Une droite et une ellipse

Exercice 1

הישר $y = \frac{x}{2}$ חותך את $x^2 + 4y^2 = 8$ בשתי נקודות. מהו שיעור ה-$x$ החיובי?

Exercice 2

הישר $y = \frac{x}{2} + k$, $k > 0$, משיק ל-$x^2 + 4y^2 = 8$. מהו $k$?

Exercice 3

באיזו נקודה $y = \frac{x}{2} + 2$ נוגע ב-$x^2 + 4y^2 = 8$? כתבו את שיעור ה-$x$.

Exercice 4

בכמה נקודות הישר $y = 3$ פוגש את $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1$?

Exercice 5

בכמה נקודות הישר $y = 2$ פוגש את $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1$?

Exercice 6

הישר $x = 3$ משיק לאליפסה $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1$.

Exercice 7

חשבו את אורך המיתר שהישר $x = 4$ חותך מ-$\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{9} = 1$.

Exercice 8

בעבור אילו $k$ הישר $y = x + k$ חותך את $\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{5} = 1$ בשתי נקודות?

1. A$|k| = 3$
2. B$|k| > 3$
3. C$k > 0$
4. D$|k| < 3$

Exercice 9

המשיק ששיפועו $1$ ל-$\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{5} = 1$ הוא $y = x + k$, $k > 0$. מהו $k$?

Exercice 10

המשיק ל-$\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{9} = 1$ בנקודה $(4, 1.8)$ חותך את ציר ה-$y$. באיזה שיעור $y$?