Entraînement

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

עשר שאלות מכל הפרק, מהקלה לקשה. בכל שאלה מחליטים לבד: איזה וקטור, ואיזו נוסחה.

Exercices

Exercice 1

בתיבה שבסרטוט AA בראשית, AB=3AB=3, AD=6AD=6, AA′=4AA'=4. מהם שיעורי CC?

  1. (6, 3, 0)(6,\,3,\,0)
  2. (3, 6, 4)(3,\,6,\,4)
  3. (3, 6, 0)(3,\,6,\,0)
  4. (0, 6, 0)(0,\,6,\,0)
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C (3, 6, 0)(3,\,6,\,0)

Corrigé :

C=(3, 6, 0)C=(3,\,6,\,0)

קודקוד של הבסיס

CC בבסיס, ולכן z=0z=0. (3, 6, 4)(3,\,6,\,4) הוא C′C'.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

מצאו את המרחק בין A(2, −3, 5)A(2,\,-3,\,5) ל-B(−1, 1, 5)B(-1,\,1,\,5).

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 5

Corrigé :

AB→=(−3, 4, 0)\overrightarrow{AB}=(-3,\,4,\,0)
∣AB→∣=9+16+0=5\begin{aligned}|\overrightarrow{AB}| &= \sqrt{9+16+0} \\ &= 5\end{aligned}

רכיב אפס לא משנה את האורך. המרחק הוא האורך של AB→\overrightarrow{AB}.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

u‾=(1, −2, 2)\underline{u}=(1,\,-2,\,2), v‾=(2, 1, 0)\underline{v}=(2,\,1,\,0). מצאו את 3u‾−2v‾3\underline{u}-2\underline{v}.

הרכיב הראשון: ____ ; השני: ____ ; השלישי: ____

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : הרכיב הראשון: -1 ; השני: -8 ; השלישי: 6

Corrigé :

3u‾=(3, −6, 6)2v‾=(4, 2, 0)\begin{aligned}3\underline{u} &= (3,\,-6,\,6) \\ \quad 2\underline{v} &= (4,\,2,\,0)\end{aligned}
3u‾−2v‾=(−1, −8, 6)3\underline{u}-2\underline{v}=(-1,\,-8,\,6)

קודם הכפל בסקלר, אחר כך החיסור. −6−2=−8-6-2=-8.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

הווקטורים (4, −1, 2)(4,\,-1,\,2) ו-(1, 2, −1)(1,\,2,\,-1) מאונכים.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

4−2−2=04-2-2=0

מכפלה סקלרית אפס: מאונכים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

מצאו את הזווית בין u‾=(2, 2, 1)\underline{u}=(2,\,2,\,1) ל-v‾=(0, 3, 4)\underline{v}=(0,\,3,\,4). עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 48.19

Corrigé :

u‾⋅v‾=0+6+4=10∣u‾∣=3∣v‾∣=5\begin{aligned}\underline{u}\cdot\underline{v} &= 0+6+4 \\ &= 10 \\ \quad |\underline{u}| &= 3 \\ \quad |\underline{v}| &= 5\end{aligned}
cos⁡α=1015=23 ⇒ α≈48.19∘\begin{aligned}\cos\alpha &= \frac{10}{15} \\ &= \frac{2}{3} \ \Rightarrow \ \alpha\approx 48.19^\circ\end{aligned}

מחלקים במכפלת שני האורכים: 3⋅5=153\cdot 5=15.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

הווקטור (−3, k, 3)(-3,\,k,\,3) מקביל ל-(1, −2, −1)(1,\,-2,\,-1). מצאו את kk.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 6

Corrigé :

x: t=−3z: 3=−3⋅(−1) ✓\begin{aligned}x:\ t &= -3 \qquad z:\ 3 \\ &= -3\cdot(-1)\ \checkmark\end{aligned}
k=−3⋅(−2)=6\begin{aligned}k &= -3\cdot(-2) \\ &= 6\end{aligned}

t=−3t=-3: כיוונים הפוכים. מינוס כפול מינוס: k=6k=6.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

נתון משולש A(0, 2, 1)A(0,\,2,\,1), B(3, 2, 5)B(3,\,2,\,5), C(0, 7, 1)C(0,\,7,\,1). חשבו את השטח שלו.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 12.5

Corrigé :

AB→=(3, 0, 4)AC→=(0, 5, 0)\begin{aligned}\overrightarrow{AB} &= (3,\,0,\,4) \\ \quad \overrightarrow{AC} &= (0,\,5,\,0)\end{aligned}
AB→⋅AC→=0\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=0

זווית ישרה ב-AA

S=12⋅5⋅5=12.5\begin{aligned}S &= \frac{1}{2}\cdot 5\cdot 5 \\ &= 12.5\end{aligned}

כשהמכפלה אפס, המשולש ישר-זווית, והשטח הוא חצי מכפלת הניצבים. כדאי לבדוק את זה קודם.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

u‾=(1, 0, 2)\underline{u}=(1,\,0,\,2), v‾=(0, 2, 1)\underline{v}=(0,\,2,\,1). הביעו את w‾=(3, −4, 4)\underline{w}=(3,\,-4,\,4) בצורה αu‾+βv‾\alpha\underline{u}+\beta\underline{v}.

α=\alpha= ____ ; β=\beta= ____

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : α=\alpha= 3 ; β=\beta= -2

Corrigé :

x: α=3y: 2β=−4 ⇒ β=−2\begin{aligned}x:\ \alpha &= 3 \qquad y:\ 2\beta \\ &= -4 \ \Rightarrow \ \beta \\ &= -2\end{aligned}
z: 2⋅3+(−2)=4 ✓z:\ 2\cdot 3+(-2)=4\ \checkmark

הבדיקה ברכיב השלישי היא חלק מהפתרון.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

בפירמידה SABCDSABCD שבסרטוט הבסיס ריבוע: A(0, 0, 0)A(0,\,0,\,0), B(4, 0, 0)B(4,\,0,\,0), C(4, 4, 0)C(4,\,4,\,0), D(0, 4, 0)D(0,\,4,\,0), S(2, 2, 6)S(2,\,2,\,6). מצאו את גודל הזווית ASCASC. עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 50.48

Corrigé :

SA→=(−2, −2, −6)SC→=(2, 2, −6)\begin{aligned}\overrightarrow{SA} &= (-2,\,-2,\,-6) \\ \quad \overrightarrow{SC} &= (2,\,2,\,-6)\end{aligned}
SA→⋅SC→=−4−4+36=28\begin{aligned}\overrightarrow{SA}\cdot\overrightarrow{SC} &= -4-4+36 \\ &= 28\end{aligned}
cos⁡∢ASC=2844 ⇒ ≈50.48∘\cos\sphericalangle ASC=\frac{28}{44} \ \Rightarrow \ \approx 50.48^\circ

∣SA→∣=∣SC→∣=44|\overrightarrow{SA}|=|\overrightarrow{SC}|=\sqrt{44}

הקודקוד הוא SS: שני הווקטורים יוצאים ממנו.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

באותה פירמידה, חשבו את הנפח.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 32

Corrigé :

SABCD=16h=6\begin{aligned}S_{ABCD} &= 16 \\ \quad h &= 6\end{aligned}
V=13⋅16⋅6=32\begin{aligned}V &= \frac{1}{3}\cdot 16\cdot 6 \\ &= 32\end{aligned}

הגובה הוא שיעור ה-zz של SS, ולא ∣SA→∣=44|\overrightarrow{SA}|=\sqrt{44}.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe