Série 1 — facile

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

עשר שאלות קצרות, אחת לכל כלי של הפרק: איבר כללי, כלל נסיגה, סדרה חשבונית, סדרה הנדסית וסכום אינסופי. בכל שאלה מספיקה נוסחה אחת.

לפני כל שאלה שאלו: מוסיפים (חשבונית, dd) או כופלים (הנדסית, qq)? ושואלים על איבר או על סכום?

Exercices

Exercice 1

בסדרה חשבונית a1=−3a_1=-3 ו-d=4d=4. מצאו את a15a_{15}.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 53

Corrigé :

a15=−3+14⋅4a_{15}=-3+14 \cdot 4
=53=53

יש 1414 קפיצות. מי שקיבל 5757 הכפיל ב-1515.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

בסדרה הנדסית a1=81a_1=81 ו-q=13q=\frac{1}{3}. מצאו את a5a_5.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 1

Corrigé :

a5=81⋅(13)4=8181=1\begin{aligned}a_5 &= 81 \cdot \left(\tfrac{1}{3}\right)^4 \\ &= \frac{81}{81} \\ &= 1\end{aligned}

ארבע הכפלות ב-13\frac{1}{3}: 81,27,9,3,181, 27, 9, 3, 1.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

איזו מהסדרות היא סדרה חשבונית?

  1. 2,4,8,16,…2, 4, 8, 16, \ldots
  2. 1,−1,1,−1,…1, -1, 1, -1, \ldots
  3. 1,4,9,16,…1, 4, 9, 16, \ldots
  4. 7,4,1,−2,…7, 4, 1, -2, \ldots
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D 7,4,1,−2,…7, 4, 1, -2, \ldots

Corrigé :

4−7=1−4=−2−1=−3\begin{aligned}4-7 &= 1-4 \\ &= -2-1 \\ &= -3\end{aligned}

הפרש קבוע

התשובה: 7,4,1,−27, 4, 1, -2, עם d=−3d=-3. הפרש שלילי מותר. 2,4,82, 4, 8 הנדסית, ו-1,4,91, 4, 9 אף אחת מהן.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

חשבו את סכום 1212 האיברים הראשונים של הסדרה החשבונית 1,4,7,…1, 4, 7, \ldots

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 210

Corrigé :

a12=1+11⋅3=34\begin{aligned}a_{12} &= 1+11 \cdot 3 \\ &= 34\end{aligned}
S12=12(1+34)2=210\begin{aligned}S_{12} &= \frac{12(1+34)}{2} \\ &= 210\end{aligned}

מי שחישב 12(1+36)2\frac{12(1+36)}{2} לקח a12=1+12⋅3a_{12}=1+12 \cdot 3.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

חשבו את סכום 66 האיברים הראשונים של הסדרה ההנדסית 2,6,18,…2, 6, 18, \ldots

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 728

Corrigé :

a1=2q=3\begin{aligned}a_1 &= 2 \\ \quad q &= 3\end{aligned}
S6=2(36−1)3−1=2⋅7282=728\begin{aligned}S_6 &= \frac{2(3^6-1)}{3-1} \\ &= \frac{2 \cdot 728}{2} \\ &= 728\end{aligned}

בנוסחת הסכום כתוב qnq^n: 363^6, לא 353^5.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

הסדרה an=3⋅2na_n=3 \cdot 2^n היא סדרה הנדסית שמנתה 22.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

an+1an=3⋅2n+13⋅2n=2\begin{aligned}\frac{a_{n+1}}{a_n} &= \frac{3 \cdot 2^{n+1}}{3 \cdot 2^n} \\ &= 2\end{aligned}

נכון. שימו לב: האיבר הראשון הוא a1=6a_1=6, לא 33.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

חשבו את הסכום 30+10+103+…30+10+\frac{10}{3}+\ldots

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 45

Corrigé :

q=1030=13\begin{aligned}q &= \frac{10}{30} \\ &= \frac{1}{3}\end{aligned}
S=301−13=45\begin{aligned}S &= \frac{30}{1-\frac{1}{3}} \\ &= 45\end{aligned}

קודם בודקים ∣q∣<1|q|<1, ורק אז מציבים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

סדרה מוגדרת על ידי a1=4a_1=4, an+1=an−3a_{n+1}=a_n-3. השלימו.

a2=a_2= ____ ; a3=a_3= ____ ; a10=a_{10}= ____

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : a2=a_2= 1 ; a3=a_3= -2 ; a10=a_{10}= -23

Corrigé :

a2=4−3=1a3=1−3=−2\begin{aligned}a_2 &= 4-3 \\ &= 1 \\ \quad a_3 &= 1-3 \\ &= -2\end{aligned}
an=4+(n−1)(−3) ⇒ a10=4−27=−23\begin{aligned}a_n &= 4+(n-1)(-3) \ \Rightarrow \ a_{10} \\ &= 4-27 \\ &= -23\end{aligned}

זו סדרה חשבונית עם d=−3d=-3

כלל נסיגה שמוסיף אותו מספר מגדיר סדרה חשבונית. לכן את a10a_{10} אפשר לחשב בלי לעבור על כל האיברים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

התאימו כל נוסחה למה שהיא מחשבת.

  • a1+(n−1)da_1+(n-1)d
  • a1qn−1a_1 q^{n-1}
  • a1(qn−1)q−1\frac{a_1(q^n-1)}{q-1}
  • a11−q\frac{a_1}{1-q}
  • איבר בסדרה הנדסית
  • איבר בסדרה חשבונית
  • סכום nn איברים בסדרה הנדסית
  • סכום סדרה הנדסית אינסופית
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : a1+(n−1)da_1+(n-1)d — איבר בסדרה חשבונית · a1qn−1a_1 q^{n-1} — איבר בסדרה הנדסית · a1(qn−1)q−1\frac{a_1(q^n-1)}{q-1} — סכום nn איברים בסדרה הנדסית · a11−q\frac{a_1}{1-q} — סכום סדרה הנדסית אינסופית

Corrigé :

∣q∣<1|q|<1

התנאי של הנוסחה האחרונה

הנוסחה a11−q\frac{a_1}{1-q} נכונה רק כש-∣q∣<1|q|<1.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

נתונה הסדרה an=n2−1a_n=n^2-1. באיזה מקום נמצא האיבר 9999?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 10

Corrigé :

n2−1=99 ⇒ n2=100\begin{aligned}n^2-1 &= 99 \ \Rightarrow \ n^2 \\ &= 100\end{aligned}
n=10n=10

n=−10n=-10 נפסל: מקום הוא מספר חיובי

המשוואה נותנת ±10\pm 10. רק 1010 הוא מקום בסדרה.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe