Parallèles et polygones · Géométrie analytique : la droite · Kita יב

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

שני ישרים במישור יכולים להיות מקבילים, מתלכדים (אותו ישר), או נחתכים. השיפועים אומרים מה המצב, בלי לצייר.

\begin{aligned}m_1 &= m_2 \\ \ n_1 \neq n_2\end{aligned}

מקבילים: אין נקודה משותפת

\begin{aligned}m_1 &= m_2 \\ \ n_1 &= n_2\end{aligned}

מתלכדים: אותו ישר

m_1 \neq m_2

נחתכים בנקודה אחת

האם הישרים $y = 3x - 1$ ו- $6x - 2y + 4 = 0$ מקבילים?

Voir la réponse et le corrigé

בצורה מפורשת, השני הוא $y = 3x + 2$ . לשניהם $m = 3$ , ו- $n$ שונה: מקבילים.

מצולעים במערכת צירים

מרובע שבו שתי זוגות של צלעות נגדיות מקבילות הוא מקבילית. מרובע שבו בדיוק זוג אחד מקביל הוא טרפז.

A(1,\ 1)

B(7,\ 3)

C(8,\ 7)

D(2,\ 5)

איזה מרובע?

הוכיחו ש- $ABCD$ מקבילית.

\begin{aligned}m_{AB} &= \frac{3 - 1}{7 - 1} \\ &= \frac{1}{3} \\ \ \ m_{DC} &= \frac{7 - 5}{8 - 2} \\ &= \frac{1}{3}\end{aligned}

$AB \parallel DC$

\begin{aligned}m_{AD} &= \frac{5 - 1}{2 - 1} \\ &= 4 \\ \ \ m_{BC} &= \frac{7 - 3}{8 - 7} \\ &= 4\end{aligned}

$AD \parallel BC$

\text{שני זוגות מקבילים}

$ABCD$ מקבילית

הקודקוד הרביעי של מקבילית

במקבילית האלכסונים חוצים זה את זה. לכן לשני האלכסונים יש אותו אמצע.

מוצאים את $D$

$A(1,\ 1)$ , $B(7,\ 3)$ , $C(8,\ 7)$ הם שלושה קודקודים של מקבילית $ABCD$ . מצאו את $D$ .

\begin{aligned}M_{AC} &= \left(\frac{1 + 8}{2},\ \frac{1 + 7}{2}\right) \\ &= (4.5,\ 4)\end{aligned}

אמצע האלכסון $AC$

\begin{aligned}\frac{7 + x}{2} &= 4.5 \Rightarrow x \\ &= 2\end{aligned}

$M$ הוא גם אמצע $BD$

\begin{aligned}\frac{3 + y}{2} &= 4 \Rightarrow y \\ &= 5\end{aligned}

D(2,\ 5)

שיטה מהירה: מ- $B$ ל- $C$ זזים $(+1,\ +4)$ . אותו צעד מ- $A$ מגיע ל- $D$ : $(1 + 1,\ 1 + 4) = (2,\ 5)$ .

שתי טעויות במקבילים.

m_1 = m_2 \Rightarrow \text{מקבילים}

\begin{aligned}m_1 &= m_2 \\ \ n_1 \neq n_2\end{aligned}

אם גם $n$ שווה, זה אותו ישר.

AB \parallel CD \Rightarrow \text{מקבילית}

\text{גם}\ AD \parallel BC

זוג אחד מקביל יכול להיות טרפז. צריך שני זוגות.

Exercices

Exercice 1

מה המצב ההדדי של $y = 2x + 3$ ו- $y = 2x - 5$ ?

מתלכדים
מאונכים
מקבילים
נחתכים

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C מקבילים

Corrigé :

\begin{aligned}m_1 &= m_2 \\ &= 2 \\ \ 3 \neq -5\end{aligned}

מקבילים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

מה המצב ההדדי של $y = -x + 4$ ו- $2x + 2y - 8 = 0$ ?

אין מספיק מידע
נחתכים
מקבילים
מתלכדים

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D מתלכדים

Corrigé :

\begin{aligned}2y &= -2x + 8 \Rightarrow y \\ &= -x + 4\end{aligned}

מתלכדים: זה אותו ישר בשתי כתיבות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

מצאו את הישר המקביל ל- $y = 3x - 2$ ועובר דרך $(1,\ 5)$ .

$y =$ ____ $x +$ ____

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : $y =$ 3 $x +$ 2

Corrigé :

m = 3

מקביל: אותו שיפוע

\begin{aligned}y - 5 &= 3(x - 1) \Rightarrow y \\ &= 3x + 2\end{aligned}

$y = 3x + 2$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

נכון או לא נכון: המרובע $A(0,\ 0)$ , $B(4,\ 0)$ , $C(6,\ 3)$ , $D(2,\ 3)$ הוא מקבילית.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

\begin{aligned}m_{AB} &= m_{DC} \\ &= 0\end{aligned}

\begin{aligned}m_{AD} &= m_{BC} \\ &= 1.5\end{aligned}

נכון. שני זוגות של צלעות נגדיות מקבילות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

$A(0,\ 0)$ , $B(5,\ 1)$ , $C(7,\ 4)$ הם קודקודים של מקבילית $ABCD$ . מצאו את $D$ .

$D =$ ( ____ , ____ )

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : $D =$ ( 2 , 3 )

Corrigé :

B \to C:\ (+2,\ +3)

D = (0 + 2,\ 0 + 3)

$D(2,\ 3)$ . בדיקה: אמצע $AC$ הוא $(3.5,\ 2)$ , וגם אמצע $BD$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

המרובע $A(0,\ 0)$ , $B(6,\ 0)$ , $C(5,\ 3)$ , $D(2,\ 3)$ הוא:

מלבן
דלתון
טרפז
מקבילית

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C טרפז

Corrigé :

\begin{aligned}m_{AB} &= m_{DC} \\ &= 0\end{aligned}

זוג מקביל

\begin{aligned}m_{AD} &= 1.5 \\ \ m_{BC} &= -3\end{aligned}

לא מקבילים

טרפז: בדיוק זוג אחד של צלעות מקבילות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

הישרים $y = (k - 1)x + 3$ ו- $y = 4x - 1$ מקבילים. מצאו את $k$ .

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 5

Corrigé :

k - 1 = 4

$k = 5$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

מיינו כל ישר: מקביל ל- $y = -2x + 1$ , או לא?

מקביל
לא מקביל

$4x + 2y = 3$
$y = -\frac{1}{2}x$
$y = -2x + 7$
$y = 2x + 1$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : $y = -2x + 7$ — מקביל · $4x + 2y = 3$ — מקביל · $y = 2x + 1$ — לא מקביל · $y = -\frac{1}{2}x$ — לא מקביל

Corrigé :

\begin{aligned}4x + 2y &= 3 \Rightarrow y \\ &= -2x + 1.5\end{aligned}

רק השיפוע $-2$ קובע.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

בטרפז $ABCD$ ( $AB \parallel DC$ ): $A(1,\ 2)$ , $B(7,\ 5)$ , $D(0,\ 6)$ . הקודקוד $C$ נמצא על הישר $x = 4$ . מצאו את $C$ .

$C =$ ( 4 , ____ )

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : $C =$ ( 4 , 8 )

Corrigé :

\begin{aligned}m_{AB} &= \frac{3}{6} \\ &= 0.5\end{aligned}

DC:\ y = 0.5x + 6

דרך $D$ , אותו שיפוע

\begin{aligned}x &= 4 \Rightarrow y \\ &= 8\end{aligned}

$C(4,\ 8)$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

בודקים אם $y = 4x + 1$ ו- $8x - 2y + 2 = 0$ מקבילים. איזו שורה שגויה?

-2y = -8x - 2

y = 4x + 1

\text{מקבילים}

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : $\text{מקבילים}$ → $\text{מתלכדים}$

Corrigé :

\begin{aligned}m_1 &= m_2 \\ \ n_1 &= n_2\end{aligned}

גם השיפוע וגם $n$ שווים: זה אותו ישר.

Vérifier la réponse sur elev

מצולעים במערכת צירים

הקודקוד הרביעי של מקבילית

Exercices

La suite se pratique sur elev