On résout ensemble · Programmation linéaire · Kita יב

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

שתי שאלות בנוסח הבגרות: מאפייה עם שינוי מחירים, ופונקציית מטרה עם פרמטר. כל שאלה נפתרת יחד, שלב אחרי שלב.

בבגרות כותבים את כל הקודקודים ואת ערך הפונקציה בכל אחד, בטבלה קטנה. ככה הבודק רואה שבדקתם הכול.

1 — מאפייה

כל שנתה בציור היא

10

A(60,\ 0)

B(30,\ 30)

C(0,\ 45)

Activité interactive

מאפייה אופה עוגות ( $x$ ) ופשטידות ( $y$ ) בכל יום. האילוצים: $x \ge 0$ , $y \ge 0$ , $x + y \le 60$ , $x + 2y \le 90$ . א. מצאו את הקודקודים של התחום. ב. הרווח מעוגה $40$ ש״ח ומפשטידה $50$ ש״ח. כמה מכל סוג כדאי לאפות? ג. הרווח מעוגה ירד ב- $10\%$ , ומפשטידה עלה ב- $20\%$ . בכמה גדל הרווח המקסימלי?

x + y \le 60,\quad x + 2y \le 90

לחצו «להתחיל».

א.

O(0,\ 0),\ A(60,\ 0),\ C(0,\ 45)

על הצירים: $60 < 90$ ב- $x$ , ו- $45 < 60$ ב- $y$ .

א.

\begin{aligned}y &= 30 \\ \ x &= 30 \Rightarrow B(30,\ 30)\end{aligned}

מחסרים: $(x + 2y) - (x + y) = 30$ .

ב.

\begin{aligned}A:\ 2400 \\ \ B:\ 1200 + 1500 &= 2700 \\ \ C:\ 2250\end{aligned}

מציבים בכל קודקוד.

ב.

\max = 2700\ \text{ב-}\ B

$30$ עוגות ו- $30$ פשטידות.

ג.

\begin{aligned}40 \cdot 0.9 &= 36 \\ \ \ 50 \cdot 1.2 &= 60\end{aligned}

הרווחים החדשים.

ג.

\begin{aligned}A:\ 2160 \\ \ B:\ 1080 + 1800 &= 2880 \\ \ C:\ 2700\end{aligned}

ג.

2880 - 2700 = 180

הרווח המקסימלי גדל ב- $180$ ש״ח.

סעיף ג: התחום לא השתנה, רק פונקציית המטרה. אין צורך לצייר מחדש.

Faire l'activité sur elev

השאלה התאומה: שאלה 1 ברשימה למטה.

2 — פרמטר

Activité interactive

באותה מאפייה הרווח מעוגה $k$ ש״ח, ומפשטידה $50$ ש״ח. א. ידוע שהרווח ב- $A(60,\ 0)$ שווה לרווח ב- $B(30,\ 30)$ . מצאו את $k$ . ב. מה הרווח המקסימלי? ג. כמה פתרונות אופטימליים יש?

f = kx + 50y

לחצו «להתחיל».

א.

60k = 30k + 1500

א.

k = 50

ב.

A:\ 3000,\ B:\ 3000,\ C:\ 2250

ב.

\max = 3000

ג.

\text{כל הצלע}\ AB

אינסוף: כל נקודה על הצלע $AB$ (עם שיעורים שלמים: $31$ נקודות).

כשהמקסימום בשני קודקודים, כל הצלע ביניהם אופטימלית.

Faire l'activité sur elev

השאלה התאומה: שאלה 2 ברשימה למטה.

Exercices

Exercice 1

שאלה 1. $x \ge 0$ , $y \ge 0$ , $x + y \le 40$ , $2x + y \le 60$ . רווח $f = 30x + 20y$ . השלימו.

הקודקוד הפנימי: ( ____ , ____ ) ; הרווח המקסימלי: ____ ; אחרי שינוי ל- $f = 24x + 25y$ , הרווח המקסימלי: ____

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : הקודקוד הפנימי: ( 20 , 20 ) ; הרווח המקסימלי: 1000 ; אחרי שינוי ל- $f = 24x + 25y$ , הרווח המקסימלי: 1000

Corrigé :

\begin{aligned}x &= 20 \\ \ y &= 20\end{aligned}

(30,\ 0):\ 900,\ (20,\ 20):\ 1000,\ (0,\ 40):\ 800

(20,\ 20):\ 980,\ (0,\ 40):\ 1000

אחרי השינוי הקודקוד האופטימלי עבר ל- $(0,\ 40)$ , והרווח המקסימלי נשאר $1{,}000$ במקרה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

שאלה 2. באותו תחום, $f = kx + 20y$ , והרווח ב- $(30,\ 0)$ שווה לרווח ב- $(20,\ 20)$ . השלימו.

$k =$ ____ ; הרווח המקסימלי: ____

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : $k =$ 40 ; הרווח המקסימלי: 1200

Corrigé :

30k = 20k + 400

k = 40

1200,\ 1200,\ 800

$k = 40$ , רווח מקסימלי $1{,}200$ .

Vérifier la réponse sur elev

1 — מאפייה

2 — פרמטר

Exercices

La suite se pratique sur elev