Changements et comparaisons · Les solides · Kita יב

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

הרבה שאלות בבגרות שואלות מה קורה לנפח או לשטח כשמשנים מידה, ואיזו אפשרות כדאית יותר.

V \times 2

מכפילים מידה אחת

V \times 4

מכפילים שתי מידות

V \times 8

מכפילים שלוש מידות

שינוי באחוזים

הבריכה

בריכה בצורת גליל: רדיוס $2$ מ׳, גובה $0.8$ מ׳. הרדיוס קטן ב- $10\%$ . בכמה אחוזים קטן הנפח?

\begin{aligned}r &= 2 \cdot 0.9 \\ &= 1.8\end{aligned}

הרדיוס החדש

\frac{1.8^2}{2^2} = 0.81

הנפח תלוי ב- $r^2$

1 - 0.81 = 0.19

הנפח קטן ב- $19\%$

למה הנפח לא קטן ב- $10\%$ , כמו הרדיוס?

Voir la réponse et le corrigé

כי הרדיוס מופיע בריבוע: $0.9 \cdot 0.9 = 0.81$ .

השוואה וכדאיות

איזו אריזה מחזיקה יותר?

קובייה שמקצועה $2$ מ׳, וגליל שקוטרו $2$ מ׳ וגובהו $2$ מ׳.

V_{\text{קובייה}} = 8

מ״ק

V_{\text{גליל}} = \pi \cdot 1^2 \cdot 2 \approx 6.28

מ״ק

8 > 6.28

הקובייה מחזיקה יותר

המרת יחידות

1\ \text{מ״ר} = 10{,}000\ \text{סמ״ר}

$100 \times 100$

1\ \text{מ״ק} = 1{,}000{,}000\ \text{סמ״ק}

$100 \times 100 \times 100$

1\ \text{ליטר} = 1{,}000\ \text{סמ״ק}

שתי טעויות בשינויים ובהמרות.

r \times 2 \Rightarrow V \times 2

r \times 2 \Rightarrow V \times 4

בגליל הרדיוס בריבוע.

1\ \text{מ״ר} = 100\ \text{סמ״ר}

1\ \text{מ״ר} = 10{,}000\ \text{סמ״ר}

מ״ר הוא $100$ ס״מ כפול $100$ ס״מ.

Exercices

Exercice 1

מגדילים את הגובה של מיכל בצורת תיבה פי $2$ . פי כמה גדל הנפח?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 2

Corrigé :

V = a \cdot b \cdot (2c)

פי $2$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

מגדילים כל מקצוע של קובייה פי $3$ . פי כמה גדל הנפח?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 27

Corrigé :

3^3 = 27

פי $27$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

מגדילים את הרדיוס של גליל פי $2$ , והגובה לא משתנה. פי כמה גדל הנפח?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 4

Corrigé :

(2r)^2 = 4r^2

פי $4$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

בקבוק שמפו בצורת גליל. הרדיוס גדל ב- $20\%$ , הגובה לא השתנה. בכמה אחוזים גדל הנפח?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 44

Corrigé :

1.2^2 = 1.44

44\%

$44\%$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

כמה סמ״ר יש ב- $3$ מ״ר?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 30000

Corrigé :

3 \cdot 10000 = 30000

$30{,}000$ סמ״ר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

מיכל של $2.5$ מ״ק. כמה ליטרים הוא מכיל?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 2500

Corrigé :

2.5 \cdot 1000000 = 2500000

סמ״ק

: 1000 = 2500

ליטרים

$2{,}500$ ליטרים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

קופסה א: תיבה $10 \times 10 \times 9$ ס״מ. קופסה ב: תיבה $7 \times 8 \times 18$ ס״מ. באיזו נכנסות יותר סוכריות?

באותה מידה
בקופסה ב
Impossible de savoir
בקופסה א

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B בקופסה ב

Corrigé :

V_{\text{א}} = 900

V_{\text{ב}} = 1008

בקופסה ב: $1{,}008 > 900$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

צובעים קובייה שמקצועה $0.5$ מ׳ מכל הצדדים. פחית צבע מספיקה ל- $1$ מ״ר. כמה פחיות צריך, לפחות?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 2

Corrigé :

6 \cdot 0.25 = 1.5

מ״ר

1.5 \Rightarrow 2

פחיות שלמות

$2$ פחיות. $1.5$ מ״ר דורשים שתי פחיות שלמות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

כדור: הרדיוס גדל פי $2$ . פי כמה גדל שטח הפנים?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 4

Corrigé :

4\pi (2r)^2 = 4 \cdot 4\pi r^2

פי $4$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

נכון או לא נכון: אם רדיוס של כדור גדל פי $2$ , הנפח שלו גדל פי $8$ .

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

(2r)^3 = 8r^3

נכון.

Vérifier la réponse sur elev

שינוי באחוזים

השוואה וכדאיות

המרת יחידות

Exercices

La suite se pratique sur elev