Série 3 — niveau bagrout

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

שתי שאלות בנוסח שאלה 2 של הבגרות. כל שאלה היא גוף אחד, וכל סעיף שלו הוא תרגיל נפרד. הנתונים והסרטוט מופיעים מעל הסעיף.

כמו בבחינה: סעיף א גאומטרי (u‾\underline{u}, v‾\underline{v}, w‾\underline{w}), ומהסעיף שבו נותנים שיעורים עוברים להצגה אלגברית. כל סעיף משתמש בסעיפים שלפניו.

Exercices

Exercice 1

א. הביעו את FE→\overrightarrow{FE} באמצעות u‾\underline{u}, v‾\underline{v} ו-w‾\underline{w}.

  1. −u‾−12v‾+w‾-\underline{u}-\frac{1}{2}\underline{v}+\underline{w}
  2. −13u‾−16v‾+w‾-\frac{1}{3}\underline{u}-\frac{1}{6}\underline{v}+\underline{w}
  3. 23u‾+23v‾+w‾\frac{2}{3}\underline{u}+\frac{2}{3}\underline{v}+\underline{w}
  4. −13u‾+16v‾+w‾-\frac{1}{3}\underline{u}+\frac{1}{6}\underline{v}+\underline{w}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D −13u‾+16v‾+w‾-\frac{1}{3}\underline{u}+\frac{1}{6}\underline{v}+\underline{w}

Corrigé :

FE→=FB→+BA→+AA′→+A′E→\overrightarrow{FE}=\overrightarrow{FB}+\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{A'E}

שרשרת מ-FF ל-EE

=−12v‾−u‾+w‾+23(u‾+v‾)=-\frac{1}{2}\underline{v}-\underline{u}+\underline{w}+\frac{2}{3}(\underline{u}+\underline{v})

A′C′→=u‾+v‾\overrightarrow{A'C'}=\underline{u}+\underline{v}

=−13u‾+16v‾+w‾=-\frac{1}{3}\underline{u}+\frac{1}{6}\underline{v}+\underline{w}

−12+23=16-\frac{1}{2}+\frac{2}{3}=\frac{1}{6}

מי שבחר 23u‾+23v‾+w‾\frac{2}{3}\underline{u}+\frac{2}{3}\underline{v}+\underline{w} מצא את AE→\overrightarrow{AE}: הוא התחיל ב-AA ולא ב-FF.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

ב. נתון: A(0, 0, 0)A(0,\,0,\,0), B(6, 0, 0)B(6,\,0,\,0), D(0, 6, 0)D(0,\,6,\,0), A′(0, 0, 4)A'(0,\,0,\,4). מצאו את ההצגה האלגברית של FE→\overrightarrow{FE}.

הרכיב הראשון: ____ ; השני: ____ ; השלישי: ____

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : הרכיב הראשון: -2 ; השני: 1 ; השלישי: 4

Corrigé :

−13(6, 0, 0)+16(0, 6, 0)+(0, 0, 4)=(−2, 1, 4)-\frac{1}{3}(6,\,0,\,0)+\frac{1}{6}(0,\,6,\,0)+(0,\,0,\,4)=(-2,\,1,\,4)

מציבים בסעיף א

F(6, 3, 0) E(4, 4, 4) ⇒ E−F=(−2, 1, 4) ✓\begin{aligned}F(6,\,3,\,0) \\ \ E(4,\,4,\,4) \ \Rightarrow \ E-F &= (-2,\,1,\,4)\ \checkmark\end{aligned}

בדיקה בשיעורים

שתי הדרכים נותנות אותו וקטור. אם הן לא מסכימות, יש טעות באחת מהן.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

ג. מצאו את האורך של FE→\overrightarrow{FE}. עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 4.58

Corrigé :

∣FE→∣=4+1+16=21≈4.58\begin{aligned}|\overrightarrow{FE}| &= \sqrt{4+1+16} \\ &= \sqrt{21}\approx 4.58\end{aligned}

מעלים בריבוע גם את הרכיב השלילי: (−2)2=4(-2)^2=4.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

ד. מצאו את הזווית בין FE→\overrightarrow{FE} לבין המקצוע AA′AA'. עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 29.21

Corrigé :

FE→⋅w‾=(−2)⋅0+1⋅0+4⋅4=16\begin{aligned}\overrightarrow{FE}\cdot\underline{w} &= (-2)\cdot 0+1\cdot 0+4\cdot 4 \\ &= 16\end{aligned}
cos⁡α=1621⋅4=421 ⇒ α≈29.21∘\begin{aligned}\cos\alpha &= \frac{16}{\sqrt{21}\cdot 4} \\ &= \frac{4}{\sqrt{21}} \ \Rightarrow \ \alpha\approx 29.21^\circ\end{aligned}

האורך של w‾\underline{w} הוא 44, הגובה של התיבה. מי שחילק ב-11 קיבל קוסינוס גדול מ-11.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

ה. חשבו את שטח המשולש A′FC′A'FC'. עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 19.21

Corrigé :

FA′→=(−6, −3, 4)FC′→=(0, 3, 4)\begin{aligned}\overrightarrow{FA'} &= (-6,\,-3,\,4) \\ \quad \overrightarrow{FC'} &= (0,\,3,\,4)\end{aligned}

מ-FF

FA′→⋅FC′→=7∣FA′→∣=61∣FC′→∣=5\begin{aligned}\overrightarrow{FA'}\cdot\overrightarrow{FC'} &= 7 \\ \quad |\overrightarrow{FA'}| &= \sqrt{61} \\ \quad |\overrightarrow{FC'}| &= 5\end{aligned}
cos⁡F=7561 ⇒ S=12⋅61⋅5⋅sin⁡F≈19.21\begin{aligned}\cos F &= \frac{7}{5\sqrt{61}} \ \Rightarrow \ S \\ &= \frac{1}{2}\cdot\sqrt{61}\cdot 5\cdot\sin F\approx 19.21\end{aligned}

שני הווקטורים יוצאים מאותו קודקוד, FF. את הסינוס מוצאים מהקוסינוס.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

א. הביעו את AE→\overrightarrow{AE} ואת AF→\overrightarrow{AF} באמצעות u‾\underline{u}, v‾\underline{v}, w‾\underline{w}.

  1. AE→=u‾+12w‾\overrightarrow{AE}=\underline{u}+\frac{1}{2}\underline{w}, AF→=13u‾+23v‾\overrightarrow{AF}=\frac{1}{3}\underline{u}+\frac{2}{3}\underline{v}
  2. AE→=12u‾+12w‾\overrightarrow{AE}=\frac{1}{2}\underline{u}+\frac{1}{2}\underline{w}, AF→=13u‾+23v‾\overrightarrow{AF}=\frac{1}{3}\underline{u}+\frac{2}{3}\underline{v}
  3. AE→=12u‾+12w‾\overrightarrow{AE}=\frac{1}{2}\underline{u}+\frac{1}{2}\underline{w}, AF→=23u‾+13v‾\overrightarrow{AF}=\frac{2}{3}\underline{u}+\frac{1}{3}\underline{v}
  4. AE→=12(w‾−u‾)\overrightarrow{AE}=\frac{1}{2}(\underline{w}-\underline{u}), AF→=u‾+23v‾\overrightarrow{AF}=\underline{u}+\frac{2}{3}\underline{v}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B AE→=12u‾+12w‾\overrightarrow{AE}=\frac{1}{2}\underline{u}+\frac{1}{2}\underline{w}, AF→=13u‾+23v‾\overrightarrow{AF}=\frac{1}{3}\underline{u}+\frac{2}{3}\underline{v}

Corrigé :

AE→=12(AS→+AB→)=12u‾+12w‾\begin{aligned}\overrightarrow{AE} &= \frac{1}{2}(\overrightarrow{AS}+\overrightarrow{AB}) \\ &= \frac{1}{2}\underline{u}+\frac{1}{2}\underline{w}\end{aligned}

EE אמצע SBSB

AF→=u‾+23(v‾−u‾)=13u‾+23v‾\begin{aligned}\overrightarrow{AF} &= \underline{u}+\frac{2}{3}(\underline{v}-\underline{u}) \\ &= \frac{1}{3}\underline{u}+\frac{2}{3}\underline{v}\end{aligned}

BC→=v‾−u‾\overrightarrow{BC}=\underline{v}-\underline{u}

FF קרוב יותר ל-CC, ולכן v‾\underline{v} מקבל את המקדם הגדול, 23\frac{2}{3}. מי שהפך את המקדמים מדד 23\frac{2}{3} מ-CC במקום מ-BB.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

ב. נתון: A(0, 0, 0)A(0,\,0,\,0), B(6, 0, 0)B(6,\,0,\,0), C(0, 9, 0)C(0,\,9,\,0), S(0, 0, 6)S(0,\,0,\,6). חשבו את נפח הפירמידה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 54

Corrigé :

SABC=6⋅92=27\begin{aligned}S_{ABC} &= \frac{6\cdot 9}{2} \\ &= 27\end{aligned}

משולש ישר-זווית ב-AA

h=∣AS∣=6\begin{aligned}h &= |AS| \\ &= 6\end{aligned}

ASAS מאונך לבסיס

V=13⋅27⋅6=54\begin{aligned}V &= \frac{1}{3}\cdot 27\cdot 6 \\ &= 54\end{aligned}

כאן הגובה הוא ASAS, כי SS נמצא על ציר zz, בדיוק מעל AA.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

ג. מצאו את ההצגה האלגברית של AF→\overrightarrow{AF}.

הרכיב הראשון: ____ ; השני: ____ ; השלישי: ____

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : הרכיב הראשון: 2 ; השני: 6 ; השלישי: 0

Corrigé :

AF→=13(6, 0, 0)+23(0, 9, 0)=(2, 6, 0)\begin{aligned}\overrightarrow{AF} &= \frac{1}{3}(6,\,0,\,0)+\frac{2}{3}(0,\,9,\,0) \\ &= (2,\,6,\,0)\end{aligned}

מציבים בסעיף א

FF על BCBC, במישור הבסיס: הרכיב השלישי 00.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

ד. טענה: AEAE מאונך ל-SBSB.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

AE→=(3, 0, 3)SB→=(6, 0, −6)\begin{aligned}\overrightarrow{AE} &= (3,\,0,\,3) \\ \quad \overrightarrow{SB} &= (6,\,0,\,-6)\end{aligned}
AE→⋅SB→=18+0−18=0\begin{aligned}\overrightarrow{AE}\cdot\overrightarrow{SB} &= 18+0-18 \\ &= 0\end{aligned}

המכפלה אפס. גאומטרית: AS=AB=6AS=AB=6, והתיכון לבסיס במשולש שווה שוקיים הוא גם גובה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

ה. מצאו את גודל הזווית EAFEAF. עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 77.08

Corrigé :

AE→⋅AF→=(3, 0, 3)⋅(2, 6, 0)=6\begin{aligned}\overrightarrow{AE}\cdot\overrightarrow{AF} &= (3,\,0,\,3)\cdot(2,\,6,\,0) \\ &= 6\end{aligned}
cos⁡∢EAF=618⋅40 ⇒ ≈77.08∘\cos\sphericalangle EAF=\frac{6}{\sqrt{18}\cdot\sqrt{40}} \ \Rightarrow \ \approx 77.08^\circ

שני הווקטורים כבר נמצאו בסעיפים הקודמים: משתמשים בהם.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe