Entraînement

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

עשרה תרגילים על כל הפרק: טבלה דו-ממדית, עץ עם שליפה בלי החזרה, פרמטר pp, עד ההצלחה הראשונה, ברנולי ויחס אורכים. מתחילים בקל ומסיימים באתגר.

Exercices

Série A — Facile

Exercice 1

מבין 200 תיירים, 120 הגיעו בטיסה ישירה, ו-30 מהם ביקרו באילת. מבין 80 האחרים, 40 ביקרו באילת. תייר אקראי ביקר באילת. מה ההסתברות שהגיע בטיסה ישירה? (עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.43

Corrigé :

30+40=7030+40=70

ביקרו באילת

3070=37≈0.43\frac{30}{70}=\frac{3}{7} \approx 0.43

המשבצת חלקי סך העמודה של התנאי

התנאי הוא «ביקר באילת», ולכן המכנה 70. 30120\frac{30}{120} הוא הכיוון ההפוך.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

בכל ניסיון ההסתברות להצליח היא 0.50.5, והניסיונות בלתי תלויים. מה ההסתברות שההצלחה הראשונה תהיה בניסיון השלישי? (עגלו לשלוש ספרות אחרי הנקודה.)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.125

Corrigé :

0.52⋅0.5=0.1250.5^2 \cdot 0.5=0.125

שני כישלונות ואז הצלחה

כאן p=1−pp=1-p, ולכן כל מסלול של שלושה ניסיונות שווה 18\frac{1}{8}. רק מסלול אחד מתאים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

מטילים מטבע הוגן 4 פעמים. מה ההסתברות לבדיוק 2 «עץ»?

  1. 12\frac{1}{2}
  2. 14\frac{1}{4}
  3. 38\frac{3}{8}
  4. 116\frac{1}{16}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C 38\frac{3}{8}

Corrigé :

(42)⋅116=616=38\begin{aligned}\binom{4}{2} \cdot \frac{1}{16} &= \frac{6}{16} \\ &= \frac{3}{8}\end{aligned}

ברנולי

הנכונה: 38\frac{3}{8}. 116\frac{1}{16} הוא מסלול אחד, ויש 6 כאלה.

Vérifier la réponse sur elev

סדרה ב — בינוני

Exercice 4

בקופסה 5 כרטיסים, ו-2 מהם זוכים. שולפים 3 כרטיסים בלי החזרה. מה ההסתברות שלפחות אחד מהם זוכה? (עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.9

Corrigé :

35⋅24⋅13=110\frac{3}{5} \cdot \frac{2}{4} \cdot \frac{1}{3}=\frac{1}{10}

המשלים, אף כרטיס זוכה: שלושה לא זוכים ברצף

1−0.1=0.91-0.1=0.9

בלי החזרה המכנה יורד בכל שליפה. «לפחות אחד» מחשבים דרך המשלים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

נתון: P(A)=0.5P(A)=0.5, P(B∣A)=pP(B \mid A)=p, P(B∣Aˉ)=0.3P(B \mid \bar{A})=0.3 ו-P(A∣B)=0.625P(A \mid B)=0.625. מצאו את pp. (עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.5

Corrigé :

P(B)=0.5p+0.15P(B)=0.5p+0.15

הסתברות שלמה

0.5p0.5p+0.15=0.625\frac{0.5p}{0.5p+0.15}=0.625

בייס

0.1875p=0.09375 ⇒ p=0.5\begin{aligned}0.1875p &= 0.09375 \ \Rightarrow \ p \\ &= 0.5\end{aligned}

הנתון P(A∣B)P(A \mid B) הוא הסתברות בדיעבד, ולכן המשוואה היא שבר. בדיקה: 0.250.4=0.625\frac{0.25}{0.4}=0.625 ✓

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

בחדר 6 נורות. כל נורה נשרפת במהלך השנה בהסתברות 0.10.1, בלי תלות באחרות. מה ההסתברות שבמהלך השנה תישרף נורה אחת לכל היותר? (עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.89

Corrigé :

P6(0)=0.96≈0.531P_6(0)=0.9^6 \approx 0.531

אף נורה

P6(1)=6⋅0.1⋅0.95≈0.354P_6(1)=6 \cdot 0.1 \cdot 0.9^5 \approx 0.354

בדיוק אחת

≈0.89\approx 0.89

«לכל היותר אחת» הוא 0 או 1. מי שחישב 1−0.1=0.91-0.1=0.9 התייחס לנורה אחת בלבד.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

הרופא קורא למטופל הבא ברגע אקראי בין 9:00 ל-9:40. מה ההסתברות שיקרא לו אחרי 9:25? (עגלו לשלוש ספרות אחרי הנקודה.)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.375

Corrigé :

40−2540=1540=0.375\begin{aligned}\frac{40-25}{40} &= \frac{15}{40} \\ &= 0.375\end{aligned}

אורך הקטע חלקי אורך התחום

המכנה הוא 40 הדקות של התחום, לא שעה שלמה.

Vérifier la réponse sur elev

סדרה ג — מאתגר

Exercice 8

בקופסה nn כדורים לבנים ו-3 שחורים, ויש בה יותר כדורים לבנים משחורים. שולפים שני כדורים בלי החזרה. ההסתברות לקבל שני כדורים בצבעים שונים היא 12\frac{1}{2}. מצאו את nn.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 6

Corrigé :

2⋅nn+3⋅3n+2=122 \cdot \frac{n}{n+3} \cdot \frac{3}{n+2}=\frac{1}{2}

שני סדרים

12n=(n+3)(n+2) ⇒ n2−7n+6=0\begin{aligned}12n &= (n+3)(n+2) \ \Rightarrow \ n^2-7n+6 \\ &= 0\end{aligned}
n=1 או n=6\begin{aligned}n &= 1 \ \text{או} \ n \\ &= 6\end{aligned}
n=6n=6

יותר לבנים משחורים

שני הפתרונות הם מספרים טבעיים, ורק התנאי «יותר לבנים» בוחר ביניהם. בדיקה: 2⋅69⋅38=122 \cdot \frac{6}{9} \cdot \frac{3}{8}=\frac{1}{2} ✓

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

שחקן זורק 5 זריקות בלתי תלויות, ובכל אחת קולע בהסתברות 0.60.6. ידוע שקלע בדיוק 3 פעמים. מה ההסתברות שהזריקה האחרונה הייתה קליעה? (עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.6

Corrigé :

0.6⋅(42)0.62⋅0.420.6 \cdot \binom{4}{2} 0.6^2 \cdot 0.4^2

האחרונה קליעה, ועוד 2 מבין 4

(53)0.63⋅0.42\binom{5}{3} 0.6^3 \cdot 0.4^2

בדיוק 3

610=0.6\frac{6}{10}=0.6

החזקות מצטמצמות

התשובה שווה ל-35\frac{3}{5} ולא ל-pp: אילו pp היה 0.90.9, התשובה הייתה עדיין 0.60.6. בתנאי «בדיוק 3», כל אחת מ-5 הזריקות היא קליעה בהסתברות 35\frac{3}{5}.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

בכל ניסיון ההסתברות להצליח היא 0.20.2, והניסיונות בלתי תלויים. ידוע ששני הניסיונות הראשונים נכשלו. מה ההסתברות שההצלחה הראשונה תגיע לכל המאוחר בניסיון הרביעי? (עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.36

Corrigé :

0.2+0.8⋅0.2=0.360.2+0.8 \cdot 0.2=0.36

הצלחה בניסיון 3, או כישלון בו והצלחה בניסיון 4

1−0.82=0.361-0.8^2=0.36

הניסיונות הבאים לא «זוכרים» את הכישלונות

שני הכישלונות כבר קרו, ולכן לא כופלים בהם שוב. מי שענה 0.82⋅0.36≈0.230.8^2 \cdot 0.36 \approx 0.23 חישב בלי התנאי.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe