Croissance et décroissance exponentielles

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

בגדילה מעריכית הכמות מוכפלת בכל יחידת זמן באותו מספר. היא לא מוסיפה סכום קבוע.

A(t)=A0⋅q tA(t) = A_0 \cdot q^{\,t}

A0A_0 הכמות בהתחלה, ו-qq גורם הגדילה

q=1+p100>1q = 1 + \tfrac{p}{100} > 1

גדילה של p%p\% ביחידת זמן

q=1−p100<1q = 1 - \tfrac{p}{100} < 1

דעיכה של p%p\% ביחידת זמן

20002000 חיידקים, וגדילה של 15%15\% בשעה

A(t)=2000⋅1.15 tA(t) = 2000 \cdot 1.15^{\,t}
A(4)=2000⋅1.154≈3498A(4) = 2000 \cdot 1.15^4 \approx 3498

אחרי ארבע שעות

כמות של 50005000 קטנה ב-20%20\% בשנה. כמה נשאר אחרי שלוש שנים?

Voir la réponse et le corrigé

5000⋅0.83=25605000 \cdot 0.8^3 = 2560.

שלוש ירידות של 20%20\% אינן ירידה של 60%60\%.

5000⋅(1−0.6)=20005000 \cdot (1 - 0.6) = 2000
5000⋅0.83=25605000 \cdot 0.8^3 = 2560

כל ירידה נלקחת ממה שנשאר, לא מהכמות של ההתחלה.

Exercices

Exercice 1

כמות גדלה ב-15%15\% בשעה. מהו qq?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 1.15

Corrigé :

1+0.151 + 0.15

1.151.15.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

כמות קטנה ב-8%8\% בשנה. מהו qq?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.92

Corrigé :

1−0.081 - 0.08

0.920.92.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

20002000 חיידקים גדלים ב-15%15\% בשעה. כמה חיידקים יש אחרי 44 שעות? עגלו למספר שלם.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3498

Corrigé :

2000⋅1.1542000 \cdot 1.15^4

≈3498\approx 3498.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

50005000 קטנה ב-20%20\% בשנה. כמה נשאר אחרי 33 שנים?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 2560

Corrigé :

5000⋅0.835000 \cdot 0.8^3

25602560.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

A(t)=300⋅0.95 tA(t) = 300 \cdot 0.95^{\,t} מתארת דעיכה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

0<0.95<10 < 0.95 < 1

נכון: 5%5\% פחות בכל יחידת זמן.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

12001200 גדלה ב-4%4\% בשנה. מהי הפונקציה?

  1. 1200⋅0.04 t1200 \cdot 0.04^{\,t}
  2. 1200⋅1.04 t1200 \cdot 1.04^{\,t}
  3. 1200⋅4 t1200 \cdot 4^{\,t}
  4. 1200+0.04t1200 + 0.04t
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B 1200⋅1.04 t1200 \cdot 1.04^{\,t}

Corrigé :

q=1.04q = 1.04

1200⋅1.04 t1200 \cdot 1.04^{\,t}.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

A(t)=A0⋅1.1 tA(t) = A_0 \cdot 1.1^{\,t}, ו-A(2)=605A(2) = 605. מהו A0A_0?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 500

Corrigé :

A0=6051.21A_0 = \tfrac{605}{1.21}

500500.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

A(0)=200A(0) = 200 ו-A(3)=1600A(3) = 1600, בגדילה מעריכית. מהו qq?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 2

Corrigé :

q3=8q^3 = 8

22.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

מיינו: גדילה או דעיכה?

  • גדילה
  • דעיכה
  • 10⋅(12)t10 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^t
  • 100⋅0.99 t100 \cdot 0.99^{\,t}
  • 3⋅1.2 t3 \cdot 1.2^{\,t}
  • 50⋅0.7 t50 \cdot 0.7^{\,t}
  • 7⋅2 t7 \cdot 2^{\,t}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3⋅1.2 t3 \cdot 1.2^{\,t} — גדילה · 50⋅0.7 t50 \cdot 0.7^{\,t} — דעיכה · 10⋅(12)t10 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^t — דעיכה · 7⋅2 t7 \cdot 2^{\,t} — גדילה · 100⋅0.99 t100 \cdot 0.99^{\,t} — דעיכה

Corrigé :

q>1 ; 0<q<1q > 1 \ ; \ 0 < q < 1

משווים את qq ל-11.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

q=1.25q = 1.25. בכמה אחוזים הכמות גדלה בכל יחידת זמן?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 25

Corrigé :

1.25=1+0.251.25 = 1 + 0.25

25%25\%.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe