Série 3 — niveau bagrout

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

שתי שאלות בנוסח שאלה 3 של הבגרות. לכל שאלה סיפור אחד וחמישה סעיפים, וכל סעיף הוא תרגיל נפרד.

כמו בבחינה: כל סעיף משתמש במודל שבסיפור. כתבו את שני המודלים פעם אחת, בראש הדף, ולפני כל סעיף בדקו איזה מהם הוא צריך.

Exercices

Exercice 1

xyAB50800I
xyAB50800II
xyAB50800III
xyAB50800IV

א. A(t)A(t) הוא השטח בבריכה א׳, ו-B(t)B(t) השטח בבריכה ב׳. איזה מהגרפים מתאר את שני התהליכים? נמקו.

  1. גרף III
  2. גרף IV
  3. גרף I
  4. גרף II
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C גרף I

Corrigé :

A(t)=50⋅1.15tA(t)=50\cdot 1.15^t

עולה בעקומה, מ-5050

B(t)=800⋅0.9tB(t)=800\cdot 0.9^t

יורד בעקומה, מ-800800, ולא מגיע ל-00

בגרף II השמות הפוכים. בגרף III AA עולה בקו ישר: אותה תוספת בכל יום. בגרף IV BB יורד בקו ישר ומגיע ל-00. גדילה ודעיכה באחוז קבוע הן עקומות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

ב. איזה שטח יכסו האצות בבריכה א׳ אחרי 4 ימים? עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 87.45

Corrigé :

A(4)=50⋅1.154A(4)=50\cdot 1.15^4
=50⋅1.74900625≈87.45=50\cdot 1.74900625\approx 87.45

מ״ר

תוספת של 4⋅15%=60%4\cdot 15\%=60\% הייתה נותנת 8080 מ״ר. בגדילה באחוז קבוע מקבלים יותר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

ג. כעבור כמה ימים יכסו האצות בבריכה ב׳ חצי מהשטח ההתחלתי? עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 6.58

Corrigé :

0.9t=0.50.9^t=0.5

הכמות ההתחלתית מצטמצמת

t=log⁡0.5log⁡0.9≈6.58t=\frac{\log 0.5}{\log 0.9}\approx 6.58

ימים

זה זמן מחצית החיים של התהליך. התשובה לא 55 (50:1050:10): ירידה באחוז קבוע איטית יותר מירידה בחיבור.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

ד. כעבור כמה ימים יהיה השטח שמכסות האצות שווה בשתי הבריכות? עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 11.31

Corrigé :

50⋅1.15t=800⋅0.9t50\cdot 1.15^t=800\cdot 0.9^t
(1.150.9)t=16\left(\frac{1.15}{0.9}\right)^t=16
t=log⁡16log⁡1.150.9≈11.31t=\frac{\log 16}{\log\frac{1.15}{0.9}}\approx 11.31

ימים

מי שכתב 1.25t=161.25^t=16 חיבר את האחוזים (15%+10%15\%+10\%). הפער הוא המנה 1.150.9≈1.278\frac{1.15}{0.9}\approx 1.278.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

ה. מאיזה יום שלם השטח בבריכה א׳ יהיה גדול פי 3 מהשטח בבריכה ב׳?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 16

Corrigé :

50⋅1.15t>3⋅800⋅0.9t50\cdot 1.15^t>3\cdot 800\cdot 0.9^t

ה-33 מכפיל את BB

(1.150.9)t>48\left(\frac{1.15}{0.9}\right)^t>48
t>log⁡48log⁡1.150.9≈15.79t>\frac{\log 48}{\log\frac{1.15}{0.9}}\approx 15.79
t=16t=16

שתי מלכודות: ה-33 מכפיל את הקטן (BB), ו-15.7915.79 מעגלים למעלה: ביום 15 התנאי עוד לא מתקיים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

א. לפי הנקודות המסומנות בגרף, מצאו בכמה אחוזים משתנה מספר התושבים בכל עיר בשנה. השלימו.

בעיר א׳ מספר התושבים גדל ב- ____ אחוז בשנה. בעיר ב׳ הוא קטן ב- ____ אחוז בשנה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : בעיר א׳ מספר התושבים גדל ב- 10 אחוז בשנה. בעיר ב׳ הוא קטן ב- 10 אחוז בשנה.

Corrigé :

q12=48404000=1.21 ⇒ q1=1.1\begin{aligned}q_1^2 &= \frac{4840}{4000} \\ &= 1.21 \ \Rightarrow \ q_1 \\ &= 1.1\end{aligned}

+10%+10\%

q22=72909000=0.81 ⇒ q2=0.9\begin{aligned}q_2^2 &= \frac{7290}{9000} \\ &= 0.81 \ \Rightarrow \ q_2 \\ &= 0.9\end{aligned}

−10%-10\%

הנקודות נמצאות ב-t=2t=2: מוציאים שורש. עלייה של 21%21\% בשנתיים היא 10%10\% בשנה, ולא 10.5%10.5\%.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

ב. כמה תושבים יגורו בעיר ב׳ אחרי 5 שנים, לפי המודל? עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 5314.41

Corrigé :

9000⋅0.959000\cdot 0.9^5
=9000⋅0.59049=5314.41=9000\cdot 0.59049=5314.41

מספר לא שלם של תושבים הוא תוצאה של מודל. מי שחישב 9000⋅0.5=45009000\cdot 0.5=4500 הוריד 50%50\% בחיבור.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

ג. כעבור כמה שנים יהיה מספר התושבים בשתי הערים שווה? עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 4.04

Corrigé :

4000⋅1.1t=9000⋅0.9t4000\cdot 1.1^t=9000\cdot 0.9^t
(1.10.9)t=2.25\left(\frac{1.1}{0.9}\right)^t=2.25
t=log⁡2.25log⁡1.10.9≈4.04t=\frac{\log 2.25}{\log\frac{1.1}{0.9}}\approx 4.04

שנים

אי אפשר לקרוא את החיתוך מהגרף בדיוק כזה: הגרף נותן הערכה, והמשוואה נותנת את התשובה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

ד. מאיזו שנה שלמה מספר התושבים בעיר א׳ יהיה גדול פי 2 ממספר התושבים בעיר ב׳?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 8

Corrigé :

4000⋅1.1t>2⋅9000⋅0.9t4000\cdot 1.1^t>2\cdot 9000\cdot 0.9^t
(1.10.9)t>4.5\left(\frac{1.1}{0.9}\right)^t>4.5
t>log⁡4.5log⁡1.10.9≈7.50t>\frac{\log 4.5}{\log\frac{1.1}{0.9}}\approx 7.50
t=8t=8

הזמן המדויק הוא 7.4957.495, ועיגול רגיל נותן 77. אבל בשנה 7 התנאי עוד לא מתקיים: מעגלים תמיד למעלה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

ה. כמה תושבים יגורו בשתי הערים יחד אחרי 3 שנים?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 11885

Corrigé :

4000⋅1.13=53244000\cdot 1.1^3=5324

העיר א׳

9000⋅0.93=65619000\cdot 0.9^3=6561

העיר ב׳

5324+6561=11,8855324+6561=11{,}885

הסכום קטן מ-13,00013{,}000 שבהתחלה: העיר ב׳ מאבדת יותר תושבים ממה שהעיר א׳ מוסיפה, בינתיים. אין מכפיל אחד לסכום של שני תהליכים.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe