Série 1 — facile · Vecteurs dans un repère de l'espace · Kita יב

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

עשר שאלות קצרות, אחת לכל כלי של הפרק. בכל שאלה מספיקה נוסחה אחת.

וקטור: סוף פחות התחלה. אורך: שורש של סכום הריבועים. מכפלה סקלרית: כופלים רכיב ברכיב ומחברים.

Exercices

Exercice 1

בתיבה שבסרטוט $A$ בראשית, $AB=5$ על ציר $x$ , $AD=3$ על ציר $y$ , $AA'=7$ על ציר $z$ . מהו שיעור ה- $z$ של הקודקוד $C'$ ?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 7

Corrigé :

C'=(5,\,3,\,7)

z=7

הגובה

שיעור ה- $z$ הוא השלישי: הגובה. כל קודקודי הפאה העליונה בגובה $7$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

מצאו את ההצגה האלגברית של $\overrightarrow{AB}$ , כאשר $A(4,\,-1,\,2)$ ו- $B(1,\,3,\,-2)$ .

הרכיב הראשון: ____ ; השני: ____ ; השלישי: ____

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : הרכיב הראשון: -3 ; השני: 4 ; השלישי: -4

Corrigé :

\begin{aligned}\overrightarrow{AB} &= B-A \\ &= (1-4,\,3-(-1),\,-2-2) \\ &= (-3,\,4,\,-4)\end{aligned}

סוף פחות התחלה. מי שקיבל $(3,\,-4,\,4)$ חישב $A-B$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

$\underline{u}=(6,\,2,\,-3)$ . מצאו את $|\underline{u}|$ .

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 7

Corrigé :

\begin{aligned}|\underline{u}| &= \sqrt{36+4+9} \\ &= \sqrt{49} \\ &= 7\end{aligned}

$(-3)^2=9$ , חיובי. מי שחיסר $9$ קיבל $\sqrt{31}$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

מצאו את אמצע הקטע $AB$ , כאשר $A(-2,\,5,\,1)$ ו- $B(4,\,-1,\,7)$ .

$x=$ ____ ; $y=$ ____ ; $z=$ ____

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : $x=$ 1 ; $y=$ 2 ; $z=$ 4

Corrigé :

\begin{aligned}M &= \left(\frac{-2+4}{2},\,\frac{5-1}{2},\,\frac{1+7}{2}\right) \\ &= (1,\,2,\,4)\end{aligned}

באמצע מחברים ומחלקים ב- $2$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

$\underline{u}=(1,\,0,\,-2)$ , $\underline{v}=(3,\,-1,\,4)$ . מהו $2\underline{u}+\underline{v}$ ?

$(4,\,-1,\,2)$
$(5,\,-1,\,0)$
$(8,\,-2,\,6)$
$(5,\,-1,\,2)$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B $(5,\,-1,\,0)$

Corrigé :

2\underline{u}=(2,\,0,\,-4)

2\underline{u}+\underline{v}=(5,\,-1,\,0)

כופלים כל רכיב של $\underline{u}$ ב- $2$ , גם את $-2$ . מי שבחר $(5,\,-1,\,2)$ לא הכפיל את הרכיב השלישי.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

$\underline{u}=(3,\,-1,\,2)$ ו- $\underline{v}=(1,\,5,\,1)$ מאונכים זה לזה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

\begin{aligned}\underline{u}\cdot\underline{v} &= 3-5+2 \\ &= 0\end{aligned}

המכפלה הסקלרית אפס: מאונכים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

חשבו את $\underline{u}\cdot\underline{v}$ , כאשר $\underline{u}=(2,\,-3,\,4)$ ו- $\underline{v}=(-1,\,2,\,5)$ .

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 12

Corrigé :

\begin{aligned}\underline{u}\cdot\underline{v} &= 2\cdot (-1)+(-3)\cdot 2+4\cdot 5 \\ &= -2-6+20 \\ &= 12\end{aligned}

שלוש מכפלות, ואז סכום. $(-3)\cdot 2=-6$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

מצאו את הזווית בין $\underline{u}=(1,\,0,\,0)$ ל- $\underline{v}=(1,\,1,\,0)$ (במעלות).

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 45

Corrigé :

\begin{aligned}\cos\alpha &= \frac{1}{1\cdot\sqrt{2}} \\ &= \frac{1}{\sqrt{2}} \ \Rightarrow \ \alpha \\ &= 45^\circ\end{aligned}

האורך של $\underline{v}$ הוא $\sqrt{2}$ , לא $2$ . מי שחילק ב- $2$ קיבל $60^\circ$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

התאימו כל נקודה למקום שלה.

$(0,\,-3,\,0)$
$(4,\,0,\,-1)$
$(0,\,2,\,5)$
$(1,\,1,\,1)$

במישור $xz$
במישור $yz$
לא על ציר ולא במישור צירים
על ציר $y$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : $(0,\,-3,\,0)$ — על ציר $y$ · $(4,\,0,\,-1)$ — במישור $xz$ · $(0,\,2,\,5)$ — במישור $yz$ · $(1,\,1,\,1)$ — לא על ציר ולא במישור צירים

Corrigé :

(0,\,y,\,0)\ ,\ (x,\,0,\,z)\ ,\ (0,\,y,\,z)

סופרים אפסים

אפס אחד: מישור צירים. שני אפסים: ציר. בלי אפס: הנקודה לא על אף אחד מהם.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

בפירמידה $SABC$ שבסרטוט: $A(0,\,0,\,0)$ , $B(4,\,0,\,0)$ , $C(0,\,6,\,0)$ , $S(0,\,0,\,3)$ . חשבו את הנפח.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 12

Corrigé :

\begin{aligned}S_{ABC} &= \frac{4\cdot 6}{2} \\ &= 12\end{aligned}

\begin{aligned}V &= \frac{1}{3}\cdot 12\cdot 3 \\ &= 12\end{aligned}

בבסיס משולש: חצי מכפלת הניצבים. ולא לשכוח את $\frac{1}{3}$ של הפירמידה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercices

La suite se pratique sur elev