L'ellipse à partir du cercle

Exercice 1

מכווצים את $x^2 + y^2 = 25$ לכיוון ציר ה-$x$ ביחס $\frac{3}{5}$. מתקבלת אליפסה. מהו $b$?

Exercice 2

בכיווץ הזה, לאן עוברת הנקודה $(3, 4)$? כתבו את שיעור ה-$y$.

Exercice 3

מכווצים את $x^2 + y^2 = 16$ לכיוון ציר ה-$x$ ביחס $\frac{1}{2}$. מה מתקבל?

1. A$\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{8} = 1$
2. B$\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{4} = 1$
3. C$\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{16} = 1$
4. D$x^2 + y^2 = 4$

Exercice 4

הנקודה $(4, 1.8)$ על $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{9} = 1$.

Exercice 5

$A$ על $x^2 + y^2 = 36$, $B$ ההיטל שלה על ציר ה-$x$, ו-$P$ אמצע $AB$. המקום הגאומטרי של $P$ הוא אליפסה. מהו $b$?

Exercice 6

באותה שאלה, $P$ על $AB$ ו-$BP = \frac{1}{3}BA$. מהו $b$ של המקום הגאומטרי של $P$?

Exercice 7

באיזה יחס מכווצים את $x^2 + y^2 = 25$ כדי לקבל $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{9} = 1$?

1. A$\frac{9}{25}$
2. B$\frac{2}{5}$
3. C$\frac{5}{3}$
4. D$\frac{3}{5}$

Exercice 8

מותחים את $x^2 + y^2 = 4$ לכיוון ציר ה-$x$ פי $2$: כל שיעור $x$ מוכפל ב-$2$. מהו $a$ של האליפסה שמתקבלת?

Exercice 9

סדרו את השלבים של מציאת מקום גאומטרי בכיווץ.

• מבטאים את הנקודה שעל המעגל בעזרת $x, y$
• מחלקים ומזהים אליפסה
• מסמנים $P(x, y)$
• מציבים במשוואת המעגל

Exercice 10

הנקודה $P$ על $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{9} = 1$, $x = 3$ ו-$y > 0$. מהו $y$?