Cylindre, cône et sphère · Les solides · Kita יב

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

שלושה גופים עגולים: גליל, חרוט וכדור. בכולם מופיע $\pi$ . במחשבון לוחצים על הכפתור $\pi$ , ומעגלים רק בסוף.

גליל

V = \pi r^2 h

נפח

M = 2\pi r h

מעטפת

S = 2\pi r h + 2\pi r^2

פנים

חרוט

V = \frac{\pi r^2 h}{3}

נפח

\ell = \sqrt{r^2 + h^2}

הקו היוצר

M = \pi r \ell

מעטפת

קונוס תנועה

רדיוס הבסיס $21$ ס״מ, הגובה $72$ ס״מ.

\begin{aligned}\ell &= \sqrt{21^2 + 72^2} \\ &= \sqrt{5625} \\ &= 75\end{aligned}

הקו היוצר

\begin{aligned}M &= \pi \cdot 21 \cdot 75 \\ &= 1575\pi \approx 4948\end{aligned}

סמ״ר

כדור

V = \frac{4}{3}\pi r^3

נפח

S = 4\pi r^2

שטח פנים

כדור ברדיוס $3$ ס״מ. מה הנפח שלו, בעזרת $\pi$ ?

Voir la réponse et le corrigé

$\frac{4}{3}\pi \cdot 27 = 36\pi \approx 113$ סמ״ק.

שתי טעויות בגופים עגולים.

M_{\text{חרוט}} = \pi r h

M = \pi r \ell

במעטפת החרוט משתמשים בקו היוצר, האלכסוני, ולא בגובה.

\begin{aligned}d &= 10 \Rightarrow V \\ &= \pi \cdot 10^2 h\end{aligned}

r = 5

בנוסחאות יש רדיוס. קוטר $10$ פירושו רדיוס $5$ .

Exercices

Exercice 1

גליל: רדיוס $5$ ס״מ, גובה $10$ ס״מ. מה הנפח, בסמ״ק? עגלו למספר שלם.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 785

Corrigé :

\pi \cdot 25 \cdot 10 = 250\pi \approx 785

בערך $785$ סמ״ק.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

גליל: רדיוס $4$ ס״מ, גובה $10$ ס״מ. מה שטח המעטפת, בסמ״ר? עגלו למספר שלם.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 251

Corrigé :

2\pi \cdot 4 \cdot 10 = 80\pi \approx 251

בערך $251$ סמ״ר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

חרוט: רדיוס $6$ ס״מ, גובה $8$ ס״מ. מה אורך הקו היוצר, בס״מ?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 10

Corrigé :

\sqrt{36 + 64} = 10

$10$ ס״מ.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

באותו חרוט: מה הנפח, בסמ״ק? עגלו למספר שלם.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 302

Corrigé :

\frac{\pi \cdot 36 \cdot 8}{3} = 96\pi \approx 302

בערך $302$ סמ״ק.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

באותו חרוט: מה שטח המעטפת, בסמ״ר? עגלו למספר שלם.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 188

Corrigé :

\pi \cdot 6 \cdot 10 = 60\pi \approx 188

בערך $188$ סמ״ר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

כדור שקוטרו $10$ ס״מ. מה שטח הפנים שלו, בסמ״ר? עגלו למספר שלם.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 314

Corrigé :

r = 5

4\pi \cdot 25 = 100\pi \approx 314

בערך $314$ סמ״ר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

גליל שגובהו $3$ ס״מ, ונפחו $108\pi$ סמ״ק. מה הרדיוס, בס״מ?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 6

Corrigé :

\pi r^2 \cdot 3 = 108\pi

\begin{aligned}r^2 &= 36 \Rightarrow r \\ &= 6\end{aligned}

$6$ ס״מ.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

נכון או לא נכון: לחרוט ולגליל עם אותו בסיס ואותו גובה, נפח החרוט הוא שליש מנפח הגליל.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

\frac{\pi r^2 h}{3}

נכון.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

מהו הקו היוצר של חרוט?

הקטע מהחוד אל שפת הבסיס
הגובה מהחוד אל מרכז הבסיס
הקוטר של הבסיס
הרדיוס של הבסיס

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A הקטע מהחוד אל שפת הבסיס

Corrigé :

\ell = \sqrt{r^2 + h^2}

הקטע האלכסוני, על המעטפת.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

מנורה בצורת כדור שקוטרו $12$ ס״מ, ומנורה בצורת גליל עם אותו רדיוס ואותו גובה כמו הקוטר. השלימו, בעזרת $\pi$ (רק המספר שלפני $\pi$ ).

נפח הכדור: ____ $\pi$ ; נפח הגליל: ____ $\pi$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : נפח הכדור: 288 $\pi$ ; נפח הגליל: 432 $\pi$

Corrigé :

\frac{4}{3}\pi \cdot 216 = 288\pi

\pi \cdot 36 \cdot 12 = 432\pi

הכדור הוא שני שלישים מהגליל שעוטף אותו.

Vérifier la réponse sur elev

גליל

חרוט

כדור

Exercices

La suite se pratique sur elev