La tangente au cercle · Cercle et lieux géométriques · Kita יב

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

המשיק למעגל בנקודה $T$ מאונך לרדיוס $CT$ . לכן שיפוע המשיק הוא ההופכי והנגדי של שיפוע הרדיוס.

המשיק ל- $(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 25$ בנקודה $T(4, 6)$

\begin{aligned}m_{CT} &= \frac{6 - 2}{4 - 1} \\ &= \frac{4}{3}\end{aligned}

מהמרכז $(1, 2)$

m = -\frac{3}{4}

מאונך

\begin{aligned}y - 6 &= -\tfrac{3}{4}(x - 4) \Rightarrow y \\ &= -\tfrac{3}{4}x + 9\end{aligned}

(x - a)(x_1 - a) + (y - b)(y_1 - b) = R^2

נוסחת המשיק בנקודה $(x_1, y_1)$ שעל המעגל

ישר משיק למעגל שמרכזו $C$ ורדיוסו $R$ . מה המרחק מ- $C$ לישר?

Voir la réponse et le corrigé

בדיוק $R$ . זה מבחן ההשקה כשנקודת ההשקה לא ידועה.

משיק בשיפוע נתון

מחפשים ישר $y = mx + n$ שמרחקו מהמרכז הוא $R$ . מקבלים שני ערכים של $n$ : שני משיקים מקבילים.

משיק דרך נקודה על המעגל: שיפוע מאונך לרדיוס, לא שיפוע הרדיוס.

m = m_{CT}

m = -\frac{1}{m_{CT}}

הרדיוס מגיע אל נקודת ההשקה; המשיק מאונך לו.

Exercices

Exercice 1

מהי משוואת המשיק ל- $x^2 + y^2 = 25$ בנקודה $(3, 4)$ ?

$4x + 3y = 25$
$3x - 4y = 25$
$y = \tfrac{4}{3}x$
$3x + 4y = 25$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D $3x + 4y = 25$

Corrigé :

x \cdot 3 + y \cdot 4 = 25

נוסחת המשיק, מרכז בראשית

$3x + 4y = 25$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

המשיק ל- $(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 25$ ב- $(4, 6)$ הוא $y = mx + n$ . מהו $n$ ?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 9

Corrigé :

m = -\tfrac{3}{4}

6 = -3 + n

$n = 9$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

הישר $y = 2x + n$ משיק למעגל $x^2 + y^2 = 5$ , ו- $n > 0$ . מהו $n$ ?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 5

Corrigé :

\frac{|n|}{\sqrt 5} = \sqrt 5

מרחק המרכז מהישר שווה לרדיוס

$n = 5$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

הישר $x = 5$ משיק למעגל $(x - 2)^2 + (y + 1)^2 = 9$ .

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

\begin{aligned}d &= |5 - 2| \\ &= 3 \\ &= R\end{aligned}

נכון, בנקודה $(5, -1)$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

מנקודה $P(7, 1)$ מעבירים משיק למעגל $(x - 1)^2 + (y - 1)^2 = 20$ . מה אורך קטע המשיק מ- $P$ עד נקודת ההשקה?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 4

Corrigé :

\begin{aligned}PC &= 6 \ ; \ PT^2 \\ &= PC^2 - R^2 \\ &= 36 - 20\end{aligned}

פיתגורס: $CT \perp PT$

$4$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

המשיק ל- $x^2 + y^2 - 4x - 6y = 12$ בנקודה $(5, 7)$ הוא $y = mx + n$ . מהו $m$ ?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : -0.75

Corrigé :

\text{מרכז } (2, 3) \ ; \ m_{CT} = \frac{4}{3}

m = -\frac{3}{4}

$m = -0.75$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

בעבור איזה $k > 0$ הישר $3x + 4y = k$ משיק למעגל $x^2 + y^2 = 4$ ?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 10

Corrigé :

\frac{|k|}{5} = 2

$k = 10$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

איך בודקים אם ישר משיק למעגל, כשנקודת ההשקה לא ידועה?

בודקים שהישר עובר בראשית
משווים את מרחק המרכז מהישר לרדיוס
מציבים את המרכז בישר
משווים את שיפוע הישר לשיפוע הרדיוס

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B משווים את מרחק המרכז מהישר לרדיוס

Corrigé :

d(C, \ell) = R

מרחק שווה לרדיוס.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

כמה משיקים למעגל $x^2 + y^2 = 9$ מקבילים לישר $y = x$ ?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 2

Corrigé :

\begin{aligned}\frac{|n|}{\sqrt 2} &= 3 \Rightarrow n \\ &= \pm 3\sqrt 2\end{aligned}

$2$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

שורה אחת שגויה. מצאו אותה.

C(2, 3),\ T(5, 7)

m_{CT} = \tfrac{4}{3}

m_{\text{משיק}} = \tfrac{4}{3}

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : $m_{\text{משיק}} = \tfrac{4}{3}$ → $m_{\text{משיק}} = -\tfrac{3}{4}$

Corrigé :

m_1 \cdot m_2 = -1

המשיק מאונך לרדיוס.

Vérifier la réponse sur elev

משיק בשיפוע נתון

Exercices

La suite se pratique sur elev