Série 2 — moyen

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

עשר שאלות של שני צעדים: מוצאים זווית שלישית ואז צלע, צלע ואז שטח, סינוס ואז שתי זוויות, שטח ואז צלע או זווית.

רשמו את הצעד הראשון לפני שמחשבים. אם הזווית הנתונה לא נמצאת מול הצלע הנתונה, הצעד הראשון הוא הזווית השלישית.

Exercices

Exercice 1

ABC

במשולש ABCABC נתון BC=10BC = 10, ∠B=45∘\angle B = 45^\circ ו-∠C=75∘\angle C = 75^\circ. מצאו את ABAB (עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה).

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 11.15

Corrigé :

∠A=180∘−45∘−75∘=60∘\begin{aligned}\angle A &= 180^\circ - 45^\circ - 75^\circ \\ &= 60^\circ\end{aligned}

הזווית שמול BCBC

AB=10sin⁡75∘sin⁡60∘≈11.15AB = \frac{10 \sin 75^\circ}{\sin 60^\circ} \approx 11.15

ABAB מול ∠C\angle C

AB≈11.15AB \approx 11.15. המלכודת: 10sin⁡75∘sin⁡45∘\frac{10 \sin 75^\circ}{\sin 45^\circ}. ∠B\angle B לא מול BCBC.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

ABC

במשולש ABCABC נתון BC=8BC = 8, ∠B=50∘\angle B = 50^\circ ו-∠C=70∘\angle C = 70^\circ. מצאו את שטח המשולש (עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה).

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 26.6

Corrigé :

∠A=60∘\angle A = 60^\circ
AC=8sin⁡50∘sin⁡60∘≈7.08AC = \frac{8 \sin 50^\circ}{\sin 60^\circ} \approx 7.08

Loi des sinus (משפט הסינוסים)

S=12⋅8⋅AC⋅sin⁡70∘≈26.6S = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot AC \cdot \sin 70^\circ \approx 26.6

∠C\angle C בין BCBC ל-ACAC

השטח ≈26.6\approx 26.6. המלכודת: 12⋅8⋅AC⋅sin⁡50∘\frac{1}{2} \cdot 8 \cdot AC \cdot \sin 50^\circ. ∠B\angle B לא נמצאת בין BCBC ל-ACAC.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

ABCD

שטח המעוין ABCDABCD הוא 1818, וצלעו 66. מצאו את הזווית החדה של המעוין (במעלות).

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 30

Corrigé :

18=6⋅6⋅sin⁡α18 = 6 \cdot 6 \cdot \sin\alpha

מעוין הוא מקבילית

sin⁡α=0.5 ⇒ α=30∘\begin{aligned}\sin\alpha &= 0.5 \ \Rightarrow \ \alpha \\ &= 30^\circ\end{aligned}

החדה. הקהה היא 150∘150^\circ

הזווית החדה 30∘30^\circ. המלכודת: 12⋅36⋅sin⁡α=18\frac{1}{2} \cdot 36 \cdot \sin\alpha = 18, נוסחת המשולש, שנותנת sin⁡α=1\sin\alpha = 1.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

ABCO
המעגל לא מצויר. OO מרכזו.

המשולש ABCABC חסום במעגל שרדיוסו 55. נתון ∠A=30∘\angle A = 30^\circ ו-∠B=45∘\angle B = 45^\circ. מצאו את היקף המשולש (עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה).

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 21.73

Corrigé :

∠C=105∘\angle C = 105^\circ
BC=10sin⁡30∘=5AC=10sin⁡45∘AB=10sin⁡105∘\begin{aligned}BC &= 10\sin 30^\circ \\ &= 5 \\ \quad AC &= 10\sin 45^\circ \\ \quad AB &= 10\sin 105^\circ\end{aligned}

2R2R כפול הסינוס של הזווית שמול כל צלע

P≈5+7.07+9.66=21.73P \approx 5 + 7.07 + 9.66 = 21.73

ההיקף ≈21.73\approx 21.73. המלכודת: sin⁡105∘\sin 105^\circ לא שלילי: sin⁡105∘=sin⁡75∘\sin 105^\circ = \sin 75^\circ.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

BACC'

במשולש ABCABC נתון AB=10AB = 10, AC=8AC = 8 ו-∠B=50∘\angle B = 50^\circ. מצאו את שתי האפשרויות ל-∠C\angle C (עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה). כתבו קודם את החדה.

∠C1=\angle C_1 = ____ , ∠C2=\angle C_2 = ____

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : ∠C1=\angle C_1 = 73.25 , ∠C2=\angle C_2 = 106.75

Corrigé :

sin⁡C=10sin⁡50∘8≈0.9576\sin C = \frac{10 \sin 50^\circ}{8} \approx 0.9576
∠C1≈73.25∘,∠C2≈106.75∘\angle C_1 \approx 73.25^\circ ,\quad \angle C_2 \approx 106.75^\circ
50∘+106.75∘<180∘50^\circ + 106.75^\circ < 180^\circ

שתיהן מתאימות

שני משולשים, ABCABC ו-ABC′ABC'. המלכודת: לעצור ב-∠C1\angle C_1. ∠B\angle B מול הצלע הקטנה ACAC, ולכן בודקים גם את הקהה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

ABCO
המעגל לא מצויר. OO מרכזו.

הנקודות AA, BB, CC על מעגל. AB=8AB = 8 ו-∠ACB=40∘\angle ACB = 40^\circ. מצאו את רדיוס המעגל (עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה).

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 6.22

Corrigé :

2R=8sin⁡40∘2R = \frac{8}{\sin 40^\circ}
R=4sin⁡40∘≈6.22R = \frac{4}{\sin 40^\circ} \approx 6.22

R≈6.22R \approx 6.22. המלכודת: 8sin⁡40∘≈12.45\frac{8}{\sin 40^\circ} \approx 12.45, הקוטר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

ABCD

במקבילית ABCDABCD נתון AB=6AB = 6, AD=4AD = 4 ו-∠A=135∘\angle A = 135^\circ. מהו שטח המקבילית?

  1. 24224\sqrt{2}
  2. 626\sqrt{2}
  3. −122-12\sqrt{2}
  4. 12212\sqrt{2}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D 12212\sqrt{2}

Corrigé :

sin⁡135∘=sin⁡45∘=22\begin{aligned}\sin 135^\circ &= \sin 45^\circ \\ &= \frac{\sqrt{2}}{2}\end{aligned}
S=6⋅4⋅22=122\begin{aligned}S &= 6 \cdot 4 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \\ &= 12\sqrt{2}\end{aligned}

הנכונה: 12212\sqrt{2}. המלכודת: 626\sqrt{2} הוא שטח המשולש ABDABD, ו-−122-12\sqrt{2} בא מסינוס שלילי.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

ABC

במשולש ABCABC הצלע BCBC ארוכה פי 22 מהצלע ACAC. לכן ∠A=2∠B\angle A = 2\angle B.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

BCAC=sin⁡Asin⁡B=2\begin{aligned}\frac{BC}{AC} &= \frac{\sin A}{\sin B} \\ &= 2\end{aligned}

משפט הסינוסים: היחס בין הצלעות הוא היחס בין הסינוסים

∠A=90∘ ∠B=30∘\begin{aligned}\angle A &= 90^\circ \\ \ \angle B &= 30^\circ\end{aligned}

דוגמה נגדית: sin⁡90∘=2sin⁡30∘\sin 90^\circ = 2\sin 30^\circ

90∘≠2⋅30∘90^\circ \neq 2 \cdot 30^\circ

לא נכון. המלכודת: לחשוב שהסינוס מתנהג כמו כפל. הצלעות פרופורציוניות לסינוסים, לא לזוויות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

ABC

במשולש שווה השוקיים ABCABC (AB=ACAB = AC) הבסיס BC=10BC = 10 וזווית הראש ∠A=40∘\angle A = 40^\circ. מצאו את אורך השוק (עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה).

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 14.62

Corrigé :

∠B=∠C=180∘−40∘2=70∘\begin{aligned}\angle B &= \angle C \\ &= \frac{180^\circ - 40^\circ}{2} \\ &= 70^\circ\end{aligned}

זוויות הבסיס שוות

ABsin⁡70∘=10sin⁡40∘ ⇒ AB≈14.62\frac{AB}{\sin 70^\circ} = \frac{10}{\sin 40^\circ} \ \Rightarrow \ AB \approx 14.62

Loi des sinus (משפט הסינוסים)

השוק ≈14.62\approx 14.62. המלכודת: ABAB מול ∠C\angle C, לא מול ∠A\angle A. 10sin⁡40∘sin⁡70∘\frac{10 \sin 40^\circ}{\sin 70^\circ} נותן שוק קצרה מהבסיס, וזה לא ייתכן מול זווית ראש של 40∘40^\circ.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

ABC

במשולש ABCABC נתון AC=10AC = 10, ∠A=60∘\angle A = 60^\circ, ושטח המשולש 20320\sqrt{3}. מצאו את ABAB.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 8

Corrigé :

203=12⋅AB⋅10⋅sin⁡60∘20\sqrt{3} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot 10 \cdot \sin 60^\circ

נוסחת השטח, ABAB הנעלם

203=AB⋅532 ⇒ AB=8\begin{aligned}20\sqrt{3} &= AB \cdot \frac{5\sqrt{3}}{2} \ \Rightarrow \ AB \\ &= 8\end{aligned}

AB=8AB = 8. המלכודת: לשכוח את החצי שבנוסחה ולקבל AB=4AB = 4.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe