Paramètre et changement de prix

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

בשאלות מתקדמות פונקציית המטרה כוללת פרמטר, או שהמחירים משתנים. השיטה לא משתנה: מציבים את הקודקודים.

רווח זהה בשני קודקודים

מוצאים את kk

בנגרייה הרווח מארון 500500 ש״ח, ומשידה kk ש״ח. ידוע שהרווח ב-B(4, 6)B(4,\ 6) וב-C(0, 10)C(0,\ 10) שווה.

500⋅4+6k=0+10k500 \cdot 4 + 6k = 0 + 10k

משווים

2000=4k2000 = 4k
k=500k = 500

ואם k=600k = 600? באיזה קודקוד המקסימום?

Voir la réponse et le corrigé

AA: 3,5003{,}500, BB: 2000+3600=5,6002000 + 3600 = 5{,}600, CC: 6,0006{,}000. המקסימום עובר ל-CC: משתלם לייצר רק שידות.

שינוי מחירים באחוזים

מחירים חדשים

הרווח מארון ירד ב-10%10\%, והרווח משידה עלה ב-20%20\%. מה הרווח המקסימלי החדש?

500⋅0.9=450  300⋅1.2=360\begin{aligned}500 \cdot 0.9 &= 450 \\ \ \ 300 \cdot 1.2 &= 360\end{aligned}

הרווחים החדשים

A: 3150 B: 1800+2160=3960 C: 3600\begin{aligned}A:\ 3150 \\ \ B:\ 1800 + 2160 &= 3960 \\ \ C:\ 3600\end{aligned}
max⁡=3960\max = 3960

גדל ב-160160 ש״ח

שינוי במחירים משנה את פונקציית המטרה, לא את התחום. הקודקודים נשארים אותם קודקודים.

שתי טעויות בפרמטר.

500⋅4+k⋅6=10k⇒k=50\begin{aligned}500 \cdot 4 + k \cdot 6 &= 10k \Rightarrow k \\ &= 50\end{aligned}
k=500k = 500

בדקו את החשבון: 2000=4k2000 = 4k.

מחירים חדשים⇒קודקודים חדשים\text{מחירים חדשים} \Rightarrow \text{קודקודים חדשים}
אותם קודקודים\text{אותם קודקודים}

האילוצים לא השתנו, ולכן גם התחום לא.

Exercices

Exercice 1

בתחום עם הקודקודים (0, 0)(0,\ 0), (6, 0)(6,\ 0), (4, 3)(4,\ 3), (0, 5)(0,\ 5): הפונקציה f=kx+2yf = kx + 2y מקבלת ערך שווה ב-(6, 0)(6,\ 0) וב-(4, 3)(4,\ 3). מצאו את kk.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3

Corrigé :

6k=4k+66k = 4k + 6
k=3k = 3

k=3k = 3.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

באותו תחום: הפונקציה f=3x+kyf = 3x + ky מקבלת ערך שווה ב-(4, 3)(4,\ 3) וב-(0, 5)(0,\ 5). מצאו את kk.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 6

Corrigé :

12+3k=5k12 + 3k = 5k
k=6k = 6

k=6k = 6.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

נגרייה (500x+300y500x + 300y, מקסימום 3,8003{,}800 ב-(4, 6)(4,\ 6)). הרווח מכל רהיט עלה ב-10%10\%. מה הרווח המקסימלי החדש?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 4180

Corrigé :

3800⋅1.1=41803800 \cdot 1.1 = 4180

כל המקדמים כפול 1.11.1

4,1804{,}180: כשכל המחירים עולים באותו אחוז, אותו קודקוד נשאר הטוב.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

מסעדה: x+y≤100x + y \le 100, 2x+y≤1602x + y \le 160, x, y≥0x,\ y \ge 0. רווח f=25x+15yf = 25x + 15y. השלימו.

הקודקוד הפנימי: ( ____ , ____ ) ; הרווח המקסימלי: ____

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : הקודקוד הפנימי: ( 60 , 40 ) ; הרווח המקסימלי: 2100

Corrigé :

x=60 y=40\begin{aligned}x &= 60 \\ \ y &= 40\end{aligned}
(80, 0): 2000, (60, 40): 2100, (0, 100): 1500(80,\ 0):\ 2000,\ (60,\ 40):\ 2100,\ (0,\ 100):\ 1500

2,1002{,}100 ב-(60, 40)(60,\ 40).

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

באותה מסעדה: הרווח ממנה צמחונית ירד ל-2020 ש״ח, ומבשרית עלה ל-1818 ש״ח. מה הרווח המקסימלי החדש?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 1920

Corrigé :

(80, 0): 1600(80,\ 0):\ 1600
(60, 40): 1200+720=1920(60,\ 40):\ 1200 + 720 = 1920
(0, 100): 1800(0,\ 100):\ 1800

1,9201{,}920, באותו קודקוד (60, 40)(60,\ 40).

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

נכון או לא נכון: אם כל המקדמים של פונקציית המטרה מוכפלים באותו מספר חיובי, הקודקוד האופטימלי לא משתנה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

f→1.1ff \to 1.1 f

נכון. הסדר בין הערכים בקודקודים נשמר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

בתחום עם הקודקודים (0, 0)(0,\ 0), (10, 0)(10,\ 0), (6, 4)(6,\ 4), (0, 8)(0,\ 8): לאיזה ערך של kk הפונקציה f=x+kyf = x + ky שווה ב-(6, 4)(6,\ 4) וב-(0, 8)(0,\ 8)?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 1.5

Corrigé :

6+4k=8k6 + 4k = 8k
k=1.5k = 1.5

k=1.5k = 1.5.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

נגרייה: אם הרווח משידה גדל מאוד (למשל 1,0001{,}000 ש״ח), איפה יהיה המקסימום?

  1. ב-B(4, 6)B(4,\ 6)
  2. ב-O(0, 0)O(0,\ 0)
  3. ב-A(7, 0)A(7,\ 0)
  4. ב-C(0, 10)C(0,\ 10)
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D ב-C(0, 10)C(0,\ 10)

Corrigé :

C: 10000, B: 8000, A: 3500C:\ 10000,\ B:\ 8000,\ A:\ 3500

כשהשידות רווחיות מאוד, משתלם לייצר רק שידות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

בדיאטה (c=4x+5yc = 4x + 5y, מינימום 2323 ב-(2, 3)(2,\ 3)) מחיר מנה ב ירד ל-22 ש״ח. השלימו.

העלות החדשה ב-(0, 9)(0,\ 9): ____ ; ב-(2, 3)(2,\ 3): ____ ; המינימום החדש: ____

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : העלות החדשה ב-(0, 9)(0,\ 9): 18 ; ב-(2, 3)(2,\ 3): 14 ; המינימום החדש: 14

Corrigé :

0+18=180 + 18 = 18
8+6=148 + 6 = 14
(8, 0): 32(8,\ 0):\ 32

המינימום 1414, עדיין ב-(2, 3)(2,\ 3).

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

מוצאים kk כך ש-f=500x+kyf = 500x + ky שווה ב-(4, 6)(4,\ 6) וב-(0, 10)(0,\ 10). איזו שורה שגויה?

2000+6k=10k2000 + 6k = 10k
2000=16k2000 = 16k
k=125k = 125
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 2000=16k2000 = 16k → 2000=4k2000 = 4k

Corrigé :

10k−6k=4k10k - 6k = 4k

מעבירים 6k6k לאגף ימין ומחסרים: 4k4k, ולכן k=500k = 500.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe