Série 2 — moyen

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

עשר שאלות בינוניות: נקודות על מקצועות, «הביעו באמצעות», ומקבילות עם פרמטר אחד.

Exercices

Exercice 1

ABCSM

בפירמידה ABCSABCS: AB→=u‾\overrightarrow{AB}=\underline{u}, AC→=v‾\overrightarrow{AC}=\underline{v}, AS→=w‾\overrightarrow{AS}=\underline{w}. MM אמצע BCBC. הביעו את SM→\overrightarrow{SM}. כתבו בצורה αu‾+βv‾+γw‾\alpha\underline{u}+\beta\underline{v}+\gamma\underline{w} (אפשר לכתוב שבר).

α=\alpha= ____ ; β=\beta= ____ ; γ=\gamma= ____

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : α=\alpha= 0.5 ; β=\beta= 0.5 ; γ=\gamma= -1

Corrigé :

AM→=12(u‾+v‾)\overrightarrow{AM}=\frac{1}{2}(\underline{u}+\underline{v})

אמצע: ממוצע

SM→=AM→−w‾=12u‾+12v‾−w‾\begin{aligned}\overrightarrow{SM} &= \overrightarrow{AM}-\underline{w} \\ &= \frac{1}{2}\underline{u}+\frac{1}{2}\underline{v}-\underline{w}\end{aligned}

אל אמצע הקטע BCBC: הממוצע של u‾\underline{u} ו-v‾\underline{v}. ויורדים מ-SS: −w‾-\underline{w}.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

ABCDA'B'C'D'K

בתיבה ABCDA′B′C′D′ABCDA'B'C'D': AB→=u‾\overrightarrow{AB}=\underline{u}, AD→=v‾\overrightarrow{AD}=\underline{v}, AA′→=w‾\overrightarrow{AA'}=\underline{w}. KK על CC′CC', ו-CK:KC′=3:1CK:KC'=3:1. הביעו את AK→\overrightarrow{AK}. כתבו בצורה αu‾+βv‾+γw‾\alpha\underline{u}+\beta\underline{v}+\gamma\underline{w} (אפשר לכתוב שבר).

α=\alpha= ____ ; β=\beta= ____ ; γ=\gamma= ____

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : α=\alpha= 1 ; β=\beta= 1 ; γ=\gamma= 0.75

Corrigé :

CK→=34w‾\overrightarrow{CK}=\frac{3}{4}\underline{w}

שלושה חלקים מתוך ארבעה

AK→=u‾+v‾+34w‾\overrightarrow{AK}=\underline{u}+\underline{v}+\frac{3}{4}\underline{w}

3:13:1 הוא 34\frac{3}{4} מהמקצוע, לא 31\frac{3}{1} ולא 13\frac{1}{3}.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

מצאו את tt שעבורו a‾=6u‾+tw‾\underline{a}=6\underline{u}+t\underline{w} מקביל ל-b‾=−2u‾+5w‾\underline{b}=-2\underline{u}+5\underline{w}.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : -15

Corrigé :

6=−2k⇒k=−3\begin{aligned}6 &= -2k \Rightarrow k \\ &= -3\end{aligned}

מהמקדם של u‾\underline{u}

t=5k=−15\begin{aligned}t &= 5k \\ &= -15\end{aligned}

הכפולה שלילית: a‾=−3b‾\underline{a}=-3\underline{b}. מי שכתב 1515 איבד את הסימן של kk.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

ABCA'B'C'N

במנסרה ABCA′B′C′ABCA'B'C': AB→=u‾\overrightarrow{AB}=\underline{u}, AC→=v‾\overrightarrow{AC}=\underline{v}, AA′→=w‾\overrightarrow{AA'}=\underline{w}. NN אמצע AB′AB' (מרכז הפאה ABB′A′ABB'A'). הביעו את CN→\overrightarrow{CN}. כתבו בצורה αu‾+βv‾+γw‾\alpha\underline{u}+\beta\underline{v}+\gamma\underline{w} (אפשר לכתוב שבר).

α=\alpha= ____ ; β=\beta= ____ ; γ=\gamma= ____

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : α=\alpha= 0.5 ; β=\beta= -1 ; γ=\gamma= 0.5

Corrigé :

AN→=12(u‾+w‾)\overrightarrow{AN}=\frac{1}{2}(\underline{u}+\underline{w})
CN→=AN→−v‾=12u‾−v‾+12w‾\begin{aligned}\overrightarrow{CN} &= \overrightarrow{AN}-\underline{v} \\ &= \frac{1}{2}\underline{u}-\underline{v}+\frac{1}{2}\underline{w}\end{aligned}

סוף פחות התחלה: ההתחלה היא CC, ולכן −v‾-\underline{v}.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

ABCDS

בפירמידה SABCDSABCD הבסיס מקבילית, ו-AB→=u‾\overrightarrow{AB}=\underline{u}, AD→=v‾\overrightarrow{AD}=\underline{v}, AS→=w‾\overrightarrow{AS}=\underline{w}. מהו SC→\overrightarrow{SC}?

  1. u‾+v‾+w‾\underline{u}+\underline{v}+\underline{w}
  2. u‾+v‾−w‾\underline{u}+\underline{v}-\underline{w}
  3. w‾−u‾−v‾\underline{w}-\underline{u}-\underline{v}
  4. u‾−w‾\underline{u}-\underline{w}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B u‾+v‾−w‾\underline{u}+\underline{v}-\underline{w}

Corrigé :

SC→=AC→−AS→\overrightarrow{SC}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AS}
=u‾+v‾−w‾=\underline{u}+\underline{v}-\underline{w}

AC→=u‾+v‾\overrightarrow{AC}=\underline{u}+\underline{v}

יורדים מ-SS אל הבסיס: −w‾-\underline{w}. התשובה השלישית היא הנגדי, CS→\overrightarrow{CS}.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

ABCDA'B'C'D'

בתיבה ABCDA′B′C′D′ABCDA'B'C'D': AC′→−AC→=CC′→\overrightarrow{AC'}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{CC'}.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

AC′→−AC→=CC′→\overrightarrow{AC'}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{CC'}

מהסוף של המחוסר אל הסוף של הראשון

שני הווקטורים יוצאים מ-AA: ההפרש הולך מ-CC אל C′C'.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

ABCSEF

בפירמידה ABCSABCS: AB→=u‾\overrightarrow{AB}=\underline{u}, AC→=v‾\overrightarrow{AC}=\underline{v}, AS→=w‾\overrightarrow{AS}=\underline{w}. EE על SCSC ו-SE:EC=1:2SE:EC=1:2. FF אמצע ABAB. הביעו את FE→\overrightarrow{FE}. כתבו בצורה αu‾+βv‾+γw‾\alpha\underline{u}+\beta\underline{v}+\gamma\underline{w} (אפשר לכתוב שבר).

α=\alpha= ____ ; β=\beta= ____ ; γ=\gamma= ____

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : α=\alpha= -0.5 ; β=\beta= 0.333333 ; γ=\gamma= 0.666667

Corrigé :

AE→=w‾+13(v‾−w‾)=13v‾+23w‾\begin{aligned}\overrightarrow{AE} &= \underline{w}+\frac{1}{3}(\underline{v}-\underline{w}) \\ &= \frac{1}{3}\underline{v}+\frac{2}{3}\underline{w}\end{aligned}
FE→=AE→−12u‾=−12u‾+13v‾+23w‾\begin{aligned}\overrightarrow{FE} &= \overrightarrow{AE}-\frac{1}{2}\underline{u} \\ &= -\frac{1}{2}\underline{u}+\frac{1}{3}\underline{v}+\frac{2}{3}\underline{w}\end{aligned}

EE קרובה ל-SS: נשארים לה שני שלישים מ-w‾\underline{w}.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

ABCDA'B'C'D'

בתיבה ABCDA′B′C′D′ABCDA'B'C'D': AB=4AB=4, AD=3AD=3, AA′=12AA'=12. חשבו את ∣BD′→∣|\overrightarrow{BD'}|.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 13

Corrigé :

∣BD′→∣2=42+32+122=169\begin{aligned}|\overrightarrow{BD'}|^2 &= 4^2+3^2+12^2 \\ &= 169\end{aligned}

אלכסון של תיבה: שלושת המקצועות

∣BD′→∣=13|\overrightarrow{BD'}|=13

כל ארבעת האלכסונים של תיבה שווים באורכם. המינוס ב-−u‾-\underline{u} לא משנה את האורך.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

ABCSM

בפירמידה ABCSABCS (AB→=u‾\overrightarrow{AB}=\underline{u}, AC→=v‾\overrightarrow{AC}=\underline{v}, AS→=w‾\overrightarrow{AS}=\underline{w}), MM אמצע SBSB. שורה אחת שגויה: מצאו אותה.

SB→=u‾−w‾\overrightarrow{SB}=\underline{u}-\underline{w}
SM→=12u‾−12w‾\overrightarrow{SM}=\frac{1}{2}\underline{u}-\frac{1}{2}\underline{w}
AM→=12u‾−12w‾\overrightarrow{AM}=\frac{1}{2}\underline{u}-\frac{1}{2}\underline{w}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : AM→=12u‾−12w‾\overrightarrow{AM}=\frac{1}{2}\underline{u}-\frac{1}{2}\underline{w} → AM→=12u‾+12w‾\overrightarrow{AM}=\frac{1}{2}\underline{u}+\frac{1}{2}\underline{w}

Corrigé :

AM→=AS→+SM→=w‾+12u‾−12w‾\begin{aligned}\overrightarrow{AM} &= \overrightarrow{AS}+\overrightarrow{SM} \\ &= \underline{w}+\frac{1}{2}\underline{u}-\frac{1}{2}\underline{w}\end{aligned}

שכחו להוסיף את AS→\overrightarrow{AS}

השורה האחרונה העתיקה את SM→\overrightarrow{SM}. אבל הווקטור מתחיל ב-AA: צריך עוד w‾\underline{w}.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

ABCDA'B'C'D'T

בתיבה (AB→=u‾\overrightarrow{AB}=\underline{u}, AD→=v‾\overrightarrow{AD}=\underline{v}, AA′→=w‾\overrightarrow{AA'}=\underline{w}), TT על האלכסון A′C′A'C' ו-A′T→=tA′C′→\overrightarrow{A'T}=t\overrightarrow{A'C'}. מצאו את tt שעבורו AT→=13u‾+13v‾+w‾\overrightarrow{AT}=\frac{1}{3}\underline{u}+\frac{1}{3}\underline{v}+\underline{w}. (אפשר לכתוב שבר)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.333333

Corrigé :

AT→=w‾+t(u‾+v‾)\overrightarrow{AT}=\underline{w}+t(\underline{u}+\underline{v})
t=13t=\frac{1}{3}

משווים מקדמים

הכתיבה יחידה: המקדם של u‾\underline{u} נותן את tt מייד.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe