Entraînement

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

עשר שאלות מכל הפרק, בסדר מעורבב. בכל שאלה מחליטים לבד: מסלול, כפולה, או סוף פחות התחלה.

Exercices

Exercice 1

ABCA'B'C'

במנסרה לא ישרה ABCA′B′C′ABCA'B'C': איזה וקטור שווה ל-C′C→\overrightarrow{C'C}?

  1. C′A′→\overrightarrow{C'A'}
  2. AC→\overrightarrow{AC}
  3. B′B→\overrightarrow{B'B}
  4. BB′→\overrightarrow{BB'}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C B′B→\overrightarrow{B'B}

Corrigé :

C′C→=−CC′→=−BB′→=B′B→\begin{aligned}\overrightarrow{C'C} &= -\overrightarrow{CC'} \\ &= -\overrightarrow{BB'} \\ &= \overrightarrow{B'B}\end{aligned}

מקצועות צדדיים שווים, ויורדים

BB′→\overrightarrow{BB'} עולה, ולכן הוא נגדי ל-C′C→\overrightarrow{C'C}.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

ABCDA'B'C'D'M

בתיבה ABCDA′B′C′D′ABCDA'B'C'D': AB→=u‾\overrightarrow{AB}=\underline{u}, AD→=v‾\overrightarrow{AD}=\underline{v}, AA′→=w‾\overrightarrow{AA'}=\underline{w}. MM אמצע A′B′A'B'. הביעו את CM→\overrightarrow{CM}. כתבו בצורה αu‾+βv‾+γw‾\alpha\underline{u}+\beta\underline{v}+\gamma\underline{w} (אפשר לכתוב שבר).

α=\alpha= ____ ; β=\beta= ____ ; γ=\gamma= ____

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : α=\alpha= -0.5 ; β=\beta= -1 ; γ=\gamma= 1

Corrigé :

AM→=w‾+12u‾\overrightarrow{AM}=\underline{w}+\frac{1}{2}\underline{u}
CM→=AM→−(u‾+v‾)=−12u‾−v‾+w‾\begin{aligned}\overrightarrow{CM} &= \overrightarrow{AM}-(\underline{u}+\underline{v}) \\ &= -\frac{1}{2}\underline{u}-\underline{v}+\underline{w}\end{aligned}

12−1=−12\frac{1}{2}-1=-\frac{1}{2}: MM "מאחורי" CC בכיוון של u‾\underline{u}.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

אם a‾=3b‾\underline{a}=3\underline{b} ו-∣b‾∣=2|\underline{b}|=2, אז ∣a‾∣=6|\underline{a}|=6.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

∣a‾∣=3⋅2=6\begin{aligned}|\underline{a}| &= 3 \cdot 2 \\ &= 6\end{aligned}

כפל ב-33 מכפיל את האורך פי 33, בלי לשנות כיוון.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

הווקטורים u‾\underline{u} ו-v‾\underline{v} מאונכים זה לזה, ∣u‾∣=9|\underline{u}|=9 ו-∣v‾∣=12|\underline{v}|=12. חשבו את ∣u‾−v‾∣|\underline{u}-\underline{v}|.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 15

Corrigé :

∣u‾−v‾∣2=92+122=225\begin{aligned}|\underline{u}-\underline{v}|^2 &= 9^2+12^2 \\ &= 225\end{aligned}

u‾−v‾\underline{u}-\underline{v} הוא אלכסון של המלבן שבנוי על u‾\underline{u} ו-v‾\underline{v}

∣u‾−v‾∣=15|\underline{u}-\underline{v}|=15

גם ההפרש הוא אלכסון של המלבן (האלכסון השני). 12−9=312-9=3 אינו האורך.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

ABCSF

בפירמידה ABCSABCS: AB→=u‾\overrightarrow{AB}=\underline{u}, AC→=v‾\overrightarrow{AC}=\underline{v}, AS→=w‾\overrightarrow{AS}=\underline{w}. FF על BCBC, ו-BF→=13BC→\overrightarrow{BF}=\frac{1}{3}\overrightarrow{BC}. הביעו את SF→\overrightarrow{SF}. כתבו בצורה αu‾+βv‾+γw‾\alpha\underline{u}+\beta\underline{v}+\gamma\underline{w} (אפשר לכתוב שבר).

α=\alpha= ____ ; β=\beta= ____ ; γ=\gamma= ____

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : α=\alpha= 0.666667 ; β=\beta= 0.333333 ; γ=\gamma= -1

Corrigé :

AF→=u‾+13(v‾−u‾)=23u‾+13v‾\begin{aligned}\overrightarrow{AF} &= \underline{u}+\frac{1}{3}(\underline{v}-\underline{u}) \\ &= \frac{2}{3}\underline{u}+\frac{1}{3}\underline{v}\end{aligned}
SF→=AF→−w‾=23u‾+13v‾−w‾\begin{aligned}\overrightarrow{SF} &= \overrightarrow{AF}-\underline{w} \\ &= \frac{2}{3}\underline{u}+\frac{1}{3}\underline{v}-\underline{w}\end{aligned}

FF קרובה ל-BB: המקדם של u‾\underline{u} גדול יותר, 23\frac{2}{3}.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

כמה שווה AB→−CB→+CD→\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CD}?

  1. DA→\overrightarrow{DA}
  2. AD→\overrightarrow{AD}
  3. AC→\overrightarrow{AC}
  4. 0‾\underline{0}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B AD→\overrightarrow{AD}

Corrigé :

−CB→=BC→-\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{BC}

מינוס הופך את הכיוון

AB→+BC→+CD→=AD→\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD}

שרשרת

קודם הופכים את הווקטור שמחוסר, ורק אז מחפשים שרשרת.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

ABCDSE

בפירמידה SABCDSABCD הבסיס מקבילית, ו-AB→=u‾\overrightarrow{AB}=\underline{u}, AD→=v‾\overrightarrow{AD}=\underline{v}, AS→=w‾\overrightarrow{AS}=\underline{w}. EE אמצע SBSB. הביעו את EC→\overrightarrow{EC}. כתבו בצורה αu‾+βv‾+γw‾\alpha\underline{u}+\beta\underline{v}+\gamma\underline{w} (אפשר לכתוב שבר).

α=\alpha= ____ ; β=\beta= ____ ; γ=\gamma= ____

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : α=\alpha= 0.5 ; β=\beta= 1 ; γ=\gamma= -0.5

Corrigé :

AE→=12(u‾+w‾)\overrightarrow{AE}=\frac{1}{2}(\underline{u}+\underline{w})
EC→=(u‾+v‾)−AE→=12u‾+v‾−12w‾\begin{aligned}\overrightarrow{EC} &= (\underline{u}+\underline{v})-\overrightarrow{AE} \\ &= \frac{1}{2}\underline{u}+\underline{v}-\frac{1}{2}\underline{w}\end{aligned}

AC→=u‾+v‾\overrightarrow{AC}=\underline{u}+\underline{v} כי הבסיס מקבילית. משם: סוף פחות התחלה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

מצאו את tt שעבורו (t−1)u‾+4v‾(t-1)\underline{u}+4\underline{v} מקביל ל-2u‾+8v‾2\underline{u}+8\underline{v}.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 2

Corrigé :

4=8k⇒k=12\begin{aligned}4 &= 8k \Rightarrow k \\ &= \frac{1}{2}\end{aligned}

מהמקדם של v‾\underline{v}

t−1=2k=1⇒t=2\begin{aligned}t-1 &= 2k \\ &= 1 \Rightarrow t \\ &= 2\end{aligned}

מתחילים מהמקדם הידוע, של v‾\underline{v}. t=1t=1 היה נותן t−1=0t-1=0: וקטור שאינו מקביל.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

ABCDA'B'C'D'

בתיבה ABCDA′B′C′D′ABCDA'B'C'D' (AB→=u‾\overrightarrow{AB}=\underline{u}, AD→=v‾\overrightarrow{AD}=\underline{v}, AA′→=w‾\overrightarrow{AA'}=\underline{w}): מיינו כל וקטור לפי המקדם של w‾\underline{w} שלו.

  • מקדם 11
  • מקדם −1-1
  • A′C→\overrightarrow{A'C}
  • AC′→\overrightarrow{AC'}
  • BD′→\overrightarrow{BD'}
  • C′A→\overrightarrow{C'A}
  • CA′→\overrightarrow{CA'}
  • D′B→\overrightarrow{D'B}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : AC′→\overrightarrow{AC'} — מקדם 11 · BD′→\overrightarrow{BD'} — מקדם 11 · CA′→\overrightarrow{CA'} — מקדם 11 · A′C→\overrightarrow{A'C} — מקדם −1-1 · D′B→\overrightarrow{D'B} — מקדם −1-1 · C′A→\overrightarrow{C'A} — מקדם −1-1

Corrigé :

γ=1\gamma=1

עולים מלמטה למעלה

γ=−1\gamma=-1

יורדים

המקדם של w‾\underline{w} אומר רק דבר אחד: עולים או יורדים. מה שקורה בבסיס לא משנה אותו.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

ABCA'B'C'K

במנסרה ABCA′B′C′ABCA'B'C' (AB→=u‾\overrightarrow{AB}=\underline{u}, AC→=v‾\overrightarrow{AC}=\underline{v}, AA′→=w‾\overrightarrow{AA'}=\underline{w}), KK אמצע CC′CC'. שורה אחת שגויה: מצאו אותה.

AK→=v‾+12w‾\overrightarrow{AK}=\underline{v}+\frac{1}{2}\underline{w}
BK→=AK→−u‾\overrightarrow{BK}=\overrightarrow{AK}-\underline{u}
BK→=u‾+v‾+12w‾\overrightarrow{BK}=\underline{u}+\underline{v}+\frac{1}{2}\underline{w}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : BK→=u‾+v‾+12w‾\overrightarrow{BK}=\underline{u}+\underline{v}+\frac{1}{2}\underline{w} → BK→=−u‾+v‾+12w‾\overrightarrow{BK}=-\underline{u}+\underline{v}+\frac{1}{2}\underline{w}

Corrigé :

BK→=v‾+12w‾−u‾\overrightarrow{BK}=\underline{v}+\frac{1}{2}\underline{w}-\underline{u}

השורה השנייה נכונה, והשלישית לא שמרה על המינוס של u‾\underline{u}.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe