La pyramide

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

פירמידה היא גוף עם בסיס אחד (משולש, ריבוע, מלבן) ופאות משולשות שנפגשות בקודקוד אחד. בפירמידה ישרה, הגובה נופל לאמצע הבסיס.

V=Sבסיס⋅H3V = \frac{S_{\text{בסיס}} \cdot H}{3}

גובה הפאה

כל פאה צדדית היא משולש. כדי לחשב את השטח שלה צריך את גובה הפאה, לא את גובה הפירמידה. מוצאים אותו בפיתגורס: גובה הפירמידה, חצי צלע הבסיס, וגובה הפאה יוצרים משולש ישר זווית.

פירמידה ישרה שבסיסה ריבוע

צלע הבסיס 66 ס״מ, גובה הפירמידה 44 ס״מ. מצאו את הנפח ואת שטח הפנים.

V=36⋅43=48\begin{aligned}V &= \frac{36 \cdot 4}{3} \\ &= 48\end{aligned}

סמ״ק

hפאה=42+32=5\begin{aligned}h_{\text{פאה}} &= \sqrt{4^2 + 3^2} \\ &= 5\end{aligned}

חצי צלע הבסיס 33

M=4⋅6⋅52=60\begin{aligned}M &= 4 \cdot \frac{6 \cdot 5}{2} \\ &= 60\end{aligned}

ארבע פאות

S=60+36=96\begin{aligned}S &= 60 + 36 \\ &= 96\end{aligned}

סמ״ר

למה משתמשים ב-33 ולא ב-66 בפיתגורס?

Voir la réponse et le corrigé

הגובה של הפירמידה נוחת באמצע הבסיס. המרחק ממנו לאמצע הצלע הוא חצי צלע: 33.

פירמידה שאינה ישרה

בפירמידה שבה מקצוע צדדי אחד מאונך לבסיס, המקצוע הזה הוא הגובה. הנפח מחושב באותה נוסחה. שתי פאות צדדיות הן משולשים ישרי זווית.

בסיס מלבן, מקצוע מאונך

הבסיס ABCDABCD מלבן 4×34 \times 3 ס״מ. המקצוע SASA מאונך לבסיס, ואורכו 66 ס״מ.

V=12⋅63=24\begin{aligned}V &= \frac{12 \cdot 6}{3} \\ &= 24\end{aligned}

סמ״ק

SSAB=4⋅62=12\begin{aligned}S_{SAB} &= \frac{4 \cdot 6}{2} \\ &= 12\end{aligned}

פאה ישרת זווית

SSAD=3⋅62=9\begin{aligned}S_{SAD} &= \frac{3 \cdot 6}{2} \\ &= 9\end{aligned}

פאה ישרת זווית

שתי טעויות בפירמידה.

V=Sבסיס⋅HV = S_{\text{בסיס}} \cdot H
V=Sבסיס⋅H3V = \frac{S_{\text{בסיס}} \cdot H}{3}

פירמידה היא שליש מהמנסרה עם אותו בסיס וגובה.

Sפאה=a⋅H2S_{\text{פאה}} = \frac{a \cdot H}{2}
Sפאה=a⋅hפאה2S_{\text{פאה}} = \frac{a \cdot h_{\text{פאה}}}{2}

בשטח הפאה משתמשים בגובה של הפאה, שהוא אלכסוני.

Exercices

Exercice 1

פירמידה ישרה שבסיסה ריבוע: צלע 99 ס״מ, גובה 1010 ס״מ. מה הנפח, בסמ״ק?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 270

Corrigé :

81⋅103=270\frac{81 \cdot 10}{3} = 270

270270 סמ״ק.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

פירמידה ישרה שבסיסה ריבוע: צלע 1010 ס״מ, גובה 1212 ס״מ. מה גובה הפאה, בס״מ?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 13

Corrigé :

122+52=13\sqrt{12^2 + 5^2} = 13

1313 ס״מ.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

באותה פירמידה (צלע 1010, גובה הפאה 1313): מה שטח הפנים, בסמ״ר?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 360

Corrigé :

M=4⋅10⋅132=260\begin{aligned}M &= 4 \cdot \frac{10 \cdot 13}{2} \\ &= 260\end{aligned}
S=260+100=360\begin{aligned}S &= 260 + 100 \\ &= 360\end{aligned}

360360 סמ״ר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

הפירמידה הגדולה במצרים: בסיס ריבוע שצלעו 230230 מ׳, גובה 138138 מ׳. מה הנפח, במיליוני מ״ק? עגלו לספרה אחת אחרי הנקודה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 2.4

Corrigé :

2302⋅1383=2433400\frac{230^2 \cdot 138}{3} = 2433400

מ״ק

≈2.4\approx 2.4

מיליון

בערך 2.42.4 מיליון מ״ק.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

נפח של פירמידה 200200 סמ״ק, ושטח הבסיס שלה 5050 סמ״ר. מה הגובה, בס״מ?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 12

Corrigé :

200=50⋅H3200 = \frac{50 \cdot H}{3}
H=12H = 12

1212 ס״מ.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

נכון או לא נכון: אם לפירמידה ולמנסרה אותו בסיס ואותו גובה, נפח המנסרה גדול פי 33.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

Vמנסרה=3VפירמידהV_{\text{מנסרה}} = 3 V_{\text{פירמידה}}

נכון. זה מה שהשפיכה הראתה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

פירמידה שבסיסה מלבן 6×46 \times 4 ס״מ. המקצוע SASA מאונך לבסיס, ואורכו 55 ס״מ. השלימו.

הנפח: ____ סמ״ק ; שטח הפאה SABSAB (AB=6AB = 6): ____ סמ״ר

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : הנפח: 40 סמ״ק ; שטח הפאה SABSAB (AB=6AB = 6): 15 סמ״ר

Corrigé :

24⋅53=40\frac{24 \cdot 5}{3} = 40
6⋅52=15\frac{6 \cdot 5}{2} = 15

4040 ו-1515.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

אוהל בצורת פירמידה ישרה שבסיסה ריבוע 2×22 \times 2 מ׳. כל מקצוע צדדי 33 מ׳. מה אורך אלכסון הבסיס, במטרים? עגלו לשתי ספרות.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 2.83

Corrigé :

4+4=8≈2.83\sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} \approx 2.83

בערך 2.832.83 מ׳.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

באותו אוהל: מה גובה המוט המרכזי, במטרים? עגלו לשתי ספרות.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 2.65

Corrigé :

82=2\frac{\sqrt{8}}{2} = \sqrt{2}

חצי האלכסון

9−2=7≈2.65\sqrt{9 - 2} = \sqrt{7} \approx 2.65

בערך 2.652.65 מ׳.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

פירמידה ישרה שבסיסה ריבוע 8×88 \times 8, וגובה הפאה 55. מה גובה הפירמידה?

  1. 41\sqrt{41}
  2. 33
  3. 44
  4. 66
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B 33

Corrigé :

52−42=3\sqrt{5^2 - 4^2} = 3

33. כאן יודעים את היתר (גובה הפאה) ומחפשים ניצב.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe