La pente et l'équation de la droite · Géométrie analytique : la droite · Kita יב

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

ישר במערכת צירים מתואר על ידי משוואה. כל נקודה שמקיימת את המשוואה נמצאת על הישר, וכל נקודה על הישר מקיימת אותה.

השיפוע

השיפוע $m$ אומר בכמה $y$ משתנה כאשר $x$ גדל ב- $1$ . זה קצב השינוי של הישר.

m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}

השיפוע בין $(1,\ 3)$ ל- $(4,\ 9)$

\begin{aligned}m &= \frac{9 - 3}{4 - 1} \\ &= \frac{6}{3} \\ &= 2\end{aligned}

כל צעד ימינה, $2$ למעלה

m > 0

הישר עולה

m < 0

הישר יורד

m = 0

ישר אופקי: $y = n$

לישר אנכי אין שיפוע. המשוואה שלו היא $x = a$ .

משוואת הישר

הצורה המפורשת: $y = mx + n$ . המספר $n$ הוא נקודת החיתוך עם ציר $y$ . הצורה הסתומה: $ax + by + c = 0$ . כדי לעבור למפורשת, מבודדים את $y$ .

מסתומה למפורשת

$2x + y - 6 = 0$

y = -2x + 6

מעבירים אגף

\begin{aligned}m &= -2 \\ \ n &= 6\end{aligned}

ישר לפי שיפוע ונקודה

y - y_1 = m(x - x_1)

מדף הנוסחאות

$m = 3$ , דרך $(2,\ 1)$

מצאו את משוואת הישר.

y - 1 = 3(x - 2)

On remplace (מציבים)

y = 3x - 5

פותחים סוגריים

ישר דרך שתי נקודות

$(1,\ 3)$ ו- $(4,\ 9)$ .

m = 2

השיפוע מקודם

y - 3 = 2(x - 1)

נקודה אחת מהשתיים

y = 2x + 1

איך בודקים שהמשוואה נכונה?

Voir la réponse et le corrigé

מציבים את הנקודה השנייה: $2 \cdot 4 + 1 = 9$ ✓.

נקודות חיתוך

x = 0

חיתוך עם ציר $y$

y = 0

חיתוך עם ציר $x$

m_1x + n_1 = m_2x + n_2

חיתוך של שני ישרים: משווים

שני ישרים

$y = 2x + 1$ ו- $y = -x + 7$ .

2x + 1 = -x + 7

משווים

\begin{aligned}3x &= 6 \Rightarrow x \\ &= 2\end{aligned}

y = 5

נקודת החיתוך $(2,\ 5)$

שתי טעויות בשיפוע ובמשוואה.

m = \frac{4 - 1}{9 - 3}

m = \frac{9 - 3}{4 - 1}

במונה ה- $y$ -ים, במכנה ה- $x$ -ים. ובאותו סדר בשניהם.

\begin{aligned}2x + y - 6 &= 0 \Rightarrow m \\ &= 2\end{aligned}

\begin{aligned}y &= -2x + 6 \Rightarrow m \\ &= -2\end{aligned}

השיפוע נקרא רק מהצורה המפורשת, אחרי שמבודדים את $y$ .

Exercices

Exercice 1

מצאו את השיפוע של הישר שעובר דרך $(2,\ 1)$ ו- $(6,\ 9)$ .

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 2

Corrigé :

\begin{aligned}\frac{9 - 1}{6 - 2} &= \frac{8}{4} \\ &= 2\end{aligned}

$m = 2$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

מצאו את השיפוע של הישר שעובר דרך $(-1,\ 5)$ ו- $(3,\ -3)$ .

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : -2

Corrigé :

\begin{aligned}\frac{-3 - 5}{3 - (-1)} &= \frac{-8}{4} \\ &= -2\end{aligned}

$m = -2$ : הישר יורד.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

כתבו בצורה מפורשת: $3x - y + 4 = 0$ .

$y =$ ____ $x +$ ____

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : $y =$ 3 $x +$ 4

Corrigé :

y = 3x + 4

$m = 3$ , $n = 4$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

מצאו את משוואת הישר ששיפועו $-1$ והוא עובר דרך $(3,\ 2)$ .

$y =$ ____ $x +$ ____

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : $y =$ -1 $x +$ 5

Corrigé :

y - 2 = -1(x - 3)

y = -x + 5

$y = -x + 5$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

מצאו את משוואת הישר דרך $(0,\ -3)$ ו- $(2,\ 1)$ .

$y =$ ____ $x +$ ____

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : $y =$ 2 $x +$ -3

Corrigé :

\begin{aligned}m &= \frac{1 + 3}{2} \\ &= 2\end{aligned}

n = -3

החיתוך עם ציר $y$ נתון

$y = 2x - 3$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

מצאו את נקודות החיתוך של $y = -2x + 8$ עם הצירים.

עם ציר $x$ : ( ____ , 0 ) ; עם ציר $y$ : ( 0 , ____ )

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : עם ציר $x$ : ( 4 , 0 ) ; עם ציר $y$ : ( 0 , 8 )

Corrigé :

\begin{aligned}0 &= -2x + 8 \Rightarrow x \\ &= 4\end{aligned}

\begin{aligned}x &= 0 \Rightarrow y \\ &= 8\end{aligned}

$(4,\ 0)$ ו- $(0,\ 8)$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

מצאו את נקודת החיתוך של $y = x + 2$ ו- $y = -2x + 11$ .

( ____ , ____ )

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : ( 3 , 5 )

Corrigé :

\begin{aligned}x + 2 &= -2x + 11 \Rightarrow x \\ &= 3\end{aligned}

y = 5

$(3,\ 5)$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

מה משוואת הישר האופקי שעובר דרך $(4,\ -2)$ ?

$y = 4$
$y = -2$
$x = -2$
$x = 4$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B $y = -2$

Corrigé :

\begin{aligned}m &= 0 \Rightarrow y \\ &= n\end{aligned}

$y = -2$ . ישר אופקי: לכל נקודה עליו אותו $y$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

נכון או לא נכון: הנקודה $(2,\ 7)$ נמצאת על הישר $y = 3x + 1$ .

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

3 \cdot 2 + 1 = 7

נכון.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

מוצאים את הישר ששיפועו $2$ ועובר דרך $(1,\ -4)$ . איזו שורה שגויה?

y - (-4) = 2(x - 1)

y + 4 = 2x - 1

y = 2x - 5

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : $y + 4 = 2x - 1$ → $y + 4 = 2x - 2$

Corrigé :

2(x - 1) = 2x - 2

y = 2x - 6

בפתיחת הסוגריים צריך לכפול גם את $-1$ : $2x - 2$ . המשוואה הנכונה $y = 2x - 6$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

מחיר נסיעה במונית: $12$ ש״ח פתיחה ו- $4$ ש״ח לכל ק״מ. המחיר הוא ישר $y = mx + n$ . מהו השיפוע $m$ ?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 4

Corrigé :

m = 4

קצב השינוי: ש״ח לכל ק״מ

$m = 4$ , ו- $n = 12$ . השיפוע הוא קצב השינוי.

Vérifier la réponse sur elev

השיפוע

משוואת הישר

ישר לפי שיפוע ונקודה

נקודות חיתוך

Exercices

La suite se pratique sur elev