Deux cercles

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

שני מעגלים, ברדיוסים R≥rR \geq r. המצב ההדדי שלהם תלוי רק ב-dd, המרחק בין המרכזים.

d>R+rd > R + r

זרים, אחד מחוץ לשני

d=R+rd = R + r

משיקים מבחוץ: נקודה אחת

R−r<d<R+rR - r < d < R + r

נחתכים בשתי נקודות

d=R−rd = R - r

משיקים מבפנים: נקודה אחת

d<R−rd < R - r

אחד בתוך השני, בלי נקודה משותפת

x2+y2=9x^2 + y^2 = 9 ו-(x−5)2+y2=4(x - 5)^2 + y^2 = 4. מה המצב?

Voir la réponse et le corrigé

d=5=3+2d = 5 = 3 + 2: משיקים מבחוץ, בנקודה (3,0)(3, 0).

המיתר המשותף

כשהמעגלים נחתכים, מחסרים את המשוואות. x2x^2 ו-y2y^2 מתבטלים, ונשאר ישר: הישר שעובר בשתי נקודות החיתוך.

x2+y2=25x^2 + y^2 = 25 ו-(x−7)2+(y−1)2=25(x - 7)^2 + (y - 1)^2 = 25

x2+y2−(x2−14x+49+y2−2y+1)=0x^2 + y^2 - (x^2 - 14x + 49 + y^2 - 2y + 1) = 0

מחסרים

14x+2y−50=0⇒y=25−7x\begin{aligned}14x + 2y - 50 &= 0 \Rightarrow y \\ &= 25 - 7x\end{aligned}

ישר המיתר המשותף

x2+(25−7x)2=25⇒x2−7x+12=0\begin{aligned}x^2 + (25 - 7x)^2 &= 25 \Rightarrow x^2 - 7x + 12 \\ &= 0\end{aligned}

מציבים במעגל הראשון

(3, 4) ; (4, −3)(3,\ 4) \ ; \ (4,\ -3)

שתי נקודות החיתוך

מחסרים רק כשהמקדמים של x2x^2 ושל y2y^2 שווים בשתי המשוואות.

x2+y2=4 ; 2x2+2y2=8x\begin{aligned}x^2 + y^2 &= 4 \ ; \ 2x^2 + 2y^2 \\ &= 8x\end{aligned}
x2+y2=4 ; x2+y2=4x\begin{aligned}x^2 + y^2 &= 4 \ ; \ x^2 + y^2 \\ &= 4x\end{aligned}

מחלקים קודם ב-22, ורק אז מחסרים: 4x=44x = 4.

Exercices

Exercice 1

מה המצב ההדדי של x2+y2=25x^2 + y^2 = 25 ו-(x−6)2+y2=1(x - 6)^2 + y^2 = 1?

  1. זרים
  2. משיקים מבחוץ
  3. נחתכים בשתי נקודות
  4. משיקים מבפנים
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B משיקים מבחוץ

Corrigé :

d=6=5+1\begin{aligned}d &= 6 \\ &= 5 + 1\end{aligned}

משיקים מבחוץ, ב-(5,0)(5, 0).

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

כמה נקודות משותפות יש ל-x2+y2−6x+8y=0x^2 + y^2 - 6x + 8y = 0 ול-x2+y2=4x^2 + y^2 = 4?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 2

Corrigé :

(x−3)2+(y+4)2=25(x - 3)^2 + (y + 4)^2 = 25

מרכז (3,−4)(3, -4), רדיוס 55

d=5 ; 5−2<5<5+2d = 5 \ ; \ 5 - 2 < 5 < 5 + 2

22.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

למעגלים x2+y2=4x^2 + y^2 = 4 ו-x2+y2=9x^2 + y^2 = 9 אין נקודה משותפת.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

d=0<3−2d = 0 < 3 - 2

אותו מרכז

נכון: מעגלים קונצנטריים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

המעגל (x−k)2+y2=4(x - k)^2 + y^2 = 4, k>0k > 0, משיק מבחוץ ל-x2+y2=9x^2 + y^2 = 9. מהו kk?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 5

Corrigé :

d=k=3+2\begin{aligned}d &= k \\ &= 3 + 2\end{aligned}

k=5k = 5.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

המעגל (x−k)2+y2=4(x - k)^2 + y^2 = 4, k>0k > 0, משיק מבפנים ל-x2+y2=9x^2 + y^2 = 9. מהו kk?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 1

Corrigé :

d=k=3−2\begin{aligned}d &= k \\ &= 3 - 2\end{aligned}

k=1k = 1.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

התאימו לכל תנאי על dd את המצב של שני המעגלים.

  • d>R+rd > R + r
  • d=R+rd = R + r
  • R−r<d<R+rR - r < d < R + r
  • d=R−rd = R - r
  • זרים מבחוץ
  • משיקים מבחוץ
  • משיקים מבפנים
  • נחתכים
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : d>R+rd > R + r — זרים מבחוץ · d=R+rd = R + r — משיקים מבחוץ · R−r<d<R+rR - r < d < R + r — נחתכים · d=R−rd = R - r — משיקים מבפנים

Corrigé :

d לעומת R±rd \ \text{לעומת} \ R \pm r

משווים את dd לסכום ולהפרש.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

מהי משוואת המיתר המשותף של x2+y2=25x^2 + y^2 = 25 ו-(x−7)2+(y−1)2=25(x - 7)^2 + (y - 1)^2 = 25?

  1. 7x+y=257x + y = 25
  2. 7x−y=257x - y = 25
  3. y=7xy = 7x
  4. x+7y=25x + 7y = 25
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A 7x+y=257x + y = 25

Corrigé :

14x+2y−50=014x + 2y - 50 = 0

מחסרים

7x+y=257x + y = 25.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

מצאו את שיעור ה-xx של נקודת החיתוך של x2+y2=25x^2 + y^2 = 25 ו-(x−7)2+(y−1)2=25(x - 7)^2 + (y - 1)^2 = 25 שבה y>0y > 0.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3

Corrigé :

y=25−7xy = 25 - 7x
x2−7x+12=0x^2 - 7x + 12 = 0

33: הנקודה (3,4)(3, 4).

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

חשבו את אורך המיתר המשותף בין (3,4)(3, 4) ל-(4,−3)(4, -3). עגלו לשלוש ספרות אחרי הנקודה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 7.071

Corrigé :

12+72\sqrt{1^2 + 7^2}

50≈7.071\sqrt{50} \approx 7.071.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

סדרו את השלבים של מציאת נקודות החיתוך של שני מעגלים.

  • מבודדים משתנה מהישר
  • מחסרים ומקבלים ישר
  • מסדרים את שתי המשוואות לצורה פתוחה
  • מציבים באחד המעגלים ופותרים
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : מסדרים את שתי המשוואות לצורה פתוחה · מחסרים ומקבלים ישר · מבודדים משתנה מהישר · מציבים באחד המעגלים ופותרים

Corrigé :

מעגל−מעגל=ישר\text{מעגל} - \text{מעגל} = \text{ישר}

פתיחה, חיסור, בידוד, הצבה.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe