Série 2 — moyen

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

עשרה תרגילים בשני שלבים או יותר.

בכל שאלה של « מאיזה … שלם »: פותרים אי-שוויון, מעגלים למעלה, ובודקים את המספר השלם שלפני.

Exercices

Exercice 1

כמות גדלה באחוז קבוע בכל שנה. אחרי 3 שנים היא 10001000, ואחרי 5 שנים היא 14401440. בכמה אחוזים היא גדלה בכל שנה?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 20

Corrigé :

q2=14401000=1.44\begin{aligned}q^2 &= \frac{1440}{1000} \\ &= 1.44\end{aligned}

עברו שנתיים

q=1.2q=1.2

+20%+20\%

החזקה היא 22, ההפרש בין הזמנים — לא 55 ולא 33.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

באותה כמות (10001000 אחרי 3 שנים, 14401440 אחרי 5 שנים): כמה היה בהתחלה? עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 578.7

Corrigé :

f(0)=10001.23=10001.728\begin{aligned}f(0) &= \frac{1000}{1.2^3} \\ &= \frac{1000}{1.728}\end{aligned}
≈578.70\approx 578.70

מ-t=3t=3 חוזרים שלוש תקופות: מחלקים ב-1.231.2^3, ולא ב-1.221.2^2.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

במאגר יש 30003000 מ״ק מים, והכמות קטנה ב-8%8\% בכל שבוע. מאיזה שבוע שלם יהיו במאגר פחות מ-10001000 מ״ק?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 14

Corrigé :

0.92t<130.92^t<\frac{1}{3}
t>log⁡13log⁡0.92≈13.18t>\frac{\log\frac{1}{3}}{\log 0.92}\approx 13.18

הסימן מתהפך

t=14t=14

שתי מלכודות: הסימן מתהפך בחילוק ב-log⁡0.92<0\log 0.92<0, ו-13.1813.18 מעגלים למעלה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

זמן מחצית החיים של חומר הוא 6 שעות. כמה אחוזים ממנו יישארו אחרי 15 שעות? עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 17.68

Corrigé :

156=2.5\frac{15}{6}=2.5
0.52.5≈0.17680.5^{2.5}\approx 0.1768

17.68%17.68\%

בין 25%25\% (אחרי 12 שעות) ל-12.5%12.5\% (אחרי 18 שעות), אבל לא באמצע: הירידה היא עקומה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

בשמורה א׳ יש 60006000 צבאים, ומספרם קטן ב-5%5\% בכל שנה. בשמורה ב׳ יש 15001500 צבאים, ומספרם גדל ב-8%8\% בכל שנה. כעבור כמה שנים יהיה מספר הצבאים בשתי השמורות שווה? עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 10.81

Corrigé :

6000⋅0.95t=1500⋅1.08t6000\cdot 0.95^t=1500\cdot 1.08^t
(1.080.95)t=4\left(\frac{1.08}{0.95}\right)^t=4
t=log⁡4log⁡1.080.95≈10.81t=\frac{\log 4}{\log\frac{1.08}{0.95}}\approx 10.81

מי שכתב 1.13t=41.13^t=4 חיבר את האחוזים (8%+5%8\%+5\%). המכפיל של היחס הוא 1.080.95≈1.137\frac{1.08}{0.95}\approx 1.137.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

A(t)=5000⋅1.03tA(t)=5000\cdot 1.03^t ו-B(t)=2000⋅1.09tB(t)=2000\cdot 1.09^t. כעבור כמה זמן BB יהיה גדול פי 2 מ-AA? עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 28.43

Corrigé :

2000⋅1.09t=2⋅5000⋅1.03t2000\cdot 1.09^t=2\cdot 5000\cdot 1.03^t

ה-22 מכפיל את AA

(1.091.03)t=5\left(\frac{1.09}{1.03}\right)^t=5
t≈28.43t\approx 28.43

מי ששם את ה-22 ליד BB פתר « AA פי 2 מ-BB » וקיבל זמן אחר לגמרי.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

קבעו אם הטענה נכונה: אם f(t)=f(0)⋅qtf(t)=f(0)\cdot q^t ו-q=0.5110q=0.5^{\frac{1}{10}}, אז זמן מחצית החיים הוא 10.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

q10=(0.5110)10=0.5\begin{aligned}q^{10} &= \left(0.5^{\frac{1}{10}}\right)^{10} \\ &= 0.5\end{aligned}

הטענה נכונה. זו בדיוק הדרך מ-TT אל qq: q=0.51Tq=0.5^{\frac{1}{T}}. בדיקה בהצבה מספיקה, אין צורך בלוגריתם.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

מספר המנויים לעיתון קטן ב-3%3\% בכל חודש. בכמה אחוזים הוא קטן בשנה? עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 30.62

Corrigé :

0.9712≈0.69380.97^{12}\approx 0.6938
1−0.6938=0.30621-0.6938=0.3062

30.62%30.62\%

התשובה לא 3636 (12⋅312\cdot 3): כל חודש ה-3%3\% נלקחים ממספר קטן יותר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

במשך 3 שנים עלה מחיר של מוצר ב-10%10\% בכל שנה. אחר כך, במשך שנתיים, ירד המחיר ב-5%5\% בכל שנה. המחיר בהתחלה היה 20002000 ש״ח. מה המחיר בסוף? עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 2402.46

Corrigé :

2000⋅1.13=26622000\cdot 1.1^3=2662

שלוש שנות עלייה

2662⋅0.952=2662⋅0.9025≈2402.462662\cdot 0.95^2=2662\cdot 0.9025\approx 2402.46

שתי שנות ירידה

השלב השני מתחיל מ-26622662, ולא מ-20002000. מי שחישב 2000⋅(1+0.3−0.1)2000\cdot(1+0.3-0.1) חיבר אחוזים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

אחרי 4 שבועות נשארו 40%40\% מכמות של חומר. הכמות קטנה באחוז קבוע. בכמה אחוזים היא קטנה בכל שבוע?

  1. 15%15\%
  2. 60%60\%
  3. 20.47%20.47\%
  4. 10%10\%
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C 20.47%20.47\%

Corrigé :

q4=0.4q^4=0.4
q=0.414≈0.7953q=0.4^{\frac{1}{4}}\approx 0.7953
1−0.7953≈0.20471-0.7953\approx 0.2047

20.47%20.47\%. 15%15\% בא מחלוקת 60%60\% ב-44. 60%60\% הוא מה שהלך בכל 4 השבועות יחד.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe