Pavé et prisme

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

גוף במרחב נמדד בשלוש דרכים: נפח (כמה הוא מכיל), שטח מעטפת (הדפנות, בלי הבסיסים) ושטח פנים (כל העטיפה, עם הבסיסים).

תיבה

V=a⋅b⋅cV = a \cdot b \cdot c
Sפנים=2(ab+ac+bc)S_{\text{פנים}} = 2(ab + ac + bc)

בתיבה 4×3×24 \times 3 \times 2 (22 הוא הגובה): מה שטח המעטפת, כלומר ארבע הדפנות בלי הרצפה והתקרה?

Voir la réponse et le corrigé

היקף הבסיס 2(4+3)=142(4 + 3) = 14, כפול הגובה 22: 2828. שטח הפנים הוא 28+2⋅12=5228 + 2 \cdot 12 = 52.

מנסרה ישרה

במנסרה ישרה יש שני בסיסים זהים ודפנות מלבניות. הכלל זהה לתיבה:

V=Sבסיס⋅hV = S_{\text{בסיס}} \cdot h

נפח

M=Pבסיס⋅hM = P_{\text{בסיס}} \cdot h

שטח מעטפת: היקף הבסיס כפול הגובה

S=M+2SבסיסS = M + 2S_{\text{בסיס}}

שטח פנים

מנסרה שבסיסה משולש ישר זווית

הבסיס: משולש ישר זווית עם ניצבים 66 ו-88 ס״מ. גובה המנסרה 1010 ס״מ.

36+64=10\sqrt{36 + 64} = 10

היתר, לפי פיתגורס

Sבסיס=6⋅82=24\begin{aligned}S_{\text{בסיס}} &= \frac{6 \cdot 8}{2} \\ &= 24\end{aligned}

סמ״ר

V=24⋅10=240\begin{aligned}V &= 24 \cdot 10 \\ &= 240\end{aligned}

סמ״ק

M=(6+8+10)⋅10=240\begin{aligned}M &= (6 + 8 + 10) \cdot 10 \\ &= 240\end{aligned}

סמ״ר

S=240+2⋅24=288\begin{aligned}S &= 240 + 2 \cdot 24 \\ &= 288\end{aligned}

סמ״ר

שתי טעויות בתיבה ובמנסרה.

M=a⋅b⋅cM = a \cdot b \cdot c
M=Pבסיס⋅hM = P_{\text{בסיס}} \cdot h

מעטפת היא שטח, לא נפח. מחברים את שטחי הדפנות.

S=M+SבסיסS = M + S_{\text{בסיס}}
S=M+2SבסיסS = M + 2S_{\text{בסיס}}

למנסרה שני בסיסים.

Exercices

Exercice 1

מה נפח התיבה 5×4×35 \times 4 \times 3 ס״מ, בסמ״ק?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 60

Corrigé :

5⋅4⋅3=605 \cdot 4 \cdot 3 = 60

6060 סמ״ק.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

מה שטח הפנים של התיבה 5×4×35 \times 4 \times 3 ס״מ, בסמ״ר?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 94

Corrigé :

2(20+15+12)=942(20 + 15 + 12) = 94

9494 סמ״ר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

מה שטח המעטפת של קובייה שאורך מקצועה 66 ס״מ (ארבע הדפנות), בסמ״ר?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 144

Corrigé :

4⋅6⋅6=1444 \cdot 6 \cdot 6 = 144

144144 סמ״ר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

נפח של תיבה 360360 סמ״ק. הבסיס 8×58 \times 5 ס״מ. מה הגובה, בס״מ?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 9

Corrigé :

8⋅5=408 \cdot 5 = 40

שטח הבסיס

360:40=9360 : 40 = 9

99 ס״מ.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

מנסרה ישרה: הבסיס משולש ישר זווית עם ניצבים 55 ו-1212 ס״מ, והגובה 88 ס״מ. השלימו.

היתר של הבסיס: ____ ; הנפח: ____ סמ״ק ; שטח המעטפת: ____ סמ״ר ; שטח הפנים: ____ סמ״ר

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : היתר של הבסיס: 13 ; הנפח: 240 סמ״ק ; שטח המעטפת: 240 סמ״ר ; שטח הפנים: 300 סמ״ר

Corrigé :

25+144=13\sqrt{25 + 144} = 13
V=30⋅8=240\begin{aligned}V &= 30 \cdot 8 \\ &= 240\end{aligned}
M=30⋅8=240\begin{aligned}M &= 30 \cdot 8 \\ &= 240\end{aligned}

היקף 3030

S=240+60=300\begin{aligned}S &= 240 + 60 \\ &= 300\end{aligned}

נפח ומעטפת יצאו שווים במספר, אבל אחד בסמ״ק והשני בסמ״ר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

אקווריום בצורת תיבה: 60×30×4060 \times 30 \times 40 ס״מ. כמה ליטרים של מים יש בו כשהוא מלא? (11 ליטר =1,000= 1{,}000 סמ״ק)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 72

Corrigé :

60⋅30⋅40=7200060 \cdot 30 \cdot 40 = 72000

סמ״ק

72000:1000=7272000 : 1000 = 72

ליטרים

7272 ליטרים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

באותו אקווריום (בלי מכסה): כמה סמ״ר של זכוכית צריך? (הבסיס 60×3060 \times 30, הגובה 4040)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 9000

Corrigé :

M=2(60+30)⋅40=7200\begin{aligned}M &= 2(60 + 30) \cdot 40 \\ &= 7200\end{aligned}

הדפנות

7200+1800=90007200 + 1800 = 9000

ועוד הרצפה בלבד

9,0009{,}000 סמ״ר. בלי מכסה: רק בסיס אחד.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

נכון או לא נכון: לשתי תיבות עם אותו נפח יש תמיד אותו שטח פנים.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

1⋅1⋅8=2⋅2⋅2=8\begin{aligned}1 \cdot 1 \cdot 8 &= 2 \cdot 2 \cdot 2 \\ &= 8\end{aligned}

אותו נפח

34≠2434 \neq 24

שטח פנים שונה

לא נכון. תיבה 1×1×81 \times 1 \times 8 ותיבה 2×2×22 \times 2 \times 2: נפח 88 לשתיהן, ושטח פנים 3434 מול 2424.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

התאימו כל מושג למה שהוא מודד בקופסת נעליים.

  • נפח
  • שטח מעטפת
  • שטח פנים
  • הקרטון של ארבע הדפנות
  • כל הקרטון, עם הרצפה והמכסה
  • כמה נכנס בתוך הקופסה
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : נפח — כמה נכנס בתוך הקופסה · שטח מעטפת — הקרטון של ארבע הדפנות · שטח פנים — כל הקרטון, עם הרצפה והמכסה

Corrigé :

V, M, SV,\ M,\ S

נפח בסמ״ק, מעטפת ופנים בסמ״ר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

מחשבים את שטח הפנים של מנסרה: בסיס משולש ישר זווית 3,4,53, 4, 5 ס״מ, גובה 1010 ס״מ. איזו שורה שגויה?

Sבסיס=3⋅42=6\begin{aligned}S_{\text{בסיס}} &= \frac{3 \cdot 4}{2} \\ &= 6\end{aligned}
M=12⋅10=120\begin{aligned}M &= 12 \cdot 10 \\ &= 120\end{aligned}
S=120+6=126\begin{aligned}S &= 120 + 6 \\ &= 126\end{aligned}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : S=120+6=126S = 120 + 6 = 126 → S=120+2⋅6=132S = 120 + 2 \cdot 6 = 132

Corrigé :

2⋅6=122 \cdot 6 = 12

שני בסיסים

שכחו בסיס אחד: 132132 סמ״ר.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe