Entraînement

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

עשרה תרגילים על כל הפרק: משוואת המעגל, המצב ההדדי של ישר ומעגל, מרחק נקודה מישר, ומשיק למעגל. מתחילים בקל ומסיימים באתגר.

Exercices

Série A — Facile

Exercice 1

למעגל (x+3)2+(y−4)2=36(x+3)^2 + (y-4)^2 = 36 — מהו שיעור ה-xx של המרכז?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : -3

Corrigé :

(x+3)2=(x−(−3))2(x+3)^2 = (x-(-3))^2

הצורה (x−a)2(x-a)^2

a=−3  b=4  r=6\begin{aligned}a &= -3 \ \\ \ b &= 4 \ \\ \ r &= 6\end{aligned}

הסימן בתוך הסוגריים הפוך לסימן השיעור.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

היכן נמצאת הנקודה (1,2)(1, 2) ביחס למעגל (x+3)2+(y−4)2=36(x+3)^2 + (y-4)^2 = 36?

  1. בתוך המעגל
  2. על המעגל
  3. מחוץ למעגל
  4. במרכז המעגל
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A בתוך המעגל

Corrigé :

(1+3)2+(2−4)2=16+4=20\begin{aligned}(1+3)^2 + (2-4)^2 &= 16 + 4 \\ &= 20\end{aligned}

On remplace (מציבים)

20<3620 < 36

קטן מ-r2r^2

הנקודה קרובה למרכז יותר מהרדיוס — היא בפנים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

מהו מרחק הנקודה (0,0)(0, 0) מהישר 5x+12y−26=05x + 12y - 26 = 0?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 2

Corrigé :

d=∣5⋅0+12⋅0−26∣52+122d = \frac{|5 \cdot 0 + 12 \cdot 0 - 26|}{\sqrt{5^2 + 12^2}}
=2613=2= \frac{26}{13} = 2

הערך המוחלט — מרחק אינו שלילי.

Vérifier la réponse sur elev

סדרה ב — בינוני

Exercice 4

הנקודות (−2,1)(-2, 1) ו-(4,9)(4, 9) הן קצות קוטר של מעגל. מהו רדיוס המעגל?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 5

Corrigé :

(−2+42,1+92)=(1,5)\left(\frac{-2+4}{2}, \frac{1+9}{2}\right) = (1, 5)

המרכז — אמצע הקטע

62+82=10\sqrt{6^2 + 8^2} = 10

אורך הקוטר

r=5r = 5

חצי קוטר

משוואת המעגל: (x−1)2+(y−5)2=25(x-1)^2 + (y-5)^2 = 25.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

המעגל x2+y2=20x^2 + y^2 = 20 והישר y=2x+10y = 2x + 10. כמה נקודות משותפות יש להם?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 1

Corrigé :

x2+(2x+10)2=20x^2 + (2x+10)^2 = 20

מציבים את הישר במעגל

5x2+40x+80=0⇒x2+8x+16=0\begin{aligned}5x^2 + 40x + 80 &= 0 \Rightarrow x^2 + 8x + 16 \\ &= 0\end{aligned}
Δ=64−64=0\begin{aligned}\Delta &= 64 - 64 \\ &= 0\end{aligned}

פתרון אחד

הישר משיק למעגל בנקודה (−4,2)(-4, 2).

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

המעגל x2+y2=100x^2 + y^2 = 100 והנקודה (−6,8)(-6, 8) שעליו. מהו שיפוע המשיק למעגל בנקודה זו? (עשרוני)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.75

Corrigé :

mr=8−0−6−0=−43\begin{aligned}m_r &= \frac{8 - 0}{-6 - 0} \\ &= -\frac{4}{3}\end{aligned}

שיפוע הרדיוס

mt=34=0.75\begin{aligned}m_t &= \frac{3}{4} \\ &= 0.75\end{aligned}

הופכים ומנגידים

בדיקה: −43⋅34=−1-\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{4} = -1.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

מהנקודה (10,0)(10, 0) מעבירים משיק למעגל x2+y2=36x^2 + y^2 = 36. אורך המשיק הוא 88.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

d=10  r=6\begin{aligned}d &= 10 \ \\ \ r &= 6\end{aligned}

מרחק הנקודה מהמרכז

ℓ=100−36=8\begin{aligned}\ell &= \sqrt{100 - 36} \\ &= 8\end{aligned}

פיתגורס — הזווית הישרה בנקודת ההשקה

היתר הוא dd, לא ℓ\ell.

Vérifier la réponse sur elev

סדרה ג — מאתגר

Exercice 8

מעגל שמרכזו (2,3)(2, 3) משיק לישר 3x−4y+14=03x - 4y + 14 = 0. מהו רדיוס המעגל? (עשרוני)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 1.6

Corrigé :

d=∣3⋅2−4⋅3+14∣9+16d = \frac{|3 \cdot 2 - 4 \cdot 3 + 14|}{\sqrt{9 + 16}}

מרחק המרכז מהישר

=85=1.6= \frac{8}{5} = 1.6
r=d=1.6\begin{aligned}r &= d \\ &= 1.6\end{aligned}

משיק — המרחק שווה לרדיוס

משוואת המעגל: (x−2)2+(y−3)2=2.56(x-2)^2 + (y-3)^2 = 2.56.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

הנקודה (5,1)(5, 1) נמצאת על המעגל (x−1)2+(y+2)2=25(x-1)^2 + (y+2)^2 = 25. המשיק למעגל בנקודה זו הוא y=mx+ny = mx + n. מהו nn? (עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 7.67

Corrigé :

mr=1−(−2)5−1=34\begin{aligned}m_r &= \frac{1 - (-2)}{5 - 1} \\ &= \frac{3}{4}\end{aligned}

שיפוע הרדיוס מהמרכז (1,−2)(1, -2)

m=−43m = -\frac{4}{3}

המשיק מאונך לרדיוס

y−1=−43(x−5)y - 1 = -\frac{4}{3}(x - 5)
n=203+1=233≈7.67\begin{aligned}n &= \frac{20}{3} + 1 \\ &= \frac{23}{3} \approx 7.67\end{aligned}

המרכז אינו בראשית — שיפוע הרדיוס נמדד מהמרכז האמיתי.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

משדר סלולרי נמצא בנקודה (0,0)(0, 0) ומכסה עד מרחק 10 ק״מ ממנו. כביש ישר עובר לאורך הישר y=−x+14y = -x + 14 (היחידות בק״מ). מה אורך קטע הכביש שנמצא בטווח הכיסוי? (עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 2.83

Corrigé :

x2+(14−x)2=100x^2 + (14 - x)^2 = 100

גבול הכיסוי הוא המעגל x2+y2=100x^2 + y^2 = 100

x2−14x+48=0⇒x=6  x=8\begin{aligned}x^2 - 14x + 48 &= 0 \Rightarrow x \\ &= 6 \ \\ \ x &= 8\end{aligned}
(6,8) , (8,6)(6, 8) \ , \ (8, 6)

נקודות החיתוך

22+22=8≈2.83\sqrt{2^2 + 2^2} = \sqrt{8} \approx 2.83

המרחק ביניהן

כ-2.83 ק״מ מהכביש בטווח.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe