Série 1 — facile

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

עשר שאלות קצרות מכל הפרק: משפט הסינוסים עם 2R2R, משפט הקוסינוסים, שטח, רדיוס המעגל החסום, וגוף אחד או שניים. כל שאלה דורשת צעד אחד או שניים.

לפני כל חישוב שאלו: הצלע מול איזו זווית? ובגוף: מה ההיטל, ואיפה הזווית הישרה?

Exercices

Exercice 1

R30°ABCO

המשולש ABCABC חסום במעגל שרדיוסו 88, ו-∠BAC=30∘\angle BAC = 30^\circ. מצאו את BCBC.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 8

Corrigé :

BC=2Rsin⁡∠ABC=2R\sin\angle A

משפט הסינוסים: BCBC מול ∠A\angle A

BC=16⋅12=8\begin{aligned}BC &= 16\cdot\frac{1}{2} \\ &= 8\end{aligned}

On remplace (מציבים)

זווית היקפית של 30∘30^\circ נותנת מיתר שווה לרדיוס. מי שקיבל 44 השתמש ב-RR במקום 2R2R.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

60°ABC

במשולש ABCABC נתון AB=6AB = 6, AC=10AC = 10 ו-∠BAC=60∘\angle BAC = 60^\circ. מצאו את BCBC (עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה).

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 8.72

Corrigé :

BC2=36+100−2⋅6⋅10⋅12=76\begin{aligned}BC^2 &= 36+100-2\cdot 6\cdot 10\cdot\frac{1}{2} \\ &= 76\end{aligned}

משפט הקוסינוסים

BC=76≈8.72BC=\sqrt{76} \approx 8.72

שורש

שתי צלעות והזווית שביניהן: משפט הקוסינוסים. מי שקיבל 136\sqrt{136} שכח את האיבר −2bccos⁡α-2bc\cos\alpha.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

αABC

במשולש ABCABC נתון AB=AC=kAB = AC = k ו-∠BAC=α\angle BAC = \alpha. מהו שטח המשולש?

  1. 12k2cos⁡α\frac{1}{2}k^2\cos\alpha
  2. k2sin⁡αk^2\sin\alpha
  3. 12k2sin⁡α\frac{1}{2}k^2\sin\alpha
  4. 12ksin⁡α\frac{1}{2}k\sin\alpha
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C 12k2sin⁡α\frac{1}{2}k^2\sin\alpha

Corrigé :

S=12⋅AB⋅AC⋅sin⁡∠AS=\frac{1}{2}\cdot AB\cdot AC\cdot\sin\angle A

שתי צלעות והזווית שביניהן

הנכונה: 12k2sin⁡α\frac{1}{2}k^2\sin\alpha. 12ksin⁡α\frac{1}{2}k\sin\alpha שוכחת שיש שתי צלעות באורך kk.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

45°60°ABC

במשולש ABCABC נתון BC=12BC = 12, ∠A=45∘\angle A = 45^\circ ו-∠B=60∘\angle B = 60^\circ. מצאו את ACAC (עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה).

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 14.7

Corrigé :

ACsin⁡60∘=12sin⁡45∘\frac{AC}{\sin 60^\circ}=\frac{12}{\sin 45^\circ}

משפט הסינוסים: ACAC מול ∠B\angle B, BCBC מול ∠A\angle A

AC=12sin⁡60∘sin⁡45∘=66≈14.7\begin{aligned}AC &= \frac{12\sin 60^\circ}{\sin 45^\circ} \\ &= 6\sqrt{6} \approx 14.7\end{aligned}

מבודדים

כל צלע עם הזווית שמולה. מי שהפך את הזוויות קיבל 9.809.80.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

לכל זווית α\alpha בין 0∘0^\circ ל-90∘90^\circ מתקיים sin⁡(180∘−2α)=sin⁡2α\sin(180^\circ-2\alpha)=\sin 2\alpha.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

sin⁡(180∘−x)=sin⁡x\sin(180^\circ-x)=\sin x

זוויות משלימות: אותו סינוס

x=2αx=2\alpha

On remplace (מציבים)

הטענה נכונה. לכן במשולש שווה שוקיים עם זוויות בסיס α\alpha, הסינוס של זווית הראש הוא sin⁡2α\sin 2\alpha. לקוסינוס זה לא נכון: cos⁡(180∘−2α)=−cos⁡2α\cos(180^\circ-2\alpha)=-\cos 2\alpha.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

αTOP

היוצר של חרוט ישר הוא 88 ס״מ, והוא יוצר עם הבסיס זווית של 60∘60^\circ. מצאו את רדיוס בסיס החרוט.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 4

Corrigé :

OP=TPcos⁡60∘OP=TP\cos 60^\circ

△TOP\triangle TOP ישר זווית ב-OO; הרדיוס ליד הזווית

OP=8⋅12=4\begin{aligned}OP &= 8\cdot\frac{1}{2} \\ &= 4\end{aligned}

On remplace (מציבים)

הרדיוס צמוד לזווית, ולכן קוסינוס. 8sin⁡60∘≈6.938\sin 60^\circ \approx 6.93 הוא הגובה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

αABCDEFGH

מידות התיבה ABCDEFGHABCDEFGH הן AB=2AB = 2, BC=3BC = 3 ו-CG=6CG = 6. אורך האלכסון AGAG הוא 77. מצאו את הזווית שבין AGAG לבסיס ABCDABCD, במעלות (עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה).

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 59

Corrigé :

△ACG: ∠C=90∘\triangle ACG: \ \angle C=90^\circ

CGCG מאונך לבסיס, ו-ACAC ההיטל של AGAG

sin⁡α=CGAG=67\begin{aligned}\sin\alpha &= \frac{CG}{AG} \\ &= \frac{6}{7}\end{aligned}

מול הזווית חלקי היתר

α≈59.0∘\alpha \approx 59.0^\circ

תשובה

כשהיתר ידוע, סינוס הוא הדרך הקצרה. אפשר גם tan⁡α=613\tan\alpha=\frac{6}{\sqrt{13}} ולקבל אותה זווית.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

ABCI

אורכי הצלעות של משולש ABCABC הם 66, 88 ו-1010. מצאו את רדיוס המעגל החסום במשולש.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 2

Corrigé :

62+82=1026^2+8^2=10^2

משולש ישר זווית

S=6⋅82=24p=6+8+102=12\begin{aligned}S &= \frac{6\cdot 8}{2} \\ &= 24 \\ \quad p &= \frac{6+8+10}{2} \\ &= 12\end{aligned}

שטח וחצי היקף

r=Sp=2\begin{aligned}r &= \frac{S}{p} \\ &= 2\end{aligned}

תשובה

S=r⋅pS=r\cdot p עם חצי היקף. חילוק בהיקף כולו נותן 11.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

ααABCD

במשולש ABCABC נתון AB=AC=kAB = AC = k וזוויות הבסיס α\alpha. ADAD הגובה לבסיס. הביעו את ADAD.

  1. ktan⁡αk\tan\alpha
  2. kcos⁡αk\cos\alpha
  3. 2ksin⁡α2k\sin\alpha
  4. ksin⁡αk\sin\alpha
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D ksin⁡αk\sin\alpha

Corrigé :

△ABD: ∠D=90∘\triangle ABD: \ \angle D=90^\circ

הגובה יוצר משולש ישר זווית

AD=ABsin⁡∠B=ksin⁡α\begin{aligned}AD &= AB\sin\angle B \\ &= k\sin\alpha\end{aligned}

מול הזווית: סינוס

הנכונה: ksin⁡αk\sin\alpha. kcos⁡αk\cos\alpha הוא BDBD, חצי הבסיס. ktan⁡αk\tan\alpha היה נכון אילו BDBD היה kk.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

התאימו לכל סוג נתונים את הכלי המתאים.

  • צלע, הזווית שמולה, והרדיוס RR
  • שתי צלעות והזווית שביניהן, והצלע השלישית
  • שתי צלעות והזווית שביניהן, והשטח
  • השטח וחצי ההיקף
  • 12bcsin⁡α\frac{1}{2}bc\sin\alpha
  • r=Spr=\frac{S}{p}
  • משפט הסינוסים
  • משפט הקוסינוסים
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : צלע, הזווית שמולה, והרדיוס RR — משפט הסינוסים · שתי צלעות והזווית שביניהן, והצלע השלישית — משפט הקוסינוסים · שתי צלעות והזווית שביניהן, והשטח — 12bcsin⁡α\frac{1}{2}bc\sin\alpha · השטח וחצי ההיקף — r=Spr=\frac{S}{p}

Corrigé :

asin⁡α=2R\frac{a}{\sin\alpha}=2R

צלע וזווית שמולה

a2=b2+c2−2bccos⁡αa^2=b^2+c^2-2bc\cos\alpha

הזווית בין שתי הצלעות

המילה שבוחרת את הכלי היא «שמולה» או «שביניהן». ברדיוס המעגל החוסם משתמשים במשפט הסינוסים, וברדיוס המעגל החסום בשטח.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe