Série 3 — niveau bagrout

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

שלוש שאלות בנוסח שאלה 2 של הבגרות. כל שאלה היא גוף אחד, וכל סעיף שלה הוא תרגיל נפרד. הגוף והנתונים מופיעים מעל הסעיף.

כמו בבחינה: כל סעיף משתמש בסעיף שלפניו. וקטור שכבר הבעתם הוא כלי לסעיף הבא: סוף פחות התחלה.

Exercices

Exercice 1

א. הביעו באמצעות u‾\underline{u}, v‾\underline{v} ו-w‾\underline{w} את AK→\overrightarrow{AK}. כתבו בצורה αu‾+βv‾+γw‾\alpha\underline{u}+\beta\underline{v}+\gamma\underline{w} (אפשר לכתוב שבר).

α=\alpha= ____ ; β=\beta= ____ ; γ=\gamma= ____

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : α=\alpha= 0.5 ; β=\beta= 0 ; γ=\gamma= 0.5

Corrigé :

AK→=12(AB→+AS→)=12u‾+12w‾\begin{aligned}\overrightarrow{AK} &= \frac{1}{2}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AS}) \\ &= \frac{1}{2}\underline{u}+\frac{1}{2}\underline{w}\end{aligned}

אמצע: ממוצע

אין v‾\underline{v}: KK נמצאת בפאה ABSABS.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

ב. הביעו את KL→\overrightarrow{KL}. כתבו בצורה αu‾+βv‾+γw‾\alpha\underline{u}+\beta\underline{v}+\gamma\underline{w} (אפשר לכתוב שבר).

α=\alpha= ____ ; β=\beta= ____ ; γ=\gamma= ____

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : α=\alpha= -0.5 ; β=\beta= 0.666667 ; γ=\gamma= -0.5

Corrigé :

AL→=23v‾\overrightarrow{AL}=\frac{2}{3}\underline{v}
KL→=AL→−AK→=−12u‾+23v‾−12w‾\begin{aligned}\overrightarrow{KL} &= \overrightarrow{AL}-\overrightarrow{AK} \\ &= -\frac{1}{2}\underline{u}+\frac{2}{3}\underline{v}-\frac{1}{2}\underline{w}\end{aligned}

סוף פחות התחלה, עם סעיף א

משתמשים ב-AK→\overrightarrow{AK} מסעיף א: מחסרים את כל הצירוף, שני האיברים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

ג. הנקודה TT על BCBC, ו-BT→=tBC→\overrightarrow{BT}=t\overrightarrow{BC}. מצאו את tt שעבורו KT→\overrightarrow{KT} מקביל ל-SC→\overrightarrow{SC}. (אפשר לכתוב שבר)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.5

Corrigé :

AT→=(1−t)u‾+tv‾\overrightarrow{AT}=(1-t)\underline{u}+t\underline{v}
KT→=(12−t)u‾+tv‾−12w‾\overrightarrow{KT}=\left(\frac{1}{2}-t\right)\underline{u}+t\underline{v}-\frac{1}{2}\underline{w}
SC→=v‾−w‾\overrightarrow{SC}=\underline{v}-\underline{w}

אין בו u‾\underline{u}

12−t=0⇒t=12\begin{aligned}\frac{1}{2}-t &= 0 \Rightarrow t \\ &= \frac{1}{2}\end{aligned}
KT→=12SC→\overrightarrow{KT}=\frac{1}{2}\overrightarrow{SC}

בדיקה ✓

מקבילות = כפולה. המקדם שחסר ב-SC→\overrightarrow{SC} חייב להתאפס גם ב-KT→\overrightarrow{KT}.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

ד. עבור tt שמצאתם: מהו היחס ∣KT→∣∣SC→∣\frac{|\overrightarrow{KT}|}{|\overrightarrow{SC}|}?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.5

Corrigé :

KT→=12SC→\overrightarrow{KT}=\frac{1}{2}\overrightarrow{SC}

מסעיף ג

∣KT→∣∣SC→∣=12\frac{|\overrightarrow{KT}|}{|\overrightarrow{SC}|}=\frac{1}{2}

מ-KT→=kSC→\overrightarrow{KT}=k\overrightarrow{SC} יוצא שהיחס בין האורכים הוא ∣k∣|k|. אין צורך לדעת אורך אף מקצוע.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

א. הביעו את AP→\overrightarrow{AP}. כתבו בצורה αu‾+βv‾+γw‾\alpha\underline{u}+\beta\underline{v}+\gamma\underline{w} (אפשר לכתוב שבר).

α=\alpha= ____ ; β=\beta= ____ ; γ=\gamma= ____

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : α=\alpha= 1 ; β=\beta= 0.5 ; γ=\gamma= 1

Corrigé :

AP→=AB→+BB′→+12B′C′→\overrightarrow{AP}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BB'}+\frac{1}{2}\overrightarrow{B'C'}
=u‾+12v‾+w‾=\underline{u}+\frac{1}{2}\underline{v}+\underline{w}

B′C′→=v‾\overrightarrow{B'C'}=\underline{v}: מקצוע של הבסיס העליון, מקביל ל-ADAD.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

ב. הביעו את QP→\overrightarrow{QP}. כתבו בצורה αu‾+βv‾+γw‾\alpha\underline{u}+\beta\underline{v}+\gamma\underline{w} (אפשר לכתוב שבר).

α=\alpha= ____ ; β=\beta= ____ ; γ=\gamma= ____

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : α=\alpha= 1 ; β=\beta= -0.5 ; γ=\gamma= 0.75

Corrigé :

AQ→=v‾+14w‾\overrightarrow{AQ}=\underline{v}+\frac{1}{4}\underline{w}
QP→=AP→−AQ→=u‾−12v‾+34w‾\begin{aligned}\overrightarrow{QP} &= \overrightarrow{AP}-\overrightarrow{AQ} \\ &= \underline{u}-\frac{1}{2}\underline{v}+\frac{3}{4}\underline{w}\end{aligned}

1−14=341-\frac{1}{4}=\frac{3}{4} ו-12−1=−12\frac{1}{2}-1=-\frac{1}{2}. כל מקדם בנפרד.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

ג. נתון: AB=6AB=6, AD=8AD=8, AA′=12AA'=12. חשבו את ∣AP→∣|\overrightarrow{AP}|.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 14

Corrigé :

AP→=u‾+12v‾+w‾\overrightarrow{AP}=\underline{u}+\frac{1}{2}\underline{v}+\underline{w}

מסעיף א

∣AP→∣2=62+42+122=196\begin{aligned}|\overrightarrow{AP}|^2 &= 6^2+4^2+12^2 \\ &= 196\end{aligned}

שלושה כיוונים מאונכים: 66, חצי מ-88, ו-1212

∣AP→∣=14|\overrightarrow{AP}|=14

המקדם 12\frac{1}{2} של v‾\underline{v} אומר: רק 44 ס״מ בכיוון של ADAD, לא 88.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

א. הביעו את AM→\overrightarrow{AM}. כתבו בצורה αu‾+βv‾+γw‾\alpha\underline{u}+\beta\underline{v}+\gamma\underline{w} (אפשר לכתוב שבר).

α=\alpha= ____ ; β=\beta= ____ ; γ=\gamma= ____

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : α=\alpha= 0 ; β=\beta= 0.5 ; γ=\gamma= 1

Corrigé :

AM→=AA′→+12A′C′→=12v‾+w‾\begin{aligned}\overrightarrow{AM} &= \overrightarrow{AA'}+\frac{1}{2}\overrightarrow{A'C'} \\ &= \frac{1}{2}\underline{v}+\underline{w}\end{aligned}

MM למעלה: המקדם של w‾\underline{w} הוא 11, ו-v‾\underline{v} חצי מהמקצוע.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

ב. הביעו את MN→\overrightarrow{MN}. כתבו בצורה αu‾+βv‾+γw‾\alpha\underline{u}+\beta\underline{v}+\gamma\underline{w} (אפשר לכתוב שבר).

α=\alpha= ____ ; β=\beta= ____ ; γ=\gamma= ____

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : α=\alpha= 0.333333 ; β=\beta= 0.166667 ; γ=\gamma= -1

Corrigé :

AN→=u‾+23(v‾−u‾)=13u‾+23v‾\begin{aligned}\overrightarrow{AN} &= \underline{u}+\frac{2}{3}(\underline{v}-\underline{u}) \\ &= \frac{1}{3}\underline{u}+\frac{2}{3}\underline{v}\end{aligned}

BN:NC=2:1BN:NC=2:1

MN→=AN→−AM→=13u‾+16v‾−w‾\begin{aligned}\overrightarrow{MN} &= \overrightarrow{AN}-\overrightarrow{AM} \\ &= \frac{1}{3}\underline{u}+\frac{1}{6}\underline{v}-\underline{w}\end{aligned}

23−12=16\frac{2}{3}-\frac{1}{2}=\frac{1}{6}. ויורדים מ-MM אל הבסיס: γ=−1\gamma=-1.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

ג. איזה וקטור מקביל ל-MN→\overrightarrow{MN}?

  1. 2u‾+v‾+6w‾2\underline{u}+\underline{v}+6\underline{w}
  2. 2u‾+v‾−6w‾2\underline{u}+\underline{v}-6\underline{w}
  3. u‾+2v‾−6w‾\underline{u}+2\underline{v}-6\underline{w}
  4. 2u‾−v‾−6w‾2\underline{u}-\underline{v}-6\underline{w}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B 2u‾+v‾−6w‾2\underline{u}+\underline{v}-6\underline{w}

Corrigé :

6MN→=2u‾+v‾−6w‾6\overrightarrow{MN}=2\underline{u}+\underline{v}-6\underline{w}

כופלים ב-66

כפולה משנה את כל המקדמים באותו מספר. שינוי סימן של מקדם אחד בלבד כבר שובר את המקבילות.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe