Entraînement

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

עשרה תרגילים על כל הפרק: משתנה מקרי ותוחלת, התפלגות בינומית, הסתברות שלמה ובייס, וההתפלגות הנורמלית. מתחילים בקל ומסיימים באתגר.

Exercices

Série A — Facile

Exercice 1

בטבלת התפלגות: P(X=0)=0.1 , P(X=1)=0.4 , P(X=2)=pP(X=0) = 0.1 \ , \ P(X=1) = 0.4 \ , \ P(X=2) = p. מהי התוחלת E(X)E(X)? (עשרוני)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 1.4

Corrigé :

p=1−0.1−0.4=0.5\begin{aligned}p &= 1 - 0.1 - 0.4 \\ &= 0.5\end{aligned}

סכום ההסתברויות הוא 1

E(X)=0⋅0.1+1⋅0.4+2⋅0.5E(X) = 0 \cdot 0.1 + 1 \cdot 0.4 + 2 \cdot 0.5
=1.4= 1.4

קודם משלימים את הטבלה, אחר כך התוחלת.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

זמן ההגעה לבית הספר מתפלג נורמלית עם μ=50\mu = 50 דקות ו-σ=4\sigma = 4. מהו ציון התקן של 58 דקות?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 2

Corrigé :

z=58−504z = \frac{58 - 50}{4}
=2= 2

58 דקות הן שתי סטיות תקן מעל הממוצע.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

באיזה מהניסויים מספר ההצלחות מתפלג בינומית?

  1. מטילים קובייה פעם אחת ורושמים את המספר שיצא
  2. מטילים קובייה עד שיוצא 6 וסופרים את ההטלות
  3. שולפים 3 כדורים בלי החזרה מכד קטן וסופרים כמה אדומים
  4. מטילים קובייה 5 פעמים וסופרים כמה פעמים יצא 6
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D מטילים קובייה 5 פעמים וסופרים כמה פעמים יצא 6

Corrigé :

n=5  p=16\begin{aligned}n &= 5 \ \\ \ p &= \frac{1}{6}\end{aligned}

מספר חזרות קבוע, אותה הסתברות, חזרות בלתי תלויות

בלי החזרה ההסתברות משתנה; «עד שיוצא 6» — מספר החזרות לא קבוע; והטלה אחת רושמת מספר, לא סופרת הצלחות.

Vérifier la réponse sur elev

סדרה ב — בינוני

Exercice 4

שחקנית קולעת פנדל בהסתברות 0.30.3, והבעיטות בלתי תלויות. היא בועטת 4 פעמים. מה ההסתברות שתקלע בדיוק פעם אחת? (עגלו לשלוש ספרות אחרי הנקודה)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.412

Corrigé :

(41)=4\binom{4}{1} = 4

מספר המסלולים

P=4⋅0.3⋅0.73P = 4 \cdot 0.3 \cdot 0.7^3
=4⋅0.3⋅0.343≈0.412= 4 \cdot 0.3 \cdot 0.343 \approx 0.412

בלי (41)\binom{4}{1} מקבלים את ההסתברות של מסלול אחד בלבד — 0.1030.103.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

מחלבה מקבלת 30%30\% מהמשלוחים שלה מספק א', ש-4%4\% מהמשלוחים שלו מקולקלים, ו-70%70\% מספק ב', ש-1%1\% מהמשלוחים שלו מקולקלים. מה ההסתברות שמשלוח אקראי מקולקל? (עגלו לשלוש ספרות אחרי הנקודה)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.019

Corrigé :

P(D)=0.3⋅0.04+0.7⋅0.01P(D) = 0.3 \cdot 0.04 + 0.7 \cdot 0.01

כל מסלול: משקל המקור כפול אחוז המקולקלים

=0.012+0.007=0.019= 0.012 + 0.007 = 0.019

הסתברות שלמה — מחברים את שני המסלולים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

גובה תלמידי כיתה ט׳ מתפלג נורמלית עם μ=160\mu = 160 ס״מ ו-σ=6\sigma = 6. איזה אחוז מהתלמידים גובהם בין 148 ל-166 ס״מ? (באחוזים, לפי הכלל 68–95–99.7)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 81.5

Corrigé :

148=μ−2σ  166=μ+σ\begin{aligned}148 &= \mu - 2\sigma \ \\ \ 166 &= \mu + \sigma\end{aligned}

התחום אינו סימטרי

952=47.5\frac{95}{2} = 47.5

מ-148 עד 160

682=34\frac{68}{2} = 34

מ-160 עד 166

47.5+34=81.547.5 + 34 = 81.5

מפצלים במרכז הפעמון ומחברים חצאים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

מטילים קובייה הוגנת 30 פעמים. תוחלת מספר הפעמים שיוצא 6 היא 5.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

E(X)=np=30⋅16\begin{aligned}E(X) &= np \\ &= 30 \cdot \frac{1}{6}\end{aligned}

תוחלת בינומית

=5= 5

התוחלת היא ממוצע ארוך-טווח — לא הבטחה שבדיוק 5 יצאו.

Vérifier la réponse sur elev

סדרה ג — מאתגר

Exercice 8

חנות מקוונת שולחת 40%40\% מהחבילות בדואר ו-60%60\% עם שליח. חבילת דואר מגיעה באיחור בהסתברות 0.150.15, וחבילה עם שליח — בהסתברות 0.050.05. חבילה הגיעה באיחור. מה ההסתברות שנשלחה בדואר? (עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.67

Corrigé :

P(L)=0.4⋅0.15+0.6⋅0.05=0.09\begin{aligned}P(L) &= 0.4 \cdot 0.15 + 0.6 \cdot 0.05 \\ &= 0.09\end{aligned}

הסתברות שלמה לאיחור

P(M∩L)=0.06P(M \cap L) = 0.06

MM — דואר

P(M∣L)=0.060.09≈0.67P(M \mid L) = \frac{0.06}{0.09} \approx 0.67

0.150.15 היא P(L∣M)P(L \mid M) — הכיוון ההפוך.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

רכבת מגיעה בזמן בהסתברות 0.80.8, באופן בלתי תלוי בין הימים. מה ההסתברות שבשבוע של 5 ימי עבודה היא תגיע בזמן לפחות 4 פעמים? (עגלו לשלוש ספרות אחרי הנקודה)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.737

Corrigé :

P(X=4)=(54)⋅0.84⋅0.2=0.4096\begin{aligned}P(X=4) &= \binom{5}{4} \cdot 0.8^4 \cdot 0.2 \\ &= 0.4096\end{aligned}
P(X=5)=0.85=0.32768\begin{aligned}P(X=5) &= 0.8^5 \\ &= 0.32768\end{aligned}
0.4096+0.32768≈0.7370.4096 + 0.32768 \approx 0.737

«לפחות 4» — מחברים את 4 ואת 5

שוכחים לרוב את X=5X = 5 — גם הוא «לפחות 4».

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

בכד 3 כדורים אדומים ו-2 כחולים. שולפים שני כדורים בלי החזרה, ו-XX הוא מספר הכדורים האדומים שנשלפו. מהי התוחלת E(X)E(X)? (עשרוני)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 1.2

Corrigé :

P(X=0)=25⋅14=0.1\begin{aligned}P(X=0) &= \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{4} \\ &= 0.1\end{aligned}
P(X=2)=35⋅24=0.3\begin{aligned}P(X=2) &= \frac{3}{5} \cdot \frac{2}{4} \\ &= 0.3\end{aligned}
P(X=1)=1−0.1−0.3=0.6\begin{aligned}P(X=1) &= 1 - 0.1 - 0.3 \\ &= 0.6\end{aligned}

שני מסלולים

E(X)=0⋅0.1+1⋅0.6+2⋅0.3=1.2\begin{aligned}E(X) &= 0 \cdot 0.1 + 1 \cdot 0.6 + 2 \cdot 0.3 \\ &= 1.2\end{aligned}

זו אינה בינומית (בלי החזרה), ולכן בונים טבלה מהעץ.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe