Équation du cercle

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

מעגל הוא הבטחה: כל נקודה עליו נמצאת במרחק rr מהמרכז (a,b)(a, b). נוסחת המרחק — שהיא משפט פיתגורס — הופכת את ההבטחה למשוואה:

(x−a)2+(y−b)2=r2(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2

מרכז (a,b)(a,b), רדיוס rr. שימו לב: באגף ימין r2r^2, לא rr.

לקרוא משוואה כמו תעודת זהות

מה מספר המעגל (x−2)2+(y+1)2=25(x-2)^2 + (y+1)^2 = 25?

a=2b=−1\begin{aligned}a &= 2 \\ \quad b &= -1\end{aligned}

הסימן מתהפך: y+1=y−(−1)y + 1 = y - (-1)

r=25=5\begin{aligned}r &= \sqrt{25} \\ &= 5\end{aligned}

שורש — לא 25

האם הנקודה (5,3)(5, 3) על המעגל הזה?

Voir la réponse et le corrigé

מציבים: (5−2)2+(3+1)2=9+16=25(5-2)^2 + (3+1)^2 = 9 + 16 = 25. כן — בדיוק על המעגל. הצבה היא תמיד המבחן.

ומה אומר על נקודה שההצבה נותנת בה 16?

Voir la réponse et le corrigé

16<2516 < 25 — הנקודה בתוך המעגל: קרובה למרכז יותר מהרדיוס. גדול מ-25 היה אומר בחוץ.

לבנות משוואה מנתונים

לרוב לא נותנים את rr במתנה. «מעגל שמרכזו (1,2)(1, 2) ועובר דרך (4,6)(4, 6)» — הרדיוס הוא המרחק בין שתי הנקודות: r2=(4−1)2+(6−2)2=9+16=25r^2 = (4-1)^2 + (6-2)^2 = 9 + 16 = 25. ואם נתון קוטר בין שתי נקודות — המרכז הוא אמצע הקטע, והרדיוס חצי אורכו.

שלושת סימני ההיכר של טעות.

(x+3)2⇒a=3(x+3)^2 \Rightarrow a = 3
a=−3a = -3

פלוס בסוגריים פירושו מרכז שלילי — הנוסחה כתובה עם מינוס.

r=25r = 25
r=5r = 5

אגף ימין הוא ריבוע הרדיוס. מעגל «ברדיוס 25» ממשוואה עם 25 — פי חמישה גדול מדי.

Exercices

Exercice 1

למעגל (x−2)2+(y+1)2=25(x-2)^2 + (y+1)^2 = 25 — מהו הרדיוס?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 5

Corrigé :

r=25=5\begin{aligned}r &= \sqrt{25} \\ &= 5\end{aligned}
Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

לאותו מעגל — מהו שיעור ה-xx של המרכז?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 2

Corrigé :

(a,b)=(2,−1)(a, b) = (2, -1)
Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

לאותו מעגל — מהו שיעור ה-yy של המרכז?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : -1

Corrigé :

y+1=y−(−1)y + 1 = y - (-1)

הסימן מתהפך

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

האם הנקודה (5,3)(5, 3) נמצאת על המעגל (x−2)2+(y+1)2=25(x-2)^2 + (y+1)^2 = 25?

  1. כן
  2. Impossible de savoir
  3. לא — בפנים
  4. לא — בחוץ
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A כן

Corrigé :

(5−2)2+(3+1)2=9+16=25\begin{aligned}(5-2)^2 + (3+1)^2 &= 9 + 16 \\ &= 25\end{aligned}

הצבה — והשוויון מתקיים

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

והנקודה (3,1)(3, 1) — ביחס לאותו מעגל?

  1. מחוץ למעגל
  2. על המעגל
  3. במרכז
  4. בתוך המעגל
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D בתוך המעגל

Corrigé :

(3−2)2+(1+1)2=1+4=5<25\begin{aligned}(3-2)^2 + (1+1)^2 &= 1 + 4 \\ &= 5 < 25\end{aligned}

קרובה מהרדיוס

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

מעגל שמרכזו (1,2)(1, 2) עובר דרך (4,6)(4, 6). מהו r2r^2?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 25

Corrigé :

r2=(4−1)2+(6−2)2=9+16=25\begin{aligned}r^2 &= (4-1)^2 + (6-2)^2 \\ &= 9 + 16 \\ &= 25\end{aligned}
Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

מעגל שמרכזו הראשית ורדיוסו 3 — מהו אגף ימין של משוואתו x2+y2=?x^2 + y^2 = ?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 9

Corrigé :

r2=32=9\begin{aligned}r^2 &= 3^2 \\ &= 9\end{aligned}
Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

הנקודות (1,3)(1, 3) ו-(7,3)(7, 3) הן קצות קוטר. מהו שיעור ה-xx של המרכז?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 4

Corrigé :

1+72=4\frac{1 + 7}{2} = 4

המרכז — אמצע הקוטר

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

באותו מעגל — מהו הרדיוס?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3

Corrigé :

d=7−1=6\begin{aligned}d &= 7 - 1 \\ &= 6\end{aligned}

אורך הקוטר

r=62=3\begin{aligned}r &= \frac{6}{2} \\ &= 3\end{aligned}
Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

המעגל (x−a)2+y2=16(x-a)^2 + y^2 = 16 עובר דרך (7,0)(7, 0) ו-a<7a < 7. מהו aa?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3

Corrigé :

(7−a)2=16(7-a)^2 = 16
7−a=4⇒a=3\begin{aligned}7 - a &= 4 \Rightarrow a \\ &= 3\end{aligned}

הפתרון השני, a=11a = 11, נפסל בתנאי

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe