Exercices de synthèse

Exercice 1

$|\underline{u}|=7$, $|\underline{v}|=2$, והזווית ביניהם $60^\circ$. חשבו את $\underline{u}\cdot\underline{v}$.

Exercice 2

$|\underline{a}|=6$, $|\underline{b}|=8$, ו-$\underline{a}\perp\underline{b}$. מהו $|\underline{a}-\underline{b}|$?

Exercice 3

$\underline{u}$ ו-$\underline{v}$ וקטורים שאינם וקטור האפס. מתי $\underline{u}\perp\underline{v}$?

1. Aכש-$\underline{u}\cdot\underline{v}=1$
2. Bכש-$|\underline{u}|=|\underline{v}|$
3. Cכש-$\underline{u}\cdot\underline{v}=0$
4. Dכש-$\underline{u}\cdot\underline{v}<0$

Exercice 4

$|\underline{a}|=6$, $|\underline{b}|=4$ ו-$\underline{a}\cdot\underline{b}=12$. מהי הזווית בין הווקטורים (במעלות)?

Exercice 5

בקובייה אורך המקצוע $3$. חשבו את אורך האלכסון של הקובייה. עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Exercice 6

$|\underline{u}|=9$ ו-$|\underline{v}|=4$. חשבו את $(\underline{u}+\underline{v})\cdot(\underline{u}-\underline{v})$.

Exercice 7

ישר שמאונך למישור — מאונך לכל ישר שנמצא במישור.

Exercice 8

פירמידה ישרה שבסיסה ריבוע בצלע $10$, וגובהה $12$. חשבו את הנפח.

Exercice 9

בפירמידה $ABCS$, $AS$ מאונך לבסיס. $AB=6$, $AC=8$, $\sphericalangle BAC=90^\circ$, $AS=10$. חשבו את נפח הפירמידה.

Exercice 10

פירמידה ישרה $ABCDS$ שבסיסה ריבוע בצלע $6$, ומקצוע צדדי $\sqrt{34}$. $O$ מרכז הבסיס. השלימו.

$AO^2=$ ____ ; $SO=$ ____ ; $V=$ ____