Série 3 — vers le bagrout

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

שלוש שאלות בנוסח שאלת ההסתברות של הבגרות, כל אחת מחולקת לסעיפים. שאלה ראשונה: פרמטר pp, בייס וברנולי (סעיפים א-ד). שאלה שנייה: קופסה שנבחרת בהגרלה ועד ההצלחה הראשונה (א-ג). שאלה שלישית: שלושה ענפים, התחום של pp והשוואה בדיעבד (א-ג).

בבגרות כל סעיף נשען על הקודם. כתבו את התוצאה של כל סעיף במדויק (שבר או כל הספרות), ועגלו רק בתשובה הסופית.

Exercices

Exercice 1

בבית ספר למוזיקה, pp מהתלמידים לומדים פסנתר והשאר לומדים גיטרה. מבין לומדי הפסנתר, 70% מופיעים בקונצרט של סוף השנה. מבין לומדי הגיטרה, 40% מופיעים. ידוע ש-49% מכלל התלמידים מופיעים בקונצרט. א. מצאו את pp. (עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.3

Corrigé :

P(K)=0.7p+0.4(1−p)=0.4+0.3p\begin{aligned}P(K) &= 0.7p+0.4(1-p) \\ &= 0.4+0.3p\end{aligned}

הסתברות שלמה

0.4+0.3p=0.49 ⇒ p=0.3\begin{aligned}0.4+0.3p &= 0.49 \ \Rightarrow \ p \\ &= 0.3\end{aligned}

הענף 0.40.4 יוצא מ«גיטרה», שהסתברותה 1−p1-p.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

בבית ספר למוזיקה, pp מהתלמידים לומדים פסנתר והשאר לומדים גיטרה. מבין לומדי הפסנתר, 70% מופיעים בקונצרט של סוף השנה. מבין לומדי הגיטרה, 40% מופיעים. ידוע ש-49% מכלל התלמידים מופיעים בקונצרט. ב. בוחרים באקראי תלמיד שמופיע בקונצרט. מה ההסתברות שהוא לומד גיטרה? (עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.57

Corrigé :

P(G∩K)=0.7⋅0.4=0.28\begin{aligned}P(G \cap K) &= 0.7 \cdot 0.4 \\ &= 0.28\end{aligned}

המסלול של הגיטרה

0.280.49=47≈0.57\frac{0.28}{0.49}=\frac{4}{7} \approx 0.57

בייס

המכנה הוא 0.490.49, כל המופיעים. 0.40.4 הוא P(K∣G)P(K \mid G).

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

בבית ספר למוזיקה, pp מהתלמידים לומדים פסנתר והשאר לומדים גיטרה. מבין לומדי הפסנתר, 70% מופיעים בקונצרט של סוף השנה. מבין לומדי הגיטרה, 40% מופיעים. ידוע ש-49% מכלל התלמידים מופיעים בקונצרט. ג. בוחרים באקראי 5 תלמידים מבית הספר. מה ההסתברות שבדיוק 2 מהם מופיעים בקונצרט? (עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.32

Corrigé :

P5(2)=(52)⋅0.492⋅0.513P_5(2)=\binom{5}{2} \cdot 0.49^2 \cdot 0.51^3

ברנולי, עם P(K)=0.49P(K)=0.49

≈0.32\approx 0.32

ההסתברות בברנולי היא 0.490.49 מהנתונים, לא 0.70.7 ולא 0.40.4: התלמידים נבחרים מכל בית הספר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

בבית ספר למוזיקה, pp מהתלמידים לומדים פסנתר והשאר לומדים גיטרה. מבין לומדי הפסנתר, 70% מופיעים בקונצרט של סוף השנה. מבין לומדי הגיטרה, 40% מופיעים. ידוע ש-49% מכלל התלמידים מופיעים בקונצרט. ד. ידוע שמבין 5 התלמידים שנבחרו, לפחות 4 מופיעים בקונצרט. מה ההסתברות שכל החמישה מופיעים? (עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.16

Corrigé :

P5(5)=0.495≈0.0282P_5(5)=0.49^5 \approx 0.0282

המונה

P5(4)=5⋅0.494⋅0.51≈0.1470P_5(4)=5 \cdot 0.49^4 \cdot 0.51 \approx 0.1470

בדיוק 4

0.02820.0282+0.1470≈0.16\frac{0.0282}{0.0282+0.1470} \approx 0.16

חלקי «לפחות 4»

עגלו רק בסוף. «כל החמישה» הוא חלק מ«לפחות 4», ולכן החיתוך הוא פשוט P5(5)P_5(5).

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

בקופסה א' 4 כדורים כחולים וכדור צהוב אחד. בקופסה ב' 2 כדורים כחולים ו-3 צהובים. מטילים מטבע הוגן: אם יוצא «עץ» בוחרים בקופסה א', ואם יוצא «פלי» בוחרים בקופסה ב'. מהקופסה שנבחרה שולפים כדור אחד. א. מה ההסתברות שהכדור צהוב? (עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.4

Corrigé :

12⋅15+12⋅35=410=0.4\begin{aligned}\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5}+\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{5} &= \frac{4}{10} \\ &= 0.4\end{aligned}

הסתברות שלמה

מי שחיבר 15+35\frac{1}{5}+\frac{3}{5} שכח את 12\frac{1}{2} של המטבע.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

בקופסה א' 4 כדורים כחולים וכדור צהוב אחד. בקופסה ב' 2 כדורים כחולים ו-3 צהובים. מטילים מטבע הוגן: אם יוצא «עץ» בוחרים בקופסה א', ואם יוצא «פלי» בוחרים בקופסה ב'. מהקופסה שנבחרה שולפים כדור אחד. ב. הכדור שנשלף צהוב. מה ההסתברות שנבחרה קופסה ב'? (עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.75

Corrigé :

0.30.4=0.75\frac{0.3}{0.4}=0.75

המסלול של קופסה ב' חלקי כל הצהובים

שלושה מתוך ארבעת הכדורים הצהובים נמצאים בקופסה ב', והמטבע נותן לשתי הקופסאות סיכוי שווה. לכן 34\frac{3}{4}.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

בקופסה א' 4 כדורים כחולים וכדור צהוב אחד. בקופסה ב' 2 כדורים כחולים ו-3 צהובים. מטילים מטבע הוגן: אם יוצא «עץ» בוחרים בקופסה א', ואם יוצא «פלי» בוחרים בקופסה ב'. מהקופסה שנבחרה שולפים כדור אחד. ג. מחזירים את הכדור לקופסה שלו, וחוזרים על כל הניסוי (הטלת מטבע ושליפה) עד שנשלף כדור צהוב. מה ההסתברות שיידרשו בדיוק 3 ניסויים? (עגלו לשלוש ספרות אחרי הנקודה.)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.144

Corrigé :

P(Y)=0.4P(Y)=0.4

מסעיף א, זהה בכל ניסוי

0.62⋅0.4=0.1440.6^2 \cdot 0.4=0.144

שני ניסויים בלי צהוב, ואז צהוב

כל «ניסיון» כאן הוא הניסוי השלם של שני שלבים. ההסתברות להצלחה בו היא 0.40.4 מסעיף א.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

במרכז ספורט שלושה חוגים. 50% מהמנויים בחוג שחייה, 30% בחוג טניס והשאר בחוג כדורסל, וכל מנוי בחוג אחד בלבד. מבין מנויי השחייה, pp מגיעים גם בסופי שבוע. מבין מנויי הטניס, 2p2p מגיעים בסופי שבוע, ומבין מנויי הכדורסל, מחצית. א. מהו הערך הגדול ביותר האפשרי של pp?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.5

Corrigé :

0≤p≤10 \leq p \leq 1

ענף pp

0≤2p≤1 ⇒ p≤0.50 \leq 2p \leq 1 \ \Rightarrow \ p \leq 0.5

ענף 2p2p

0≤p≤0.50 \leq p \leq 0.5

חיתוך

התחום נקבע לפי הענף המחמיר: 2p2p. מי שענה 11 בדק רק את הענף pp.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

במרכז ספורט שלושה חוגים. 50% מהמנויים בחוג שחייה, 30% בחוג טניס והשאר בחוג כדורסל, וכל מנוי בחוג אחד בלבד. מבין מנויי השחייה, pp מגיעים גם בסופי שבוע. מבין מנויי הטניס, 2p2p מגיעים בסופי שבוע, ומבין מנויי הכדורסל, מחצית. ב. ידוע ש-32% מהמנויים מגיעים בסופי שבוע. מצאו את pp. (עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.2

Corrigé :

0.5p+0.3⋅2p+0.2⋅0.5=1.1p+0.10.5p+0.3 \cdot 2p+0.2 \cdot 0.5=1.1p+0.1

שלושה מסלולים

1.1p+0.1=0.32 ⇒ p=0.2\begin{aligned}1.1p+0.1 &= 0.32 \ \Rightarrow \ p \\ &= 0.2\end{aligned}
0.2≤0.50.2 \leq 0.5

בתחום מסעיף א ✓

שלושה חוגים, ולכן שלושה מסלולים. בודקים שהפתרון בתחום שנמצא בסעיף א.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

במרכז ספורט שלושה חוגים. 50% מהמנויים בחוג שחייה, 30% בחוג טניס והשאר בחוג כדורסל, וכל מנוי בחוג אחד בלבד. מבין מנויי השחייה, pp מגיעים גם בסופי שבוע. מבין מנויי הטניס, 2p2p מגיעים בסופי שבוע, ומבין מנויי הכדורסל, מחצית. ג. ידוע ש-32% מהמנויים מגיעים בסופי שבוע. הוכיחו או הפריכו: מנוי אקראי שמגיע בסוף שבוע הוא, בהסתברות הגבוהה ביותר, מנוי טניס.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

0.5⋅0.2=0.100.5 \cdot 0.2=0.10

שחייה

0.3⋅0.4=0.120.3 \cdot 0.4=0.12

טניס

0.2⋅0.5=0.100.2 \cdot 0.5=0.10

כדורסל

0.120.32=0.375>0.100.32=0.3125\begin{aligned}\frac{0.12}{0.32} &= 0.375 > \frac{0.10}{0.32} \\ &= 0.3125\end{aligned}

המכנה משותף, ולכן משווים מונים

הטענה נכונה, אף שחוג הטניס קטן מחוג השחייה. בהסתברות בדיעבד המכנה משותף לכל החוגים, ולכן מספיק להשוות את המסלולים.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe