Série 2 — moyen · Le modèle quadratique · Kita יב

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

עשר שאלות ברמה בינונית: משוואות עם מכנה, תחומים, ומתי $y$ שווה למספר.

כשמבקשים «מתי $y = k$ », אל תשכחו להעביר את $k$ לאגף שמאל.

Exercices

Exercice 1

פתרו: $-x^2 + x + 6 = 0$ . כתבו את הפתרון הקטן קודם.

$x_1 =$ ____ ; $x_2 =$ ____

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : $x_1 =$ -2 ; $x_2 =$ 3

Corrigé :

b^2 - 4ac = 25

\begin{aligned}x_1 &= -2 \\ \ x_2 &= 3\end{aligned}

$x = -2$ או $x = 3$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

פתרו: $\frac{x^2}{3} - x - 6 = 0$ . כתבו את הפתרון הקטן קודם.

$x_1 =$ ____ ; $x_2 =$ ____

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : $x_1 =$ -3 ; $x_2 =$ 6

Corrigé :

b^2 - 4ac = 9

\begin{aligned}x_1 &= -3 \\ \ x_2 &= 6\end{aligned}

$x = -3$ או $x = 6$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

מצאו את הקודקוד של $y = 0.5x^2 + 3x - 1$ .

הקודקוד: $x =$ ____, $y =$ ____

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : הקודקוד: $x =$ -3, $y =$ -5.5

Corrigé :

\begin{aligned}x &= \frac{-3}{1} \\ &= -3\end{aligned}

y = -5.5

On remplace (מציבים)

הקודקוד $(-3,\ -5.5)$ , מינימום.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

הפונקציה $y = -x^2 + 10x - 16$ . השלימו את תחום החיוביות.

____ $< x <$ ____

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 2 $< x <$ 8

Corrigé :

\begin{aligned}-x^2 + 10x - 16 &= 0 \Rightarrow x \\ &= 2 \\ \ 8\end{aligned}

a < 0

חיובית בין נקודות האפס

$2 < x < 8$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

הפונקציה $y = x^2 - 2x - 3$ . השלימו את תחום הירידה.

$x <$ ____

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : $x <$ 1

Corrigé :

\begin{aligned}x &= \frac{2}{2} \\ &= 1\end{aligned}

a > 0

יורדת עד המינימום

$x < 1$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

גובה של סילון מים (במטרים) הוא $y = -x^2 + 4x + 12$ , כאשר $x$ המרחק במטרים מהברז. מתי הגובה $15$ מטרים? כתבו את הקטן קודם.

$x =$ ____ ; $x =$ ____

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : $x =$ 1 ; $x =$ 3

Corrigé :

-x^2 + 4x - 3 = 0

x^2 - 4x + 3 = 0

בשני מרחקים: $1$ ו- $3$ מטרים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

באותו סילון ( $y = -x^2 + 4x + 12$ ): באיזה מרחק מהברז המים פוגעים בקרקע?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 6

Corrigé :

\begin{aligned}x^2 - 4x - 12 &= 0 \Rightarrow x \\ &= 6 \\ \ -2\end{aligned}

x = 6

$-2$ נפסל

$6$ מטרים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

מוצאים מתי $y = x^2 - 4x$ שווה ל- $5$ . איזו שורה שגויה?

x^2 - 4x = 5

x^2 - 4x + 5 = 0

\text{אין פתרון}

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : $x^2 - 4x + 5 = 0$ → $x^2 - 4x - 5 = 0$

Corrigé :

5 \to -5

מעבירים אגף: הסימן מתהפך

\begin{aligned}x &= 5 \\ \ x &= -1\end{aligned}

כשמעבירים את $5$ לאגף שמאל הוא נעשה $-5$ . יש שני פתרונות: $5$ ו- $-1$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

הפרבולה $y = ax^2 - 6x + 5$ עוברת דרך $(2,\ 1)$ . מצאו את $a$ .

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 2

Corrigé :

1 = 4a - 12 + 5

4a = 8

$a = 2$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

מיינו את הפונקציות: למי יש מקסימום ולמי מינימום?

מקסימום
מינימום

$y = -0.5x^2 + 4x$
$y = -x^2 + 3$
$y = 2x^2 - x$
$y = x^2 - 10$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : $y = -x^2 + 3$ — מקסימום · $y = 2x^2 - x$ — מינימום · $y = -0.5x^2 + 4x$ — מקסימום · $y = x^2 - 10$ — מינימום

Corrigé :

a < 0 \Rightarrow \max

הסימן של $a$ מכריע.

Vérifier la réponse sur elev

Exercices

La suite se pratique sur elev