Série 1 — facile

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

עשר שאלות קצרות על כל הפרק: נוסחת ברנולי, «לפחות פעם אחת», מקדם בינומי, הסתברות שלמה ובייס, אי-תלות ופרמטר pp. כל שאלה דורשת צעד אחד או שניים.

לפני כל שאלה שאלו: יש מסלול אחד או כמה? אם כמה, מי סופר אותם: (nk)\binom{n}{k} או עץ?

Exercices

Exercice 1

מטילים מטבע הוגן 55 פעמים. מה ההסתברות לקבל בדיוק 33 פעמים «עץ»? עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.3125

Corrigé :

(53)=10\binom{5}{3}=10

מספר המסלולים

10⋅0.53⋅0.52=1032=0.3125\begin{aligned}10\cdot 0.5^3\cdot 0.5^2 &= \frac{10}{32} \\ &= 0.3125\end{aligned}

ההסתברות

בלי המקדם (53)\binom{5}{3} יוצא 132\frac{1}{32}: ההסתברות של מסלול אחד בלבד.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

מטילים קובייה הוגנת 33 פעמים. מה ההסתברות לקבל 66 לפחות פעם אחת? עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.4212962962962963

Corrigé :

P(X=0)=(56)3=125216\begin{aligned}P(X=0) &= \left(\frac{5}{6}\right)^3 \\ &= \frac{125}{216}\end{aligned}

XX מספר השישיות: אף פעם 66

1−125216=91216≈0.421-\frac{125}{216}=\frac{91}{216}\approx 0.42

המשלים

3⋅16=0.53\cdot\frac{1}{6}=0.5 היא טעות: היא סופרת פעמיים את המסלולים עם יותר משש אחת.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

מהו (62)\binom{6}{2}?

  1. 3636
  2. 3030
  3. 1515
  4. 1212
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C 1515

Corrigé :

(62)=6⋅52⋅1\binom{6}{2}=\frac{6\cdot 5}{2\cdot 1}

נוסחת המקדם

=15=15

התוצאה

הנכונה: 1515. 3030 שוכח לחלק ב-2!2!, כלומר סופר כל זוג פעמיים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

חצי מהמנורות במחסן מספק א ו-10%10\% מהן פגומות; החצי השני מספק ב ו-30%30\% מהן פגומות. מה ההסתברות שמנורה אקראית פגומה?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.2

Corrigé :

0.5⋅0.1+0.5⋅0.30.5\cdot 0.1+0.5\cdot 0.3

הסתברות שלמה

=0.05+0.15=0.2=0.05+0.15=0.2

מחברים

חיבור 0.1+0.3=0.40.1+0.3=0.4 שוכח את המשקל של כל ספק.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

באותו מחסן (חצי מספק א עם 10%10\% פגומות, חצי מספק ב עם 30%30\% פגומות) נמצאה מנורה פגומה. מה ההסתברות שהיא מספק א?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.25

Corrigé :

P(A∩D)=0.5⋅0.1=0.05\begin{aligned}P(A\cap D) &= 0.5\cdot 0.1 \\ &= 0.05\end{aligned}

המסלול

P(A∣D)=0.050.2=0.25\begin{aligned}P(A\mid D) &= \frac{0.05}{0.2} \\ &= 0.25\end{aligned}

מחלקים בכל הפגומות

0.10.1 הוא P(D∣A)P(D\mid A), ההסתברות ההפוכה. בבייס המכנה הוא ההסתברות השלמה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

נתון: P(A∩B)=0.12P(A\cap B)=0.12 ו-P(B)=0.4P(B)=0.4. מהי P(A∣B)P(A\mid B)?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.3

Corrigé :

P(A∣B)=P(A∩B)P(B)P(A\mid B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}

ההגדרה

=0.120.4=0.3=\frac{0.12}{0.4}=0.3

On remplace (מציבים)

המכנה הוא ההסתברות של המאורע הנתון, BB. 0.12⋅0.40.12\cdot 0.4 אינו הסתברות מותנית.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

באיזה מהניסויים מספר ההצלחות מתפלג בינומית?

  1. שולפים 44 כדורים עם החזרה מכד, וסופרים כמה אדומים
  2. מודדים את הגובה של 44 תלמידים
  3. שולפים 44 כדורים בלי החזרה מכד, וסופרים כמה אדומים
  4. מטילים מטבע עד שיוצא «עץ», וסופרים כמה הטלות
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A שולפים 44 כדורים עם החזרה מכד, וסופרים כמה אדומים

Corrigé :

n=4n=4

מספר ניסיונות קבוע

p1=p2=p3=p4\begin{aligned}p_1 &= p_2 \\ &= p_3 \\ &= p_4\end{aligned}

עם החזרה הכד חוזר למצבו: אותה הסתברות לאדום בכל שליפה

הנכונה: עם החזרה. בלי החזרה ההסתברות משתנה משליפה לשליפה. ובניסוי «עד שיוצא עץ» מספר הניסיונות אינו קבוע.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

זרע נובט בהסתברות 0.80.8. שותלים 44 זרעים, בלי תלות ביניהם. מה ההסתברות שכולם ינבטו? עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.4096

Corrigé :

(44)⋅0.84\binom{4}{4}\cdot 0.8^4

k=nk=n: מסלול אחד

=0.4096≈0.41=0.4096\approx 0.41

On calcule

לא 4⋅0.84\cdot 0.8: זה יותר מ-11. «כולם» הוא מכפלה של 44 הסתברויות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

AA ו-BB מאורעות בלתי תלויים, P(A)=0.3P(A)=0.3 ו-P(B)=0.5P(B)=0.5. מהי P(A∪B)P(A\cup B)?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.65

Corrigé :

P(A∩B)=0.3⋅0.5=0.15\begin{aligned}P(A\cap B) &= 0.3\cdot 0.5 \\ &= 0.15\end{aligned}

אי-תלות

P(A∪B)=0.3+0.5−0.15=0.65\begin{aligned}P(A\cup B) &= 0.3+0.5-0.15 \\ &= 0.65\end{aligned}

נוסחת האיחוד

0.3+0.5=0.80.3+0.5=0.8 סופר פעמיים את החיתוך.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

חלק pp מהנוסעים בקו אוטובוס משלמים בכרטיס חופשי-חודשי. מבין בעלי החופשי-חודשי, 30%30\% נוסעים בשעות העומס; מבין האחרים, 10%10\%. ההסתברות שנוסע אקראי נוסע בשעות העומס היא 0.160.16. מהו pp?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.3

Corrigé :

0.3p+0.1(1−p)=0.160.3p+0.1(1-p)=0.16

הסתברות שלמה

0.2p=0.06 ⇒ p=0.3\begin{aligned}0.2p &= 0.06 \ \Rightarrow \ p \\ &= 0.3\end{aligned}

On résout

מי שכותב 0.3p+0.1p0.3p+0.1p שכח שהענף השני הוא 1−p1-p, לא pp.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe