Qu'est-ce qu'un vecteur

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

טמפרטורה היא מספר אחד, למשל 25∘25^\circ. אבל תזוזה של 33 ק״מ לא מספיקה: צריך לדעת גם לאן.

וקטור הוא גודל שיש לו אורך וגם כיוון. מציירים אותו כחץ: קטע עם נקודת התחלה ונקודת סוף.

איך כותבים וקטור

AB→\overrightarrow{AB}

הווקטור מ-AA אל BB: AA היא ההתחלה, BB הסוף

u‾\underline{u}

וקטור בשם של אות: קו מתחת לאות

∣AB→∣|\overrightarrow{AB}|

האורך של הווקטור: מספר

מה ההבדל בין AB→\overrightarrow{AB} ל-BA→\overrightarrow{BA}?

Voir la réponse et le corrigé

אותו אורך, אבל כיוון הפוך: הראשון הולך מ-AA אל BB, והשני חוזר מ-BB אל AA.

וקטורים שווים

שני וקטורים שווים אם יש להם אותו אורך ואותו כיוון. לא משנה איפה הם מתחילים.

AB→=DC→\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}

במקבילית ABCDABCD: צלעות נגדיות מקבילות ושוות.

ABCDABCD מקבילית. איזה וקטור שווה ל-AD→\overrightarrow{AD}?

Voir la réponse et le corrigé

BC→\overrightarrow{BC}. לא CB→\overrightarrow{CB}: הוא הולך בכיוון ההפוך.

וקטורים נגדיים

שני וקטורים נגדיים אם יש להם אותו אורך וכיוון הפוך. הנגדי של u‾\underline{u} הוא −u‾-\underline{u}.

BA→=−AB→\overrightarrow{BA}=-\overrightarrow{AB}

וקטורים מקבילים

שני וקטורים מקבילים אם הם על ישרים מקבילים, או על אותו ישר. הכיוון זהה או הפוך, והאורך יכול להיות שונה.

אמצע של צלע

במקבילית ABCDABCD, הנקודה EE היא אמצע הצלע ABAB.

AE→=12AB→\overrightarrow{AE}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}

אותו כיוון, חצי אורך

EA→=−12AB→\overrightarrow{EA}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}

כיוון הפוך, חצי אורך

EB→=AE→\overrightarrow{EB}=\overrightarrow{AE}

אותו אורך ואותו כיוון: שווים

וקטור האפס 0‾\underline{0}, למשל AA→\overrightarrow{AA}: האורך שלו 00, ואין לו כיוון.

שתי טעויות של אורך וכיוון.

∣AB→∣=∣CD→∣⇒AB→=CD→\begin{aligned}|\overrightarrow{AB}| &= |\overrightarrow{CD}| \Rightarrow \overrightarrow{AB} \\ &= \overrightarrow{CD}\end{aligned}
∣AB→∣=∣BA→∣AB→≠BA→\begin{aligned}|\overrightarrow{AB}| &= |\overrightarrow{BA}| \\ \quad \overrightarrow{AB} \neq \overrightarrow{BA}\end{aligned}

אותו אורך לא מספיק. וקטורים שווים צריכים גם אותו כיוון.

AB→=CD→\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}
AB→=DC→\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}

במקבילית ABCDABCD הולכים מ-DD אל CC, באותו כיוון כמו מ-AA אל BB.

Exercices

Exercice 1

ABCD

במקבילית ABCDABCD: איזה וקטור שווה ל-AB→\overrightarrow{AB}?

  1. BA→\overrightarrow{BA}
  2. DC→\overrightarrow{DC}
  3. CD→\overrightarrow{CD}
  4. AC→\overrightarrow{AC}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B DC→\overrightarrow{DC}

Corrigé :

AB∥DCAB=DC\begin{aligned}AB \parallel DC \\ \quad AB &= DC\end{aligned}

צלעות נגדיות במקבילית

AB→=DC→\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}

מ-DD אל CC הולכים לאותו כיוון כמו מ-AA אל BB

CD→\overrightarrow{CD} הוא נגדי ל-AB→\overrightarrow{AB}: אותו אורך, כיוון הפוך. סדר האותיות הוא הכיוון.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

ABCD

במקבילית ABCDABCD: איזה וקטור מתחיל ב-CC והוא נגדי ל-AD→\overrightarrow{AD}?

  1. CA→\overrightarrow{CA}
  2. CD→\overrightarrow{CD}
  3. CB→\overrightarrow{CB}
  4. BC→\overrightarrow{BC}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C CB→\overrightarrow{CB}

Corrigé :

AD→=BC→\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}

צלעות נגדיות

CB→=−BC→=−AD→\begin{aligned}\overrightarrow{CB} &= -\overrightarrow{BC} \\ &= -\overrightarrow{AD}\end{aligned}

הופכים את הכיוון

BC→\overrightarrow{BC} שווה ל-AD→\overrightarrow{AD}, הוא לא נגדי לו, וגם לא מתחיל ב-CC. האות הראשונה היא ההתחלה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

לכל שתי נקודות שונות AA ו-BB: AB→=BA→\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{BA}.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

BA→=−AB→\overrightarrow{BA}=-\overrightarrow{AB}

אותו אורך, כיוון הפוך

יש להם אותו אורך, אבל לא אותו כיוון. הם שווים רק כש-AA ו-BB הן אותה נקודה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

אם ∣u‾∣=∣v‾∣|\underline{u}|=|\underline{v}|, אז u‾=v‾\underline{u}=\underline{v}.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

∣AB→∣=∣BA→∣|\overrightarrow{AB}|=|\overrightarrow{BA}|

דוגמה נגדית: אותו אורך

AB→≠BA→\overrightarrow{AB}\neq \overrightarrow{BA}

אבל כיוון הפוך

שוויון של אורכים הוא שוויון של מספרים. וקטורים שווים צריכים גם אותו כיוון.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

ABCD

הריבוע ABCDABCD שאורך הצלע שלו 55. חשבו את ∣AC→∣|\overrightarrow{AC}|. עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 7.07

Corrigé :

∣AC→∣2=52+52=50\begin{aligned}|\overrightarrow{AC}|^2 &= 5^2+5^2 \\ &= 50\end{aligned}

פיתגורס במשולש ABCABC

∣AC→∣=50≈7.07|\overrightarrow{AC}|=\sqrt{50}\approx 7.07

האורך של וקטור הוא אורך הקטע שלו. מי שכתב 1010 חיבר את הצלעות במקום להשתמש בפיתגורס.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

ABCD

המלבן ABCDABCD, AB=8AB=8, BC=6BC=6. חשבו את ∣DB→∣|\overrightarrow{DB}|.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 10

Corrigé :

∣DB→∣2=82+62=100\begin{aligned}|\overrightarrow{DB}|^2 &= 8^2+6^2 \\ &= 100\end{aligned}

פיתגורס במשולש DABDAB

∣DB→∣=10|\overrightarrow{DB}|=10

האורך לא תלוי בכיוון: ∣DB→∣=∣BD→∣=10|\overrightarrow{DB}|=|\overrightarrow{BD}|=10.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

ABCDEFO

במשושה המשוכלל ABCDEFABCDEF, OO הוא המרכז. מיינו כל וקטור.

  • שווה ל-AB→\overrightarrow{AB}
  • נגדי ל-AB→\overrightarrow{AB}
  • CO→\overrightarrow{CO}
  • DE→\overrightarrow{DE}
  • ED→\overrightarrow{ED}
  • FO→\overrightarrow{FO}
  • OC→\overrightarrow{OC}
  • OF→\overrightarrow{OF}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : OC→\overrightarrow{OC} — שווה ל-AB→\overrightarrow{AB} · ED→\overrightarrow{ED} — שווה ל-AB→\overrightarrow{AB} · FO→\overrightarrow{FO} — שווה ל-AB→\overrightarrow{AB} · DE→\overrightarrow{DE} — נגדי ל-AB→\overrightarrow{AB} · OF→\overrightarrow{OF} — נגדי ל-AB→\overrightarrow{AB} · CO→\overrightarrow{CO} — נגדי ל-AB→\overrightarrow{AB}

Corrigé :

AB∥FC∥EDAB \parallel FC \parallel ED

במשושה משוכלל שלושה קטעים מקבילים

AB→=FO→=OC→=ED→\begin{aligned}\overrightarrow{AB} &= \overrightarrow{FO} \\ &= \overrightarrow{OC} \\ &= \overrightarrow{ED}\end{aligned}

כולם באורך הצלע, באותו כיוון

כל הקטעים מקבילים ושווים באורכם. רק סדר האותיות קובע אם הווקטור שווה או נגדי.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

התאימו כל סימון למשמעות שלו.

  • AB→\overrightarrow{AB}
  • ∣AB→∣|\overrightarrow{AB}|
  • −u‾-\underline{u}
  • 0‾\underline{0}
  • האורך של הווקטור
  • הווקטור הנגדי ל-u‾\underline{u}
  • הווקטור מ-AA אל BB
  • וקטור האפס
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : AB→\overrightarrow{AB} — הווקטור מ-AA אל BB · ∣AB→∣|\overrightarrow{AB}| — האורך של הווקטור · −u‾-\underline{u} — הווקטור הנגדי ל-u‾\underline{u} · 0‾\underline{0} — וקטור האפס

Corrigé :

AB→≠∣AB→∣\overrightarrow{AB} \ne |\overrightarrow{AB}|

וקטור מול מספר

הקווים ∣ ∣|\ | הופכים וקטור למספר: האורך שלו.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

ABCDE

במקבילית ABCDABCD, EE היא אמצע הצלע ABAB. השלימו (אפשר לכתוב שבר, למשל 1/31/3).

AE→=\overrightarrow{AE}= ____ AB→\overrightarrow{AB} ; BE→=\overrightarrow{BE}= ____ AB→\overrightarrow{AB}

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : AE→=\overrightarrow{AE}= 0.5 AB→\overrightarrow{AB} ; BE→=\overrightarrow{BE}= -0.5 AB→\overrightarrow{AB}

Corrigé :

AE→=12AB→\overrightarrow{AE}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}

אותו כיוון, חצי אורך

BE→=−12AB→\overrightarrow{BE}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}

מ-BB חוזרים לכיוון AA

BE→\overrightarrow{BE} הולך אחורה, לכיוון AA: המקדם שלילי. מי שכתב 12\frac{1}{2} שכח את הכיוון.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

ABCDE

במקבילית ABCDABCD, ∣AB→∣=14|\overrightarrow{AB}|=14, ו-EE היא אמצע ABAB. מהו ∣BE→∣|\overrightarrow{BE}|?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 7

Corrigé :

BE→=−12AB→\overrightarrow{BE}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}
∣BE→∣=12⋅14=7\begin{aligned}|\overrightarrow{BE}| &= \frac{1}{2} \cdot 14 \\ &= 7\end{aligned}

אורך הוא תמיד חיובי

המקדם −12-\frac{1}{2} אומר כיוון הפוך, אבל האורך לא יכול להיות שלילי: 77, לא −7-7.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

ABCD

במקבילית ABCDABCD. שורה אחת שגויה: מצאו אותה.

AB→=DC→\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}
AD→=CB→\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{CB}
BA→=CD→\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{CD}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : AD→=CB→\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{CB} → AD→=BC→\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}

Corrigé :

AD→=BC→\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}

מ-AA אל DD כמו מ-BB אל CC

CB→\overrightarrow{CB} נגדי ל-AD→\overrightarrow{AD}: אותו אורך, כיוון הפוך.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 12

ABCDEFO

במשושה המשוכלל ABCDEFABCDEF שמרכזו OO: כמה מהווקטורים OC→\overrightarrow{OC}, ED→\overrightarrow{ED}, FO→\overrightarrow{FO}, DE→\overrightarrow{DE} שווים ל-AB→\overrightarrow{AB}?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3

Corrigé :

OC→=ED→=FO→=AB→\begin{aligned}\overrightarrow{OC} &= \overrightarrow{ED} \\ &= \overrightarrow{FO} \\ &= \overrightarrow{AB}\end{aligned}
DE→=−AB→\overrightarrow{DE}=-\overrightarrow{AB}

הרביעי נגדי

DE→\overrightarrow{DE} מקביל ל-AB→\overrightarrow{AB} ובאותו אורך, אבל בכיוון ההפוך. לכן התשובה 33, לא 44.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe