Série 3 — niveau bagrut

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

שתי שאלות בנוסח שאלה 2 של הבגרות. כל שאלה היא גוף אחד, וכל סעיף שלה הוא תרגיל נפרד. הנתונים והשרטוט מופיעים מעל הסעיף.

כמו בבחינה: כל סעיף משתמש בסעיף שלפניו. התחילו מטבלת המכפלות של u‾\underline{u}, v‾\underline{v}, w‾\underline{w}.

Exercices

Exercice 1

א. הביעו את SD→\overrightarrow{SD} באמצעות u‾\underline{u}, v‾\underline{v} ו-w‾\underline{w}.

  1. w‾−12(u‾+v‾)\underline{w}-\frac{1}{2}(\underline{u}+\underline{v})
  2. 12u‾+12v‾+w‾\frac{1}{2}\underline{u}+\frac{1}{2}\underline{v}+\underline{w}
  3. v‾−u‾−w‾\underline{v}-\underline{u}-\underline{w}
  4. 12u‾+12v‾−w‾\frac{1}{2}\underline{u}+\frac{1}{2}\underline{v}-\underline{w}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D 12u‾+12v‾−w‾\frac{1}{2}\underline{u}+\frac{1}{2}\underline{v}-\underline{w}

Corrigé :

SD→=SA→+AD→=−w‾+12(u‾+v‾)\begin{aligned}\overrightarrow{SD} &= \overrightarrow{SA}+\overrightarrow{AD} \\ &= -\underline{w}+\frac{1}{2}(\underline{u}+\underline{v})\end{aligned}

DD אמצע BCBC

SD→\overrightarrow{SD} יוצא מ-SS: קודם יורדים ל-AA, כלומר −w‾-\underline{w}. התשובה עם +w‾+\underline{w} היא AD→+AS→\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AS}.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

ב. מצאו את הערך של u‾⋅v‾\underline{u}\cdot\underline{v}.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 18

Corrigé :

u‾⋅v‾=6⋅6⋅cos⁡60∘=18\begin{aligned}\underline{u}\cdot\underline{v} &= 6\cdot 6\cdot\cos 60^\circ \\ &= 18\end{aligned}

הזווית ∢BAC\sphericalangle BAC היא בין u‾\underline{u} ל-v‾\underline{v}, שניהם יוצאים מ-AA.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

ג. BC⊥SDBC\perp SD.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

BC→=v‾−u‾\overrightarrow{BC}=\underline{v}-\underline{u}
(v‾−u‾)⋅(12(u‾+v‾)−w‾)=12(36−36)−0=0\begin{aligned}(\underline{v}-\underline{u})\cdot\left(\frac{1}{2}(\underline{u}+\underline{v})-\underline{w}\right) &= \frac{1}{2}(36-36)-0 \\ &= 0\end{aligned}

המשולש SBCSBC שווה שוקיים (SB=SCSB=SC), ו-SDSD התיכון שלו. אבל מוכיחים בחישוב: המכפלה 00.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

ד. חשבו את ∣SD→∣|\overrightarrow{SD}|. עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 10.39

Corrigé :

∣12(u‾+v‾)∣2=36+36+364=27\begin{aligned}\left|\frac{1}{2}(\underline{u}+\underline{v})\right|^2 &= \frac{36+36+36}{4} \\ &= 27\end{aligned}
∣SD→∣2=27+81=108\begin{aligned}|\overrightarrow{SD}|^2 &= 27+81 \\ &= 108\end{aligned}
108=63≈10.39\sqrt{108}=6\sqrt{3}\approx 10.39

2u‾⋅v‾=362\underline{u}\cdot\underline{v}=36 נכנס לסוגריים. ו-w‾\underline{w} מאונך ל-u‾+v‾\underline{u}+\underline{v}, ולכן אין איבר מעורב.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

ה. חשבו את נפח הפירמידה. עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 46.77

Corrigé :

SABC=12⋅6⋅6⋅sin⁡60∘=93\begin{aligned}S_{ABC} &= \frac{1}{2}\cdot 6\cdot 6\cdot\sin 60^\circ \\ &= 9\sqrt{3}\end{aligned}
V=13⋅93⋅9=273≈46.77\begin{aligned}V &= \frac{1}{3}\cdot 9\sqrt{3}\cdot 9 \\ &= 27\sqrt{3}\approx 46.77\end{aligned}

הגובה הוא AS=9AS=9, לא SDSD: SDSD לא מאונך לבסיס.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

א. הביעו את AM→\overrightarrow{AM} באמצעות u‾\underline{u}, v‾\underline{v} ו-w‾\underline{w}.

  1. u‾+v‾+w‾\underline{u}+\underline{v}+\underline{w}
  2. w‾+12(v‾−u‾)\underline{w}+\frac{1}{2}(\underline{v}-\underline{u})
  3. 12(u‾+v‾+w‾)\frac{1}{2}(\underline{u}+\underline{v}+\underline{w})
  4. w‾+12(u‾+v‾)\underline{w}+\frac{1}{2}(\underline{u}+\underline{v})
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D w‾+12(u‾+v‾)\underline{w}+\frac{1}{2}(\underline{u}+\underline{v})

Corrigé :

AM→=AD→+DM→\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DM}
DM→=12(DE→+DF→)=12(u‾+v‾)\begin{aligned}\overrightarrow{DM} &= \frac{1}{2}(\overrightarrow{DE}+\overrightarrow{DF}) \\ &= \frac{1}{2}(\underline{u}+\underline{v})\end{aligned}

MM אמצע EFEF, והבסיס העליון שווה לתחתון

עולים מקצוע שלם w‾\underline{w}, ורק בבסיס העליון לוקחים חצי. 12(u‾+v‾+w‾)\frac{1}{2}(\underline{u}+\underline{v}+\underline{w}) עולה רק חצי גובה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

ב. מצאו את הערך של u‾⋅v‾\underline{u}\cdot\underline{v}.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : -8

Corrigé :

u‾⋅v‾=4⋅4⋅cos⁡120∘=−8\begin{aligned}\underline{u}\cdot\underline{v} &= 4\cdot 4\cdot\cos 120^\circ \\ &= -8\end{aligned}

זווית קהה: מכפלה שלילית.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

ג. חשבו את ∣AM→∣|\overrightarrow{AM}|. עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 6.32

Corrigé :

∣12(u‾+v‾)∣2=16−16+164=4\begin{aligned}\left|\frac{1}{2}(\underline{u}+\underline{v})\right|^2 &= \frac{16-16+16}{4} \\ &= 4\end{aligned}
∣AM→∣2=36+4=40\begin{aligned}|\overrightarrow{AM}|^2 &= 36+4 \\ &= 40\end{aligned}
40≈6.32\sqrt{40}\approx 6.32

2u‾⋅v‾=−162\underline{u}\cdot\underline{v}=-16 מקטין את הסוגריים. w‾\underline{w} מאונך לבסיס, ולכן אין איבר מעורב איתו.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

ד. מצאו את הזווית בין AM→\overrightarrow{AM} ל-AE→\overrightarrow{AE} (במעלות). עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 28.71

Corrigé :

AE→=u‾+w‾∣AE→∣2=16+36=52\begin{aligned}\overrightarrow{AE} &= \underline{u}+\underline{w} \\ \quad |\overrightarrow{AE}|^2 &= 16+36 \\ &= 52\end{aligned}
AM→⋅AE→=36+12(16−8)=40\begin{aligned}\overrightarrow{AM}\cdot\overrightarrow{AE} &= 36+\frac{1}{2}(16-8) \\ &= 40\end{aligned}
cos⁡α=4040⋅52 ⇒ α≈28.71∘\cos\alpha=\frac{40}{\sqrt{40}\cdot\sqrt{52}}\ \Rightarrow\ \alpha\approx 28.71^\circ

בפתיחת 12(u‾+v‾)⋅u‾\frac{1}{2}(\underline{u}+\underline{v})\cdot\underline{u} יש שתי מכפלות: ∣u‾∣2|\underline{u}|^2 ו-u‾⋅v‾=−8\underline{u}\cdot\underline{v}=-8.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

ה. חשבו את נפח המנסרה. עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 41.57

Corrigé :

SABC=12⋅4⋅4⋅sin⁡120∘=43\begin{aligned}S_{ABC} &= \frac{1}{2}\cdot 4\cdot 4\cdot\sin 120^\circ \\ &= 4\sqrt{3}\end{aligned}
V=43⋅6=243≈41.57\begin{aligned}V &= 4\sqrt{3}\cdot 6 \\ &= 24\sqrt{3}\approx 41.57\end{aligned}

מנסרה: בלי שליש. 838\sqrt{3} הוא נפח של פירמידה.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe