Série 1 — facile

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

עשרה תרגילים קצרים: הגדרה של המכפלה, הסימן שלה, ונפח. כל תרגיל בצעד אחד או שניים.

לפני כל חישוב: מהי הזווית בין הווקטורים? הם יוצאים מאותה נקודה?

Exercices

Exercice 1

∣u‾∣=6|\underline{u}|=6, ∣v‾∣=5|\underline{v}|=5, והזווית בין הווקטורים 60∘60^\circ. חשבו את u‾⋅v‾\underline{u}\cdot\underline{v}.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 15

Corrigé :

6⋅5⋅cos⁡60∘=30⋅12=15\begin{aligned}6\cdot 5\cdot\cos 60^\circ &= 30\cdot\frac{1}{2} \\ &= 15\end{aligned}

שני אורכים וגם קוסינוס. 3030 שוכח את הקוסינוס.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

∣u‾∣=2|\underline{u}|=2, ∣v‾∣=9|\underline{v}|=9, והווקטורים בכיוונים מנוגדים. חשבו את u‾⋅v‾\underline{u}\cdot\underline{v}.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : -18

Corrigé :

2⋅9⋅cos⁡180∘=−182\cdot 9\cdot\cos 180^\circ=-18

כיוונים מנוגדים: 180∘180^\circ

כיוונים מנוגדים: cos⁡180∘=−1\cos 180^\circ=-1. המכפלה שלילית.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

u‾⋅u‾=36\underline{u}\cdot\underline{u}=36. מהו ∣u‾∣|\underline{u}|?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 6

Corrigé :

∣u‾∣=36=6\begin{aligned}|\underline{u}| &= \sqrt{36} \\ &= 6\end{aligned}

u‾⋅u‾\underline{u}\cdot\underline{u} הוא ריבוע האורך: מוציאים שורש.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

הזווית בין u‾\underline{u} ל-v‾\underline{v} היא 100∘100^\circ. מה הסימן של u‾⋅v‾\underline{u}\cdot\underline{v}?

  1. אפס
  2. תלוי באורכים
  3. חיובי
  4. שלילי
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D שלילי

Corrigé :

cos⁡100∘<0\cos 100^\circ<0

זווית קהה

האורכים חיוביים תמיד, ולכן הסימן נקבע רק לפי הזווית.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

∣u‾∣=4|\underline{u}|=4, ∣v‾∣=5|\underline{v}|=5 ו-u‾⋅v‾=−10\underline{u}\cdot\underline{v}=-10. מהי הזווית בין הווקטורים (במעלות)?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 120

Corrigé :

cos⁡α=−1020=−12\begin{aligned}\cos\alpha &= \frac{-10}{20} \\ &= -\frac{1}{2}\end{aligned}
α=120∘\alpha=120^\circ

קוסינוס שלילי: זווית קהה. 60∘60^\circ מאבד את הסימן.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

אם u‾⋅v‾>0\underline{u}\cdot\underline{v}>0, הזווית בין u‾\underline{u} ל-v‾\underline{v} חדה (או אפס).

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

cos⁡α>0 ⇒ 0∘≤α<90∘\cos\alpha>0\ \Rightarrow\ 0^\circ\le\alpha<90^\circ

מכפלה חיובית פירושה קוסינוס חיובי.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

ABCDEFGH

בקובייה ABCDEFGHABCDEFGH אורך המקצוע 55. חשבו את AB→⋅AC→\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 25

Corrigé :

AC→=AB→+BC→\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}
AB→⋅AC→=∣AB→∣2+AB→⋅BC→=25+0=25\begin{aligned}\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC} &= |\overrightarrow{AB}|^2+\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{BC} \\ &= 25+0 \\ &= 25\end{aligned}

אפשר גם: 5⋅52⋅cos⁡45∘=255\cdot 5\sqrt{2}\cdot\cos 45^\circ=25. מי שכתב 00 חשב ש-ACAC מאונך ל-ABAB.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

שטח הבסיס של מנסרה ישרה 1515, וגובהה 44. מהו הנפח?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 60

Corrigé :

V=15⋅4=60\begin{aligned}V &= 15\cdot 4 \\ &= 60\end{aligned}

במנסרה כופלים בגובה, בלי שליש.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

שטח הבסיס של פירמידה 1515, וגובהה 44. מהו הנפח?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 20

Corrigé :

V=13⋅15⋅4=20\begin{aligned}V &= \frac{1}{3}\cdot 15\cdot 4 \\ &= 20\end{aligned}

בפירמידה שליש. 6060 הוא הנפח של המנסרה מהשאלה הקודמת.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

התאימו כל ביטוי למה שהוא שווה לו.

  • u‾⋅u‾\underline{u}\cdot\underline{u}
  • u‾⋅v‾\underline{u}\cdot\underline{v} כש-u‾⊥v‾\underline{u}\perp\underline{v}
  • (a‾+b‾)⋅(a‾−b‾)(\underline{a}+\underline{b})\cdot(\underline{a}-\underline{b})
  • (2u‾)⋅v‾(2\underline{u})\cdot\underline{v}
  • ∣a‾∣2−∣b‾∣2|\underline{a}|^2-|\underline{b}|^2
  • ∣u‾∣2|\underline{u}|^2
  • 00
  • 2(u‾⋅v‾)2(\underline{u}\cdot\underline{v})
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : u‾⋅u‾\underline{u}\cdot\underline{u} — ∣u‾∣2|\underline{u}|^2 · u‾⋅v‾\underline{u}\cdot\underline{v} כש-u‾⊥v‾\underline{u}\perp\underline{v} — 00 · (a‾+b‾)⋅(a‾−b‾)(\underline{a}+\underline{b})\cdot(\underline{a}-\underline{b}) — ∣a‾∣2−∣b‾∣2|\underline{a}|^2-|\underline{b}|^2 · (2u‾)⋅v‾(2\underline{u})\cdot\underline{v} — 2(u‾⋅v‾)2(\underline{u}\cdot\underline{v})

Corrigé :

u‾⋅u‾=∣u‾∣2\underline{u}\cdot\underline{u}=|\underline{u}|^2

זווית 0∘0^\circ

(2u‾)⋅v‾=2(u‾⋅v‾)(2\underline{u})\cdot\underline{v}=2(\underline{u}\cdot\underline{v})

מספר יוצא החוצה

ארבעה כללים של היחידה הקודמת. (a‾+b‾)⋅(a‾−b‾)(\underline{a}+\underline{b})\cdot(\underline{a}-\underline{b}) הוא הפרש הריבועים, בלי איבר אמצעי.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe