Une droite et un cercle

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

ישר ומעגל: שתי נקודות חיתוך, נקודה אחת (משיק), או אף לא אחת. שתי דרכים להחליט.

d(C,ℓ)<Rd(C, \ell) < R

חותך בשתי נקודות

d(C,ℓ)=Rd(C, \ell) = R

משיק

d(C,ℓ)>Rd(C, \ell) > R

לא נפגשים

הדרך השנייה: מציבים את הישר במשוואת המעגל ומקבלים משוואה ריבועית. מספר הפתרונות הוא מספר נקודות החיתוך — והפתרונות נותנים את הנקודות עצמן.

x2+y2=25x^2 + y^2 = 25 והישר y=x+1y = x + 1

x2+(x+1)2=25⇒2x2+2x−24=0\begin{aligned}x^2 + (x + 1)^2 &= 25 \Rightarrow 2x^2 + 2x - 24 \\ &= 0\end{aligned}
x2+x−12=0⇒x=3 x=−4\begin{aligned}x^2 + x - 12 &= 0 \Rightarrow x \\ &= 3 \\ \ x &= -4\end{aligned}
(3,4), (−4,−3)(3, 4),\ (-4, -3)

שתי נקודות

מה אורך המיתר שהישר חותך במעגל הזה?

Voir la réponse et le corrigé

72+72=72≈9.9\sqrt{7^2 + 7^2} = 7\sqrt 2 \approx 9.9.

אורך מיתר=2R2−d2\text{אורך מיתר} = 2\sqrt{R^2 - d^2}

dd המרחק מהמרכז לישר

מציבים את כל הישר, לא חלק.

x2+y2=25 y=x+1⇒x2+x+1=25\begin{aligned}x^2 + y^2 &= 25 \\ \ y &= x + 1 \Rightarrow x^2 + x + 1 \\ &= 25\end{aligned}
x2+(x+1)2=25x^2 + (x + 1)^2 = 25

yy מוחלף בביטוי שלו, ואז בריבוע.

Exercices

Exercice 1

הישר 3x+4y=303x + 4y = 30 והמעגל x2+y2=25x^2 + y^2 = 25. מה המצב?

  1. עובר במרכז
  2. משיק
  3. לא נפגשים
  4. חותך בשתי נקודות
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C לא נפגשים

Corrigé :

d=305=6>5\begin{aligned}d &= \frac{30}{5} \\ &= 6 > 5\end{aligned}

לא נפגשים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

הישר y=xy = x והמעגל (x−2)2+y2=4(x - 2)^2 + y^2 = 4. מה המצב?

  1. משיק
  2. מונח עליו
  3. חותך בשתי נקודות
  4. לא נפגשים
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C חותך בשתי נקודות

Corrigé :

d=∣2−0∣2=2<2\begin{aligned}d &= \frac{|2 - 0|}{\sqrt 2} \\ &= \sqrt 2 < 2\end{aligned}

חותך.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

x2+y2=25x^2 + y^2 = 25 והישר y=x+1y = x + 1. מהו שיעור ה-xx החיובי של נקודת החיתוך?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3

Corrigé :

x2+x−12=0x^2 + x - 12 = 0

33.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

חשבו את אורך המיתר שהישר y=x+1y = x + 1 חותך במעגל x2+y2=25x^2 + y^2 = 25. עגלו לשלוש ספרות אחרי הנקודה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 9.899

Corrigé :

d=12 ; 225−12d = \frac{1}{\sqrt 2} \ ; \ 2\sqrt{25 - \tfrac{1}{2}}

72≈9.8997\sqrt 2 \approx 9.899.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

הישר y=3y = 3 חותך את המעגל x2+y2=25x^2 + y^2 = 25. מה אורך המיתר?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 8

Corrigé :

x2=16⇒x=±4\begin{aligned}x^2 &= 16 \Rightarrow x \\ &= \pm 4\end{aligned}

88.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

בעבור איזה k>0k > 0 הישר y=ky = k משיק למעגל (x−1)2+(y−2)2=9(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 9?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 5

Corrigé :

∣k−2∣=3|k - 2| = 3

k=5k = 5 (והשני −1-1, שלילי).

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

ישר שעובר במרכז המעגל חותך אותו תמיד בשתי נקודות.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

d=0<Rd = 0 < R

נכון: זה קוטר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

ישר במרחק 33 ממרכז מעגל שרדיוסו 55. מה אורך המיתר?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 8

Corrigé :

225−92\sqrt{25 - 9}

88.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

כמה נקודות משותפות יש לישר x+y=2x + y = 2 ולמעגל x2+y2=2x^2 + y^2 = 2?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 1

Corrigé :

d=22=2=R\begin{aligned}d &= \frac{2}{\sqrt 2} \\ &= \sqrt 2 \\ &= R\end{aligned}

11: משיק.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

סדרו את מציאת נקודות החיתוך של ישר ומעגל.

  • מבודדים משתנה במשוואת הישר
  • מוצאים את המשתנה השני מהישר
  • מציבים במשוואת המעגל
  • פותרים משוואה ריבועית
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : מבודדים משתנה במשוואת הישר · מציבים במשוואת המעגל · פותרים משוואה ריבועית · מוצאים את המשתנה השני מהישר

Corrigé :

y=mx+ny = mx + n

הצבה, ריבועית, נקודות.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe