exercices

Exercice 1

ABC

במשולש ABCABC נתון AB=6AB = 6, AC=9AC = 9 ו-∠A=30∘\angle A = 30^\circ. מצאו את שטח המשולש.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 13.5

Corrigé :

S=12⋅6⋅9⋅sin⁡30∘=27⋅0.5=13.5\begin{aligned}S &= \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 9 \cdot \sin 30^\circ \\ &= 27 \cdot 0.5 \\ &= 13.5\end{aligned}

שתי צלעות והזווית שביניהן

השטח 13.513.5. המלכודת: לשכוח את החצי ולקבל 2727.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

ABC
∠A=120∘\angle A = 120^\circ.

לאיזה ביטוי שווה sin⁡120∘\sin 120^\circ?

  1. sin⁡30∘\sin 30^\circ
  2. −sin⁡60∘-\sin 60^\circ
  3. −sin⁡30∘-\sin 30^\circ
  4. sin⁡60∘\sin 60^\circ
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D sin⁡60∘\sin 60^\circ

Corrigé :

sin⁡120∘=sin⁡(180∘−60∘)=sin⁡60∘\begin{aligned}\sin 120^\circ &= \sin(180^\circ - 60^\circ) \\ &= \sin 60^\circ\end{aligned}

הזהות sin⁡(180∘−α)=sin⁡α\sin(180^\circ - \alpha) = \sin\alpha

הנכונה: sin⁡60∘\sin 60^\circ. המלכודת: סימן מינוס. הסינוס של זווית קהה חיובי. sin⁡30∘=0.5\sin 30^\circ = 0.5 שווה ל-cos⁡60∘\cos 60^\circ, לא ל-sin⁡60∘\sin 60^\circ.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

ABC
המעגל החוסם לא מצויר.

במשולש ABCABC נתון BC=15BC = 15 ו-∠A=30∘\angle A = 30^\circ. מצאו את רדיוס המעגל החוסם.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 15

Corrigé :

2R=15sin⁡30∘=30\begin{aligned}2R &= \frac{15}{\sin 30^\circ} \\ &= 30\end{aligned}

Loi des sinus (משפט הסינוסים)

R=15R = 15

R=15R = 15. המלכודת: לענות 3030, הקוטר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

ABCD

במקבילית ABCDABCD נתון AB=8AB = 8, AD=5AD = 5 ו-∠A=30∘\angle A = 30^\circ. מצאו את שטח המקבילית.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 20

Corrigé :

S=8⋅5⋅sin⁡30∘=20\begin{aligned}S &= 8 \cdot 5 \cdot \sin 30^\circ \\ &= 20\end{aligned}

שטח מקבילית

השטח 2020. המלכודת: להוסיף חצי ולקבל 1010, השטח של △ABD\triangle ABD.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

ABC

במשולש ABCABC נתון BC=6BC = 6, ∠A=30∘\angle A = 30^\circ ו-∠B=45∘\angle B = 45^\circ. מצאו את ACAC (עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה).

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 8.49

Corrigé :

ACsin⁡45∘=6sin⁡30∘=12\begin{aligned}\frac{AC}{\sin 45^\circ} &= \frac{6}{\sin 30^\circ} \\ &= 12\end{aligned}

Loi des sinus (משפט הסינוסים)

AC=12⋅22=62≈8.49\begin{aligned}AC &= 12 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \\ &= 6\sqrt{2} \approx 8.49\end{aligned}

AC=62≈8.49AC = 6\sqrt{2} \approx 8.49. המלכודת: 6sin⁡30∘sin⁡45∘≈4.24\frac{6 \sin 30^\circ}{\sin 45^\circ} \approx 4.24, היחס ההפוך.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

ABC
∠A=100∘\angle A = 100^\circ.

sin⁡100∘=sin⁡80∘\sin 100^\circ = \sin 80^\circ

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

sin⁡100∘=sin⁡(180∘−80∘)=sin⁡80∘\begin{aligned}\sin 100^\circ &= \sin(180^\circ - 80^\circ) \\ &= \sin 80^\circ\end{aligned}

נכון. המלכודת: לחשוב שזווית גדולה יותר נותנת סינוס גדול יותר. מעל 90∘90^\circ הסינוס יורד.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

ABCO
המעגל לא מצויר. OO מרכזו.

המשולש ABCABC חסום במעגל שרדיוסו 44. נתון ∠A=30∘\angle A = 30^\circ. מצאו את BCBC.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 4

Corrigé :

BC=2Rsin⁡A=8⋅0.5=4\begin{aligned}BC &= 2R\sin A \\ &= 8 \cdot 0.5 \\ &= 4\end{aligned}

BC=4BC = 4. המלכודת: 4⋅0.5=24 \cdot 0.5 = 2, רדיוס במקום קוטר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

ABC

במשולש ABCABC הזוויות ∠A=50∘\angle A = 50^\circ, ∠B=70∘\angle B = 70^\circ, ∠C=60∘\angle C = 60^\circ. איזו צלע הארוכה ביותר?

  1. ACAC
  2. ABAB
  3. BCBC
  4. כל הצלעות שוות
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A ACAC

Corrigé :

AC=2Rsin⁡70∘AC = 2R\sin 70^\circ

ACAC מול ∠B\angle B, הזווית הגדולה

sin⁡70∘>sin⁡60∘>sin⁡50∘\sin 70^\circ > \sin 60^\circ > \sin 50^\circ

הנכונה: ACAC. המלכודת: ABAB או BCBC, צלעות שיוצאות מ-BB. הצלע הארוכה נמצאת מול הזווית הגדולה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

BCA

במשולש ABCABC נתון BA=4BA = 4, BC=10BC = 10 ו-∠B=150∘\angle B = 150^\circ. מצאו את שטח המשולש.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 10

Corrigé :

S=12⋅4⋅10⋅sin⁡150∘=20⋅0.5=10\begin{aligned}S &= \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 10 \cdot \sin 150^\circ \\ &= 20 \cdot 0.5 \\ &= 10\end{aligned}

sin⁡150∘=sin⁡30∘\sin 150^\circ = \sin 30^\circ

השטח 1010. המלכודת: sin⁡150∘=−0.5\sin 150^\circ = -0.5, ושטח שלילי.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

ABC

במשולש ישר הזווית ABCABC נתון ∠A=90∘\angle A = 90^\circ, BC=8BC = 8 ו-AC=4AC = 4. מצאו בעזרת משפט הסינוסים את ∠B\angle B (במעלות).

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 30

Corrigé :

4sin⁡B=8sin⁡90∘=8\begin{aligned}\frac{4}{\sin B} &= \frac{8}{\sin 90^\circ} \\ &= 8\end{aligned}

ACAC מול ∠B\angle B

sin⁡B=0.5 ⇒ ∠B=30∘\begin{aligned}\sin B &= 0.5 \ \Rightarrow \ \angle B \\ &= 30^\circ\end{aligned}

∠A\angle A ישרה, ולכן ∠B\angle B חדה

∠B=30∘\angle B = 30^\circ. המלכודת: לחשוב על 150∘150^\circ. במשולש עם זווית ישרה שתי הזוויות האחרות חדות.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe