Perpendiculaires et aires · Géométrie analytique : la droite · Kita יב

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

שני ישרים מאונכים יוצרים זווית ישרה. גם את זה השיפועים אומרים.

m_1 \cdot m_2 = -1

במילים: השיפוע של הישר המאונך הוא ההופכי, עם סימן הפוך. למשל $2$ ו- $-\frac{1}{2}$ .

מה השיפוע של ישר המאונך ל- $y = -\frac{2}{3}x + 1$ ?

Voir la réponse et le corrigé

$\frac{3}{2}$ : הופכים את $\frac{2}{3}$ ל- $\frac{3}{2}$ ומחליפים את הסימן.

ישר מאונך דרך נקודה

מצאו את הישר המאונך ל- $y = 2x + 1$ שעובר דרך $(4,\ 3)$ .

m = -\frac{1}{2}

הופכי עם סימן הפוך

y - 3 = -\frac{1}{2}(x - 4)

y = -\frac{1}{2}x + 5

זווית ישרה במצולע

כדי להוכיח שזווית במצולע ישרה, מראים שהצלעות שלה מאונכות: מכפלת השיפועים $-1$ .

A(0,\ 0)

B(4,\ 2)

C(3,\ 4)

D(-1,\ 2)

מלבן?

הראו ש- $ABCD$ מלבן.

\begin{aligned}m_{AB} &= \frac{2}{4} \\ &= \frac{1}{2} \\ \ \ m_{DC} &= \frac{2}{4} \\ &= \frac{1}{2}\end{aligned}

מקבילות

\begin{aligned}m_{AD} &= \frac{2}{-1} \\ &= -2 \\ \ \ m_{BC} &= \frac{2}{-1} \\ &= -2\end{aligned}

מקבילות

\frac{1}{2} \cdot (-2) = -1

צלעות סמוכות מאונכות

\text{מקבילית עם זווית ישרה}

$ABCD$ מלבן

שטח בעזרת פירוק

במשולש ישר זווית השטח הוא מחצית מכפלת הניצבים. במלבן: אורך כפול רוחב. את אורכי הצלעות מוצאים בנוסחת המרחק.

שטח המלבן

מצאו את השטח של $ABCD$ .

\begin{aligned}AB &= \sqrt{16 + 4} \\ &= \sqrt{20}\end{aligned}

\begin{aligned}AD &= \sqrt{1 + 4} \\ &= \sqrt{5}\end{aligned}

\begin{aligned}S &= \sqrt{20} \cdot \sqrt{5} \\ &= \sqrt{100} \\ &= 10\end{aligned}

משולש שאחת הצלעות שלו על ציר $x$ : הבסיס הוא המרחק על הציר, והגובה הוא ה- $y$ של הקודקוד השלישי.

שתי טעויות במאונכים.

\begin{aligned}m_1 &= 2 \Rightarrow m_2 \\ &= -2\end{aligned}

m_2 = -\frac{1}{2}

לא מספיק להפוך סימן. צריך גם להפוך את המספר.

\begin{aligned}m_1 &= 3 \Rightarrow m_2 \\ &= \frac{1}{3}\end{aligned}

m_2 = -\frac{1}{3}

לא מספיק להפוך את המספר. צריך גם להחליף סימן.

Exercices

Exercice 1

מה השיפוע של ישר המאונך לישר ששיפועו $4$ ?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : -0.25

Corrigé :

\begin{aligned}4 \cdot m &= -1 \Rightarrow m \\ &= -\frac{1}{4}\end{aligned}

$m = -\frac{1}{4} = -0.25$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

אילו שני ישרים מאונכים?

$y = 3x + 1$ ו- $y = -3x$
$y = 3x + 1$ ו- $y = -\frac{1}{3}x$
$y = 3x + 1$ ו- $y = \frac{1}{3}x$
$y = 3x + 1$ ו- $y = 3x - 2$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B $y = 3x + 1$ ו- $y = -\frac{1}{3}x$

Corrigé :

3 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right) = -1

הראשונים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

מצאו את הישר המאונך ל- $y = -2x + 3$ שעובר דרך $(2,\ 6)$ .

$y =$ ____ $x +$ ____

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : $y =$ 0.5 $x +$ 5

Corrigé :

m = \frac{1}{2}

\begin{aligned}y - 6 &= \frac{1}{2}(x - 2) \Rightarrow y \\ &= 0.5x + 5\end{aligned}

$y = 0.5x + 5$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

נכון או לא נכון: במשולש $A(0,\ 0)$ , $B(2,\ 4)$ , $C(6,\ 2)$ הזווית ב- $B$ ישרה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

\begin{aligned}m_{AB} &= 2 \\ \ m_{BC} &= \frac{-2}{4} \\ &= -\frac{1}{2}\end{aligned}

2 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) = -1

נכון.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

מצאו את שטח המשולש $A(0,\ 0)$ , $B(2,\ 4)$ , $C(6,\ 2)$ מהשאלה הקודמת.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 10

Corrigé :

\begin{aligned}AB &= \sqrt{4 + 16} \\ &= \sqrt{20}\end{aligned}

\begin{aligned}BC &= \sqrt{16 + 4} \\ &= \sqrt{20}\end{aligned}

\begin{aligned}S &= \frac{\sqrt{20} \cdot \sqrt{20}}{2} \\ &= 10\end{aligned}

השטח $10$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

מצאו את שטח המשולש $A(-2,\ 0)$ , $B(6,\ 0)$ , $C(3,\ 5)$ .

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 20

Corrigé :

AB = 8

על ציר $x$

h = 5

ה- $y$ של $C$

\begin{aligned}S &= \frac{8 \cdot 5}{2} \\ &= 20\end{aligned}

$20$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

הישרים $y = kx + 1$ ו- $y = 2x - 3$ מאונכים. מצאו את $k$ .

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : -0.5

Corrigé :

2k = -1

$k = -0.5$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

המרובע $A(0,\ 0)$ , $B(3,\ 1)$ , $C(2,\ 4)$ , $D(-1,\ 3)$ . כל הצלעות שוות ( $\sqrt{10}$ ), ו- $m_{AB} \cdot m_{AD} = -1$ . מה המרובע?

מעוין שאינו ריבוע
ריבוע
מלבן שאינו ריבוע
טרפז

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B ריבוע

Corrigé :

\begin{aligned}m_{AB} &= \frac{1}{3} \\ \ m_{AD} &= -3\end{aligned}

\frac{1}{3} \cdot (-3) = -1

זווית ישרה

ריבוע: כל הצלעות שוות וזווית ישרה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

הישר $AB$ עובר דרך $A(1,\ 2)$ ו- $B(5,\ 4)$ . מצאו את הישר המאונך ל- $AB$ שעובר דרך $B$ .

$y =$ ____ $x +$ ____

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : $y =$ -2 $x +$ 14

Corrigé :

\begin{aligned}m_{AB} &= \frac{2}{4} \\ &= \frac{1}{2}\end{aligned}

m = -2

\begin{aligned}y - 4 &= -2(x - 5) \Rightarrow y \\ &= -2x + 14\end{aligned}

$y = -2x + 14$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

הישר $y = -2x + 14$ מהשאלה הקודמת חותך את ציר $x$ ב- $C$ . מצאו את שטח המשולש $ABC$ , כאשר $A(1,\ 2)$ , $B(5,\ 4)$ .

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 10

Corrigé :

C(7,\ 0)

\begin{aligned}AB &= \sqrt{20} \\ \ BC &= \sqrt{4 + 16} \\ &= \sqrt{20}\end{aligned}

הזווית ב- $B$ ישרה

\begin{aligned}S &= \frac{\sqrt{20} \cdot \sqrt{20}}{2} \\ &= 10\end{aligned}

$10$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

סדרו את השלבים להוכחה שמרובע הוא מלבן.

מחשבים את השיפועים של ארבע הצלעות
מסיקים שהמקבילית היא מלבן
מסיקים שהמרובע מקבילית
מראים ששני זוגות של צלעות נגדיות מקבילים
מראים ששתי צלעות סמוכות מאונכות

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : מחשבים את השיפועים של ארבע הצלעות · מראים ששני זוגות של צלעות נגדיות מקבילים · מסיקים שהמרובע מקבילית · מראים ששתי צלעות סמוכות מאונכות · מסיקים שהמקבילית היא מלבן

Corrigé :

\text{מקבילית} + 90^\circ = \text{מלבן}

מקבילית עם זווית ישרה אחת היא מלבן.

Vérifier la réponse sur elev

זווית ישרה במצולע

שטח בעזרת פירוק

Exercices

La suite se pratique sur elev